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85 ゴムひもによる小球の運動■ 次の文中の を埋めよ。
図のように、屋根の端に質量の無視できるゴムひもで小球をつな
いだ。 小球を屋根の位置まで持ち上げてから 落下させたときの運
動を考える。 ゴムひもの自然の長さはL, 小球の質量はmである。
図のように鉛直方向下向きにx軸をとり, 屋根の位置を原点とする。
使用するゴムひもは, 小球の位置xが x≦L のとき, ゆるんだ状態
となり小球に力を及ぼさない。 一方, x > L のとき, ゴムひもは伸
びて張力がはたらき ばね定数kのばねとみなせる。 小球は鉛直方向にのみ運動し, 地
面への衝突はないものとする。重力加速度の大きさをgとする。
小球を屋根の位置(x=0) から静かにはなして落下させた。 x=Lの位置での小球の
速さはアである。 小球にはたらく張力の大きさが重力の大きさと等しい瞬間の位
置を x1 とすると, x1=イである。x=xでの小球の速さは,v=ウであ
る。さらに小球は下降し、 最下点に到達した後, 上昇した。 最下点の位置をxとすると
X2=エである。 また, 最初に x1 を小球が通過してから最下点を経て、再び x にも
[18 明治大] 77,78
である
日
屋根
+
-0
x
