指数関数に関しての質問です。考え方のところに任意の底で両辺の対数をとるとありますが、(1)では底5と底2で対数を取り、(2)では底10で対数をとっています。この任意の底が何なのか求める方法はありますか？

326 第5章 指数関数と対数関数 Think ***** 例題 163 対数の計算 (3) (1) α=5logz3+1 のとき, 40gza の値を求めよ.agolo ( 上智大) 1 1 1 (2) 2'3'5'30 のとき, + の値を求めよ of (成城大) 1 2 x y (log103+log1010) (2) 2'30 について, 底10で両辺の対数をとると log102=10g10/30 x log102= log(3-10). まずxの値を求める. dec mulo 2 対数と対数関数 327 x=- 5 (3) X=logis150,Y=2 logs/0/+1/2 3 3 8 +1/10g2g とする. log102 _log103+1 31ogi2 1 このとき, 10g23=a, log25=bとして, X, Y を a, b の式で表せ したがって 3log102 x log103+1 (名城大) 11 の逆数 同様に (2) 2'3/30について, 任意の底で両辺の対数をとって 任意の底で両辺の対数をとゑ 考え方 (1) の値はXとおいて、任意 別解では αlog MM を利用. (p.328 Column 参照) 3log105 log.30 log 2=log. 30-xlog.2=- 2=1/10g30 x= log.2 変形する. 解答 (1) 5logs3 X とおいて,底5で両辺の対数をとると, log55log 310g5 X -DE log2 3 logs5=logs X log2 3=10gsX log53 -=logsX logs25 /log:3=log:X まず5l0gs3 の値を求 める. loga M'=rlog.M logs5=1とな 底を5にそろえる。 |logs25=logs5°=2 (3) X = log15150 log2 150_log2(3・52・2) logz3+2log5+log: 2 5 y 1 よって, x y Z _310g 103+login10) log103+1 3(log103+1) log103+1 =3 log215 a+2b+1 log2(35) log23+log25 a+b y z も求めると 3log103 1 log103+1'z log103+1 1_1_3(login2+10g103+10g105) logo3+1 7h3J5 30 が共通なので、 分母が等しくなる. logio 2+logi05 |=log101 |log:3a, log25=b なので、底を2にそ 第5章 ろえる. logs3=logsX したがって,X=3=3 なので、 α=5log 3+1=√3 +1 log,O=log.A is pol+6.gol⇔O=△ 次に, 40ga=Yとおいて,底2で両辺の対数をとる 4logza を簡単にする。 と、 Dol+vol log24l0gzalog2Y log2a log24=log2Y 2log2a=log2Y 4585 000 log4=log,2 log2a2=log2Y よって,Y=α より, 4log:a=α²= (√3+1)^2=4+2/3 (別解) 10g3= log$3 1 log:25-2logs3=logs√3 =2 したがって, α=5logs√3+1=√3+1 go ww よって, m 4log:a22logza=2log = o² =√3+1)^2=4+2/3 wwwww 2logia=α² Focus Y=3³log2+ log2 3 88 28 (log23-10g22°)+20 (log25-10g2) =(a-3)+(6-3) =a+3b-3 logoc a この値は, alogic=Xとおき, 両辺の対数をとる 対数の定義 alog MM (a>0, a≠1,M> 0) 練習 1 3log25 [163] (1) この値を求めよ. /2 *** ( 青山学院大 ) (2) a,b,c を正の数とすると11+2a.b.c xyz (福岡大) (3)a=log3.blog5 とするとき 10g30 を a b を用いて表せまた, 21+0 および、底が2の対数を用いて表せ の値を求めよ. (大阪工業大) ➡p.34712

どうしてn=kのときAが成り立つということが出来るのですか。 教えてください🙇‍♀️

20 15 10 44 第1章 数列 5 B 等式の証明 例題 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 13 1+2+3++......++ n = 1/1/n (n+1) 証明 この等式を (A) とする。 [1] n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 = -/12.1•(1+1)=1 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=k のとき (A) が成り立つ, すなわち 1+2+3+...+k=· =1/21k(k+1) が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときの(A) の左辺は 1+2+3+…+k+(k+1)=1/21k(k+1)+(k+1) =1/2(k+1)(k+2) n=k+1のときの(A) の右辺は 1/12(k+1){(k+1)+1}=1/12(k+1)(k+2) よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。終 練習 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 41 (1)1+3+5+…+(2n-1)=n² (2) 1・2+2・3+3・4+・ +n(n+1)=1/13n(n+1)(n+2) * 例題13の等式は, 等差数列の和の公式からも導かれる (14ページを参照)。 ここでは,数学的帰納法を用いて,この等式が成り立つことを証明する。

次の問題の青い線のところの移り変わりがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

213 11 +2 1 32 3/3+1 3° +1 3 1 11.02 -(1-4) + 1 + . 3' 3³ +1 3"-1 1 + 1/3+1 1 + + 3"- 初項1.公比/3.項数nの等比数列の和 (1 T {√ (£) - 1 } 1 3 n 3" () 1-141-4 2 3 3(1-3) = 2 n 3" n 3" 2 3 3 n 3" = 3" 2 3' (3--3-3-3) 3" 3" n 11

10の(2)で青線はどの様にして出しているのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

10■考え方■ 解答編 131 初項α」は a₁ =S₁ ≧2のとき a=S-S-1 (1)初項 α は 41=S=13+3.12+2.1 = 6 n≧2のとき a=S-S-1 ・① =(n3+3n2+2n) -{(n-1)+3(n-1)2+2(n-1)} =(n3+3n2+2n) -(n³-3n2+3n-1+3n2-6n+3+2n−2) =3n2+3n=3n(n+1) ① より α]=6であるから, この式はn=1の ときにも成り立つ。 したがって,一般項は an=3n(n+1) (2) 1 1 1 1 + + + .......+ 31.2 3-4 2-3 n(n+1) -1/1-12/2)+(1/2-1/3)+(1/3-12) = +......+ n 1 n+1 1 (n+1)-1 -(1-1)=(** n+1. n = 3 n+1 3(n+1) 考え方■■ 数学B 演習問題 8 次の和を求めよ。 (34²+2k+1) 演習問題 (2) (1-4)(1+1) (1) l=1 (4) (2k²+3) (5) k=7 20 (4k³-1) (3)(k)2 (6) (²) 9 大きさの等しい立方体を, 右の図のようにして, 20 段積み上げるとき, 立方体は全部で何個必要か。 (図は4段の場合) m=1k=1 10 数列{an} の初項から第n項までの和 S は, Sn=n+3m²+2nで与えら れている。 (1) 一般項 αn を求めよ。 (2)1を求めよ。 テーマ 20 21 ak 76 2 11 和 +3 +5 を求めよ。 k=1 12 次の和を求めよ。

？を書いている部分の途中経過を教えてください！

41 66 (1) S=1-1+2+3+3-3+4-3+ とする。 ① 35, 3掛けて 1-3+2-3²+3.3*+--- +(-1)-3+-3 ①から②を引いて -25=1-1+1-3+1*3*+13+5 +1-3*-*-*-3* = (1 +3+3*+3*+*+3**) 1-3-1) 3-1 したがって S= S.--(1-2)-3-1) -(2n-1)-3*+1) (2) S.=17+3.+5+7+*+

赤ペンの変形がよくわからないです💦

1 ト ①は,y,zに関して対称性がある ので、まず1≦xsy…②とする O" & shs & batt 0 0 14 1 ≤ 1 + 1 + 1/ 3 正の背類 13倍しても 大小関係一

どうやって因数分解しますか？

標を求めよ。 =-x2+4x-2 ①共有点の x座標 方程式の実数解 500-4 グラフの頂点のx座標は x=- 2(-2) 4 したがって, 接点の座標は k=-8 のとき (2,0),k=8のとき (2,0) y=f(x)は2次関数であるから k-10 ゆえに kキ± 1 (2) f(x)=(k-1)x2+2(k-1)x+2 とする。 2次方程式(x)=0の判別式をDとすると =(k-1)^(k-1).2=(k-1)-2(k+1)(k-1) =(k-1){(k-1)-2(k+1)}=-(k-1)(k+3) グラフがx軸に接するための必要十分条件は D=0 よって ←2次関数 y=ax2+bx+cのグ フがx軸に接するとき 頂点が接点となるから 接点のx座標は b x=-2a なおk=-8のとき y=-2x2-8x-8 =-2(x+2) |k=8のとき y=-2x2+8x-8 =-2(x-2)2 ← 放物線 実数解をもたない。 共有点はない。 程式 2x3x+41 ゆえに (k-1)(k+3)=0 k≠±1であるから k=-3 グラフの頂点のx座標は x=- k-1 k2-1 k-1 == (k+1)(k-1) したがって, 接点の座標は (1 0) 18(x1/12) 2 k=1, -3 (8- 1 k+1 1 1 -3+1 y=ax2+2b'x+cの 頂点のx座標は 2 b' x=- a なお, k=-3のとき y=8x2-8x+2 どのよう 練習 (1) 2次関数y=-3x²-4x+2のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 ② 106 (2) 放物線y=x-ax+α-1がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき, 定数αの値を求 [(2) 大阪産大] めよ。 ←x2の係数を正に。 (1) -3x²-4x+2=0 とすると 3x2+4x-2=0 80円 -2±√22-3.(-2) 2±√10 -2-10 -2+ 10 3 ゆえに x= 3 3 3 よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは 合分け。 2+√10 -2-√10 2√10 3 3 (x-1)(x+1-α)= (2) x2-ax+a-1=0 とすると ゆえに x=1, a-1 DET (2-6)([−1)=(1- よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは 0~(a-1)-1|=|a-2| ゆえに |a-2|=6 1 よって α-2=±6 したがって a=8, -40-a- (a- -6- a (1

(4)を教えてください

4 次のベクトル a, について, 内積とそのなす角0を求めよ。 (1) a=(2, 3), 6=(-1, 5) (3) a=(2, 1), (4, -8) (2)=(-√3,1),T= (√3,-3) (4)=(1,1),(1+√3, 1-√3)

ベクトルの問題です。(2)の解き方が分からないので教えてください。

2 (1) 2つのベクトルa= (√3,1),1=(-1, -√3) に対して,その内積と、なす角日 (2) 求めよ。 |a|=√6,1=(-1,√2) のとき, 内積を求めよ。 のなす角が135°,

大きい赤丸から次の式に変形する時小さい丸で囲んである3はどこから来たんですか？ なぜΣ3×3^k-1になるのか誰か教えてください！

59* 次の数列の第k項をkの式で表せ。 また、 初項から第n項までの和 S を求めよ。 (1) 1, 1+3, 1+3+9, 1 +3 +9 + 27,