数学Ⅱ・数学B・数学C
(2) あゆさんたちは、 自分と同じクラスの人たちが持っている,今人気のあるアー
ティストの音楽のCDの枚数を知ることができたが、 現在の日本の高校生が持っ
しているそのアーティストのCDの枚数が知りたくなった。 しかし, 日本の高校生
全員にアンケートをとることは大変な手間がかかるし, 現実的ではない。 そこで,
SNSを使って日本の高校生の中から100人を無作為に選んでアンケートをとった。
その結果,平均3標準偏差2ということがわかった。 このことからあゆさんたち
は、日本の高校生全員を母集団としたとき,母平均を推定することにした。
(i) 日本の高校生全員を母集団とし,その中からSNSを使って100人の標本を無
作為抽出したとみなす。 母集団において、持っているCDの枚数をXとし,確率
ク 標本の標
変数Xの分布において, 母平均をm, 母標準偏差をとする。SNSを使って無
作為抽出した100人の標本の標本平均Xの平均は,E(X)=
準偏差は, (X)=
ケ
となる。
ク
ケ
に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一
つずつ選べ。
⑩ √m
①m
m²
③
0
④
0
0
⑤
10
10
100
(ii) 標本の大きさ100が大きいので,標本平均 X の分布は,
コ とみなすこと
ができる。 Xを標準化した確率変数 Z=
サ の分布は標準正規分布となる。
コ
サ に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから
つずつ選べ。
Ⓡ N(m, 10)
①N(m, 1000)
2
2
②Nm, 10000
③
X-m
0
√10
④
X-m
⑤
X-m
0
10
100
