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数学 高校生

⑵です。シャーペンで書いている3以上4以下は❌になりますか?

指針>O 集合の問題 図を作る 79 基本 例題 44 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, CをA={x\-3<x5) B= C3(xlk-7Sx<k+3} (kは定数)とする。モ-3ー,0.1,213.4.35 1)次の集合を求めよ。んぶ (ア) B (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 るとき 不等式で表される集合 1 2章 a, 5 (イ) AUB (ウ) ANB 5 与えら p.76, p.77基本事項 [], [3, [5]) 集 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値) でなく連続的 合 な値であるときも,その集合を視覚化するとよい。 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく、集合を数直線で表す と考えやすい。 の その際,端点を含むときは●, 含まないときは○ を用いて, くとくの違いを明確にしておく (か.59参照)。例えば, P={x|0<x<1} は右の図のように表す。 0I18 入 UB 解答 B 2a (1) |x|<4から B |x|<c(cは正の定数)の -4<x<4 B 解は -c<x<c よって,右の図が得られる。 A 一 1 したがって x Ax<-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は,端点を含む範 囲の集合である。 ○ の補集合は● 45 (7) B={x|xSー4, 4Sx} (B={x||x|24} でもよい) () AUB={x|xハ14, -3Sx} () A0B={x|4<xs5} (2) ACCとなるための条件は の て C A k-7S-3 x 54 k+3 AOには等号がつくが, ② には等号がつかないことに k+3>5 が同時に成り立つことである。 T のから -3 注意。 kS4 のから k>2 共通範囲を求めて 2<k<4 練習 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, Cについて, 次の問いに答えよ。 44| (1) A={xl-35x<2}, B={x|2.x-8>0}, C={x|-2<x<5}とするとき, 次の 集合を求めよ。 (ア) B (2) A={x|-2<xs3}, B={x\k-6いxSk}(kは定数)とするとき, ACBとな るんの値の範囲を求めよ。 (イ)ANB (ウ) BUC (p.85 EX38

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数学 高校生

⑵です。範囲が被っているためこのような答えの書き方になっているのは理解できました。 もし、シャーペンで書いてあるように、被っている部分の範囲を書いていたら減点(もしくは×)されますかね??

(2) 少なくとも一方が実数解をもたな O00 184 基本 例題116 2次不等式の応用(2) 基本 例 立方体 Aた について,次の条件を満たす定数aの値の範囲をそれぞれ求めよ (1) 2つの方程式がともに実数解をもつ。 体なくとも一方の方程式が実数解をもつ。 ーすでとらでもの 指針> 2次方程式ax"+bx+c=0 の判別式をD=6°-4ac とすると x-ax+a°-3a==0 2つの2次方程式 体Bを作る ax?-4x+a=0, た直方体C [類大阪電通大) ならないと 指針>不等式 まず、 2つの2次方程式の判別式を,順に D., D. とすると,aキ0の条件のもとで 解の共通範囲 実数解をもつ→ D20 れぞれ なお, (1) D20 かつD:20 (2) D,20 または D:z0 → 解を合わせた範囲(和集合:p.77 参照招) 赤ラ CHART 解答 2次方程式 ax°-4x+a=0, x°-ax+a°-3a=0 の判別式を, それぞれ D, Da とすると ま 関 解答 42つの判別式を区別する めに,D., Dzとしてい ●青 立方体 A の1 E D、 -a 直方体 B, 直 直方体B: D,=(-a)°-4-1-(a-3a)=-3a°+12a=-3a(a-4) (1)問題の条件は, aキ0のもとで D20から(a+2)(a-2)<0 D20 かつ Da0 (2次方程式であるから 直方体C: よって -2Sas2 (x°の係数)キ0 各立体の辺の aキ0であるから -2Sa<0, 0<a<2 (x-2)cm で (Bの体積)<C D20から 3a(a-4) <0 よって 0Sas4 aキ0であるから 0, 2の共通範囲を求めて (2) 問題の条件は, aキ0 のもとで 0とのの範囲を合わせて 0<aS4……2 (x 0<a<2 -2 0 2 ゆえに x3 D20 または D220 -2Sa<0, 0<as4,0<052 よって x2 O- x?-10x+8= -2 0 2 ゆえに,② の 検討) 2つの方程式の一方だけが実数解をもつ条件 上の例題に関し,「一方だけが実数解をもつ」 という条件は, D,20, D20 の一方だけが成り立つことである。 これは,右の図を見てもわかるように, [D20または Da20」から 「D,20 かつ D20」 の範囲を除いたもので, -2<a<0, 2くa<4である。 タブ でき 5- x?-4x-4=0 よって,3の xS 0, O, 6の 以上から,立 ① FO -2 0 2 練習| 2つの2次方程式xパーx+a=0, x?+2ax-3a+4=0 について, 116定数aの値の範囲を求めよ。 2+2 (1) 両方とも実数解をもつ (3) 一方だけが実数解をもつ ●Pd Windd 練習 右の医 117 をもつ 次の条件を満 長方形 DE の p.203 EXS)

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