ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)⇽問 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)⇽aで整理 =a²(b-c)-(b²-c²)a+bc(b-c)⇽共通因数がある =(b-c)(a²-(b+c)a+bc)⇽普通に共通因数 =(b-c)(a-b)(a-c)⇽形を... 続きを読む

=(b+c)a²+(62+2bc+c2)a+(bc+bc2) =(b+c)a²+(b+c)'a+bc (b+c) (b+c) が共通因数 =(b+c){a2+(b+c)a+bc}=(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+α) 217ペー 輪環の この式を因数分解せよ。 - 18- ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) コラム x, の2次式の因数分解 左谷 ージの応用例題2について, AさんとBさんが話しています

なぜzが(x-y-z)のように( )の中に入ってきたのですか？

2次式) (2)(x-y)+yz-zx ①①①

この写真の問題なんですけど数学の宿題で丸つけしてきてくださいって言われて、でも教科書には答え載ってないので、誰か回答を教えてくれると嬉しいです！ （15ページの問1、問2、問3です🙇‍♀️）

見つ [1 式の計算 問1 甲文 1 文字式のしくみ QUESTION 次のア~カの式は,右の正四角柱のある数量を表して x cm Q います。これらの式は,どんな数量を表していますか。 とくちょう また、式の特徴で分類してみましょう。 xcm 例 y cm 4x x02 ウ 2x+2y エ xy オ 2x2+4xy ①xy 2種類の文字をふくむ式があるね。 1年で学んだ文字式とは,どんなところが 見方・考え方 文字式のどこに 着目すればいい かな。 ちがうのかな。 目標 文字式を分類・整理しよう。 単項式と多項式 の4xやxyのように, 数や文字をかけ合 たんこうしき 4x, xy わせた形の式を 単項式という。や6のよう 単項式 y, -6 に1つの文字や1つの数も単項式と考える。 10x+20 多項式 また, 10x +20 や 2x+2y のように, 単項式 2x+2y の和の形で表された式を多項式といい,それぞれ たこうしき の単項式を、その多項式の項という。 例1 多項式 x-4.x + 3 は, x2 + (-4x) +3 と表せる から,x, -4.x,3がこの式の項である。 2-4.x +3 多項式で,数だけの項を定数項という。 =x2+(-4x)+ +3 ていう 定数項

写真の質問に答えてください！

両国 136 | y=3sin "-4sincoso-cos'e ■基礎例題 133000 (002)の最大値、最小値とその [類 小樽商大] のの値を求めよ。 sin0 と coseの2次式 角を20に統一してrsin(20+α) の形を作る FART GUIDE 半角の公式と2倍角の公式を用いて, 各項を sin 20 または Cos20で表す。 ② asin20+bcos 20の部分を, rsín (20+α) の形に変形する。 最大値、最小値を求める。このとき,20+αのとりうる値の範囲に注意。 =3sin20-4sin/cos0-cos' 3.1-cos 20 2 sin 20 1+cos 20 -4- 2 ●1-2(sin20+cos20)=1-2√z sin (20+) * 10 Lecture の ①を代入。 -1-2/2 sinx it, sinx が最大のとき最小。 sinx が最小のとき最大 となる。 5章 R 発展学習 より、20++であるから,yは y すなわち=2のとき最大値 なお、最大最小が調べ やすいように、 5 -2sin 29-2cos 20 7/12/(どうやったろがでてくるのですか? 8 と変形してもよい。 π すなわち のとき最小値 8 -4/7 sin-1-2√2-1-1-2√2 をとる。

高校1年生の数学です (4y（2乗）＋6y＋2)が定数項をyについて整理し、因数分解をすると写真の赤で囲ってある式になるとのことですが、意味がわからないです。 やり方を教えて下さると嬉しいです😭

例題 応用 5 2x2+9xy+4y2+5x+6y+2 を因数分解せよ。 方針 この式は x,yのどちらの文字についても2次式で 字について整理するとよいか。 Y (2) 0 解 2x2+9xy +4y2 + 5x + 6y +2 定数項 = 2x2+(9y+5)x + (4y+6y+2) = == 2x2+(9y+5)x+(y+1) (4y+2) ? ={x+(4y+2)}{2x+(y+1)} = (x+4y+2) (2x+y+1) 因数分 1 2

練習の23番の因数分解の途中式&解答 よろしくお願い致します 降べきの順整理後、定数項の2次式を因数分解 するという問題で 例題をみても｛x＋(y -2｝｛2x＋(3y＋1)｝の 　　　　　　　↑ ↑ このxと2xが意味不明です… ... 続きを読む

20 20 解答 2x2+5xy+3y2-3x-5y-2 =2x²+(5y-3)x+(3y²-5y-2) =2x²+(5y-3)x+(y−2)(3y+1) 1 = {x+(y-2)}{2x+(3y+1)} =(x+y−2)(2x+3y+1) 2 y-2-2y-4 3y+1 3y+1 5y-3 練習 次の式を因数分解せよ。 23 (1) x2+3xy+2y2-2x-3y+1 (2) 3x²-5ax+2a2-3x+a-6

この問題の⑵の問題の解説と答えお願いします！

第一章 数と式 応用 例題 次の式を因数分解せよ。 2 2x2+7xy+6y2+5x+7y-3 解説 この式は,xについても, yについても2次式である。 ここで は,xについて降べきの順に整理する。 解 2x2+7xy+6v2 + 5x +7y-3 =2x2+(7y+5)x+(6y2+7y-3) 1 2y+3 → 4y+6 2 3y-1 →3y-1 7y+5 =2x2+(7y+5)x+(2y+3)(3y-1) ={x+(2y+3)}{2x+(3y-1)} =(x+2y+3)(2x+3y-1) 次の式を因数分解せよ。 (1)x2+3xy+2y2+2x+5y-3 (2) 3x²-xy-2y2+6x-y+3.

赤で線引いた所、【x－y－z】2乗≧0が成り立つのは分かりましたが、なぜy2乗＋z2乗≦5がでてくるのですか？途中式とかあったら教えてください！

テーマ 2 整数② 例題2 ★☆☆ 20分 方程式 x+2y? +2z2xy-2.xz+2yz-5 = 0 をみたす正の整数の組 (x, y, z) をすべて求めよ。 (京大理系 01後) 理解) 文字が多いので、適当に式をイジって、 迷子になってしまう 人がいる問題ですが,どうですか? 式を変形するとき, 有名 な式変形のパターンなどの何らかの特徴があれば別ですが、基本は 1文字に着目して整理する です。 今回は yと2は入れ替えても元の 3文字がありますが, 式と同じ形に戻ります。 すなわち対称性があります。 対称性は,キープorくずす の2つの方針があります。 では、 まずy,zの対称性をキープして, xの 式と見て整理してみましょう。 -2(y+z)x+2y2+2yz + 222 - 5 = 0 左辺は次式です。 2次式の変形は,因数分解 or 平方完成 が基本での因数分解はできそうにないので,平方完成してみます。 (1+2)-(1土+2y2+2yz+2z-5 = 0 計画 (x-y_z)+y2+2=5 よい形が出てきました。 (実数)2≧0であり, y, zは正の整数 だから, (x-y-z)2≧0,y2 ≧ 1,221 などの不等式が利用できそうです。 どれでもよいですが、 (x-y-2)²≥0 を利用すると が消えるのでベターでしょうか。

青の①から青の②までの計算の途中式を教えてください！お願いします。

テーマ 2 整数② 例題2 ★☆☆ 20分 方程式 x2 +2y² +2z-2ry-2cz+2yz-5=0 をみたす正の整数の組 (x, y, z) をすべて求めよ。 (京大・理系 01後) (理解 文字が多いので、適当に式をイジって、迷子になってしまう 人がいる問題ですがどうですか? 式を変形するとき, 有名 な式変形のパターンなどの何らかの特徴があれば別ですが、基本は です。 今回は 文字に着目して整理する と zは入れ替えても元の の3文字がありますが,y 式と同じ形に戻ります。 すなわち対称性があります。 対称性は,キープorくずす の2つの方針があります。 では、 まずy, zの対称性をキープしての 式と見て整理してみましょう。 -2(yz)x+2y2+2yz + 2z -5 = 0 左辺は次式です。9 2次式の変形は因数分解 or 平方完成 が基本で因数分解はできそうにないので,平方完成してみます。 {(x+2)-(y+42y2+2yz +22-5 = 0 (xyz) fy2+2=5 計画」 よい形が出てきました。 (実数) ≧0であり,y,zは正の整数 だから, (x-y-z)≧0.y≧1,2≧1 などの不等式が利用できそうです。 どれでもよいですが、 (x-y-2)²≥0 を利用すると、 が消えるのでベターでしょうか。 テーマ2 整数 ② 27

赤線の所がなぜ符号が－になるかが分かりません！誰か教えて下さい！！🙇🏻‍♀️

基本(例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 0000 (1) 多項式P(x) をx-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 のとき,P(x) を x 2-3x+2で割った余りを求めよ。 [ 近畿 ] (2) 多項式P(x) を x2-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると 3x +5余る。こ のとき,P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。 慶応大 ●基本 54 重要 57 指針 P(x)が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。このような場合, 割り算の等式 A =BQ+R を利用する。 特に、余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から,この a,bの値を決定したい。それには,割り算の等式 A=BQ+Rで B=0 となるxの値 (これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。 基本等式 A=BQ+R CHART 割り算の問題 ①Rの次数に注意 2 B=0を考える (1) P(x) を x2 - 3x +2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと 解答 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り 立つ。 条件から P(1)=5 P(2)=7 ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 (2) 剰余の定理。 また の両辺に x=1 を代入 ①,②を連立して解くと a=2,6=3 すると P(1)=a+b P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b よって, 求める余りは 2x+3 2次式で割った余りは、 1次式または定数。 B=(x-1)(x-2) 鳴ったりで している。 ●謝りにどんな値を代 利用して どんな値を代入しても 体内な値を代入することで (O)の値も利用して ここで未定 また、代入する」の値は これは、Qxx)も式が不明な する」はわからない なるようなょの値を代入す しまって、なα、あの とができるからである。 (2)P(x)x+3x+2 すなわち (x+1)(x+2)で割ったと 2次式で割った余りは、 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り 1次式または定数。 <B=(x+1)(x+2) (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQi(x), Q2(x) P(-2) が必要。 そこ で,①②にそれぞれ x=-1, x=-2を代 (3) ●の式のお方の工 して、あのような くまでは同じ 上がったときの伸 立つ P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また,P(x) を x2-1, x2 - 4 すなわち (x+1)(x-1), a,bの値を決定する ...... イ ためには,P(-1), とするとP(x)=(x+1)(x-1)Qi(x)+4x-3 ****** ① P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 (2) 入。 ①から P(-1)=-7 ②から P(-2)=-1 ③ ④ を連立して解くと これとイから -a+b=-7 これとイから -2a+b=-1 ④ a=-6, b=-13 求める余りは-6x-13 ② 55 練習 (1) 多項式P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが1のと P(x) を x-x-6で割った余りを求めよ。 (2) 多項式P(x) を x2 +5x+4で割ると2x+4余り, x2+x-2で割るとx+2余 るという。このとき,P(x) を x2+6x+8で割った余りを求めよ。 [(1) 立教 (2) 東京電機] p.100 EX36 ったときののにし よって PO 147