この問題の（４）なんですが、2枚目の鉤括弧を書いたところまでは分かるのですが、（-1）がでてくる辺りから分からなくなってしまいます！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

② 24+1-√34 4+4+1=0 (n-1)(w+w+1) = 0 151110 x2x+1-03 高次方程式 10 例題 55 1の3乗根 **** -1+√3i @= 2 とするとき 次の式の値を求めよ. ただし, n は整数と する. (1) W2005 (2) 1+ + 1 @ w" 1 (3)(1+ω-ω^) ( 1-w+ω^) (4) ω'+ (ω+1)2"-1 (岡山県立大改) 考え方 ω は x + x +1=0の解であり,1=(x-1)(x²+x+1)=0 より は =1の 解でもある.つまり,1の3乗根は1ww なので は1の3乗根の虚数のうち の1つである. (ωキ1 であることに注意する.) 75 __1+√3i 解答 W= より、 20+1=√3i 2 両辺を2乗して (2ω+1)=3i, 4ω'+4ω+1=-3 これから使う性質 ついてまず証明し おく. したがって, w2+w+1=0 (1) W2005W2004xw=(ω3)668Xw また, ω-1=(ω-1) (ω'+w+1)=0 より =1 -1+√3i =1668xw=w=- 2 2004=3×668 ω=1 が利用でき るように変形する 1 1 w²+w+1 0 (2)1+ + =0 @ W² W (3) ω²+w+1 = 0 より, 1+w=-w m よって, (1+wlω^)(1-e+w) 通分する. 1+ω°= W 与式に代入でき www うな2種類の変 行う. M =(-ω-)(-ω-) =-2ω²×(-2ω)=4ω=4 (4) ω'+w+1=0 より, w+1=-w したがって, (ω+1)2" '=(-ω^)2=(-1)2" 'ω =(-1)xω-2=3(x-1)Xw" + -1 2(2n-1) まずは (+1) 2 を考える. n+1 2n-1は奇数 =-(13)"-1.1"+1=-W"+1 (−1)'"'=-1 よって, W"+1+(+1)2"-1=W"+"+1=0 '=1 を使える |-2を分け Focus の2大公式 =1, ω°+w+1=0 練習 55 (1)x1=0 の虚数解の1つを とするとき、次の式の値を求めよ. (ア)+ω'+1 (イ) 1+w +ω°+w'+ω'+ω°++w" *** -1-√3i (2) w=- とするとき、次の式の値を求めよ. ただし, n は整数 2 (7) (w²-w+1)³ (1) (1-w)(1-w²)(1-w') (1-w³) 2+(1) 3n

【複素数平面】共役複素数の性質 ⑴別解の赤マーカー部分がわからないです。 『|z+a|^2,|a|^2は共に実数である』ってあるんですがどーゆことですか？

22 基本 例題 79 共役複素数の性質(2) 定数αは複素数とする。共 00000 (1) 任意の複素数zに対して,zz+az + az は実数であることを示せ [(1)岡山大〕 (2) αz が実数でない複素数 z に対して, az-az は純虚数であることを示せ。 CHART & SOLUTION 複素数の実数,純虚数条件 共役複素数を利用 2 が数 p.417 基本事項 3 基本 78 重要 83 zが純数 ただし,z0 (1) w=zz+az+αz とおいて,w=w を示す。 morujo 24 複素数平 るかが 4点 z=a+ である これか 解答 v=az-az とおいて,v=v かつ v0 を示す。 S-01=sS+sal (1) (1)w=zz+az+αz とする。 両辺の共役複素数を考えると ① となる 複素 z=a Z w=zz+az+az Zi ここで (右辺)=zz+az+az=zz+αz+az =zz+az+αz=w 6+01 したがって, w=w であるから, zz+αz+αz は実数であ 共役複素数の性質を利用。 α, β を複素数とすると α+β=a+β, a=α の る。 0=b (別解 (1までは上と同じ) (z+a)(z+α)=zz+az+az+ad から w=(z+a)(z+α)-a =(z+a)(z+α)-α aa =2+a2-a² || を用いた別解。 0=b+5+ 0=b+00 +wo+ (z+α|aはともに実 したがって,zz+az+αz は実数である。野党数である。 v=az-az とする。 αz が実数ではないから よって azaz azaz ゆえに azaz≠0 az 実数 ⇔ az = az すなわち v≠0 v=azaz の両辺の共役複素数を考えるとv=az-az ここで (右辺)=az-az=-az+az=-v したがって, v=v かつ v≠0 であるから, az-azは 純虚数である。 PRACTICE 79 であるから, αz が実数でない ⇔azaz (1) zz=1 のとき, z+ は実数であることを示せ。 2 [類 琉球大〕 2が実数でない複素数zに対して,(Z)は純虚数であることを示せ。 2

線で引いたとこの意味がわかりません💦

数学II,数学B,数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し,解答しなさい。 以下, a= コ とし, nを自然数とする。 第7問 (選択問題) (配点 16 ) α を正の実数として, xの整式 を考える。 P(x)=x+ax²+ (4-α)x+5-2a P(-1)= ア であり 1-4+1+5-20 P(x)=(x+イ ){x²+(a- ウ r エ a+オ である。 3次方程式 P(x)=が虚数解をもつようなαの値の範囲は 0<a< カキ + 久 であり,このとき,P(x)=0 の虚数解をα,とし, 実数解を y とする。 '+1=0となるの値はα+Q=-atla2+2=(x+- 数学II, 数学 B 数学 C 太郎さんと花子さんは α" + " + y" の値について話をしている。 太郎:計算してみたけど,とは同じ値になっているね。 花子: とも同じ値になっているよ。 太郎:Bについてもαと同じように β^= B, B° = B2 が成り立つよ。このよう に考えていくと α + β" + y” の値がわかりそうだね。 03=B3 = サ であるから nが3の倍数のとき, α+B" = シ nが3の倍数でないとき, "+B"=スセ である。 したがって, α" + β" + y” のとり得る値は ソ 個である。 a= である。 -2 x=5-20 200 数学II,数学B,数学C 第7問は次ページに続く。) 1-172: (x+1) +2=(a+1)-215-20 ++(0-1x+15-2a) =a-20+1-10+4a= 2+205 x+1/2+ax²+(-a)x+5-2aa2+za-9 ナズナズ -(α-1) x² + (α-1)x (0-1)x+(4-0)x (5-2m)x-2a 15-2017+5-29 4xux-ax+x a²+20-9+1=0 02120-8:0 a= 2 +32 -2±6 D= (a-11-45-24 =u-zatP-20- =m²+60-19 x2+10-1)x+15-20) 2-1 | 2³± ળલ+(4-67245-29 (0-1)x²+(4-0)x 470-0 1719 92769-1950 5x. (5-20)x+5-2a 210-117²-10-112 -246-2-6 -6±136 a = Z 2 2 -25- -5 -8 2112 2156 A 57292

私が一回解いてみたのですが、答えが虚数になりまた答えと解法が違います。なぜ私のやり方だと不具合が出るのか教えていただけたら嬉しいです☺️

-333」楕円x2+4y2=4上の3点A(-2,0), B(0, 1), P を頂点とする△APBの 面積が最大となる点Pの座標を求めよ。 4 P(x,y)とおく 線分ABと平行な直線楕円が交わる点をPをする 線分ABの傾きは10 1 0+2 2 ly/+kとおくと楕円との接点は 29-x+2k x² + (x126)²=4 代入すると +6 ズ+++24-0 +2kx+2k-200 -² = -2 22Ex+8-2=0 =±12-6 k=坂 ☆EOよりトー

高一歴史総合です 関東大震災後の1927年に起きた金融恐慌はどのようなきっかけで起こったのでしょうか？

3番は解なしではないのでしょうか?

(1) 3x²+5x + 1 = 0 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (2) 2x2+2√6x+3= 0 (3) 2x2-x+3= 0 解答 (1) 異なる2つの実数解 (2)重解 (3) 異なる2つの虚数解

こちらの問題について質問です。 『考え方』のところに“xが実数である条件から”との文言があるのですが、xが実数であるという条件はどの部分から読み取れるのかわかりません。よろしくお願いします。

Think 例題 49 判別式による最大・最小 **** x-1 0 うな異なる2つ の最大値、最小値と,そのときのxの値を求めよ. x2+3 は実数をする。 考え方 与えられた式を「=k」 とおき, 式を整理する. (次ページ 「Story」 参照) x が実数である条件から, 判別式 D≧0 を利用して, x-1 kl x2+3 のとる値の範囲を考える. なお、式を整理した後, (i) k=0, (ii) k0 で場合分けをする (整理した式は2次方程式とは限らない) い

写真1枚目の問題についてなのです。 異なる2つの実数解でなくて、異なる２つの正の解になるのかがわかりません、、教えていただきたいです。

・203 指数方程式の解の個数 α は実数とする。 xについての方程式 4*+α・2x+2+3α+1=0 が異なる2つ の実数解をもつような定数αの値の範囲を求めよう。 2 =t とおくと, 与えられた方程式は2+ ア at+3a+1=0 となる。 こ のについての2次方程式が イをもつようなαの条件を求めればよい。 に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから1つ選べ。 イ 異なる2つの実数解 ①異なる2つの虚数解 ②正の解と負の解 ③異なる2つの正の解 ④ 異なる2つの負の解 ⑤ 重解 ウエ カキ したがって, 求めるαの値の範囲は <a< である。 オ ク 数学Ⅱ

写真1枚目の問題についてなのです。 異なる2つの実数解でなくて、異なる２つの正の解になるのかがわかりません、、教えていただきたいです。

・203 指数方程式の解の個数 α は実数とする。 xについての方程式 4*+α・2x+2+3α+1=0 が異なる2つ の実数解をもつような定数αの値の範囲を求めよう。 2 =t とおくと, 与えられた方程式は2+ ア at+3a+1=0 となる。 こ のについての2次方程式が イをもつようなαの条件を求めればよい。 に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから1つ選べ。 イ 異なる2つの実数解 ①異なる2つの虚数解 ②正の解と負の解 ③異なる2つの正の解 ④ 異なる2つの負の解 ⑤ 重解 ウエ カキ したがって, 求めるαの値の範囲は <a< である。 オ ク 数学Ⅱ

（ア）の後半の部分についてです。 γ^3=-1となっているのですが、+1が答えに含まれてないのはどうしてですか。解説よろしくお願いします。

●7 絶対値の式を図形的にとらえる B 3 a 」であ (+) (-)A (自治医大・看護) (ア) 複素数α,Bが|a|=|B|=|α-B|=1 を満たすとき, |2β-α|= る。 (イ) 複素数zが|z|=1を満たすとき, z+1-2iの最大値は である.ただし, iは虚数単 (芝浦工大) 位を表す. に移動 け。 [十をます 施主粉並し