必解 52. 2本のばねによる単振動〉
A
B
mmm mmm
0
図のように, なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同
じばね定数をもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ
にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり,
このときの物体Pの位置をx座標の原点とする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりαだ
けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。 単振動は等速円運動のx軸上への正
射影の運動であるといえる。 時刻 t=0 において, 物体Pはちょうどx座標の原点Oを正の
向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして. 次の問いに答えよ。
(1) 時刻 t における物体Pの位置xおよび速度vを,等速円運動の角速度 を用いて表せ。
(2)時刻 t において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, wとxを用いて表せ。また,2
つのばねAとBから受ける力Fを, kとx を用いて表せ。
(3) 物体Pがx=α に達してから, 初めて原点0を通過するまでの時間 to と, 初めて
x=123 を通過するまでの時間を,kmを用いて表せ。
(4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体
Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。 ただし, ω やTを用いないこと
(5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に, xを横軸にと
ってグラフに示せ。 このとき座標軸との交点を, a, kおよびm を用いて表せ。 また, 物
体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。
[ 香川大改〕
