この問題の(1)なのですが、f(x)+gxが連続関数であるという断りはいるのでしょうか。この重要性がいまいちわからないです。 また、[1]と[2]に分ける理由がわからないです。

36 重要 例題 148 シュワルツの不等式 00000 (1)f(x),g(x)はともに区間 a≦x≦b (a<b) で定義された連続な関数と する。このとき,tを任意の実数としてS(f(x) +tg(x))dx を考えるこ とにより,次の不等式が成立することを示せ。 {Sf(x)g(x)dx}' = (f(x)dx)("{(x)dx) S また,等号はどのようなときに成立するかを述べよ。 (2) f(x) は区間 0≦x≦ で定義された連続関数で ・A {(sinx+cosx)/(x)dx}" (f(x))dx, および f(0)=1 を満たしている。 このとき, f(x) を求めよ。 [類 防衛医大] p.230 基本事項 2| CHART & SOLUTION (1) 不等式 A をシュワルツの不等式という。 {f(x)+tg(x)}20 から ${f(x)+1g(x)}dx≧0 左辺はtの2次式で表されるから,次の関係を利用。 USD pt+2gt+r≧0(tは任意の実数)>0, 1/20 またはp=q=0, 0 (2)(1) において g(x)=sinx+cosx で等号が成り立つ場合。 解答 (1)=f(g(x)dx, gff(x)g(x)dx,r=f(f(x)dxrp を証明する。 とおく。 [1] 常に f(x)=0 または g(x)=0 のとき 不等式 A の両辺はともに0となり,Aが成り立つ。 [2] [1] の場合以外のとき t を任意の実数とすると +0dx=0 p = 0, y = 0 S(f(x)+tg(x)dx=S[{f(x)}2+2tf(x)g(x)+12{g(x)}2] dx =12f(g(x)dx+21ff(x)g(x)dx+${f(x)dx = pt2+2gt+r (f(x)+4g(x)}220であるから ${f(x)+tg(x)}dx≧0 ...... すなわち, 任意の実数に対して pt2+2gt+r≧0 ここでp>0 から, tの2次方程式 pt2+2gt+r=0 の 判別式をDとすると,不等式①が常に成り立つ条件は D≤0 ①が成り立つ。 ← {g(x)}2≧0 から p=√(g(x)}³dx≥0 p = 0 から p>0 →常に手ではない

(1)の方程式について解説して欲しいです🙏 「もっとも大きい数を2乗したものは」の部分が(x+1)²=になっていることはわかります！

(各5点) (1)(x+1)=2x(x-1)-20 =2+ (2) 6、7、8 7 3つの続いた自然数があり、もっとも大きい数を2乗 3つの続いた自然数があり、 もっとも大きい数を2乗+ したものは、他の2数の積の2倍より20小さい。 このとき、次の問いに答えなさい。 ■ (1) 真ん中の数をxとして方程式をつくりなさい。 2010- 他の2数は、-1、 x+1と表されるから、 (x+1)=x(x-1)×2-20 VE 2) (1)の方程式を解いて、この3つの続いた数を求めなさい。 (1)の方程式を解くと、 x=-3、x=7 x≧2より、x=7 よって、6、7、 8

このピンクと青どちらでもいいんですか？答えとして。 教えてくれると嬉しいです🙏🙏

3つの続いた自然数があり、 もっとも大きい数を2乗 したものは、他の2数の積の2倍より20小さい。 このとき、次の問いに答えなさい。 (1) 真ん中の数をxとして方程式をつくりなさい。 (各5点) (1)(x+1)=2x (x-1)-20 (2) 他の2数は、-1、 x+1と表されるから、 (x+1)=x(x-1)×2-20 (10-1) cw 6、7、8 O □(2) (1)の方程式を解いて、この3つの続いた数を求めなさい。 (1)の方程式を解くと、 x=-3、 x=7回線に x≧2より、x=7 よって、 6、7、8

答えの表し方？について質問です 答えがx=5±‪√‬5になったのですが、答えで5±‪√‬5cmと表すのはバツですか？ちゃんと一枚目のように分けて書くべきですか？

3 右の長方形ABCDで、点PはAを出発して辺AB上をBまで動く。 また、点Qは、 点PがAを出発するのと同時にBを出発し、 Pと同じ P 速さで辺BC上をCまで動く。 このとき、 次の問いに答えなさい。 □(1) 点QがCに到着するまでに、△PBQの面積が10cm²になるの 10cm は、点PがAから何cm動いたときか求めなさい。 APの長さをxcmとすると、 PBの長さは (10-x)cm、 BQの長さはxcmと表される。 1/12 (10-)=10^-10x+20=0 これを解くと、z=5±√5 0<x<8なので、これらは問題に適している。 し 8cm- B C (5+√5)cm (5-√5)cm 50

(2)の最大値と(4)がわからないです 解説お願いします🙇🙇

[2024 秋田大] a を実数の定数とするとき, 関数 y=2cos20+4cos+a+3(0≦0<2z) について 次 の問いに答えよ。 (1) 2cos0 として, yをxの関数で表せ。 (2) 関数yの最大値と最小値をそれぞれ求めよ。 (3)a=0 のとき, y=0を満たす を求めよ。 (3)a=0のとき y=x2+2x1 =0X617 0-01 13 (4) y=0を満だすの個数が2個であるとき,aのとりうる値の範囲を求めよ。 (1)g=2c052+4cos+a+3 04-25 200520=21c0520-simθ) =2(2cos2-1) =400520-2 =(2005072-2 y=xCR-2+2x+at =x+2x+a+1 (2) 0502114, y=(x+1)+α # 1=0000=1 -2€ 2000 €2 (4) CC+(X+1)=0 (4) y=0 +1 623 y X7+27+0+1=0 ◎の個数が1コ 日の個数が2個であるのは、 CO 50= ± 1 20050=±2 2cx2の範囲 x=-2へとき 4-4+a+1-0 x=±2 2 x=2のとき -2-10 a=-1 y=a19 x=2 4+4+a+1=0 最小値 a Patata+9 a=-9 -9<a<-1 10

(1)①1/an＋2になぜなるのですか？ 途中式があれば教えてください ②bn＝1/aと置いた時、なぜbn＋1＝bn＋2になるのですか？ ③公差が2なのはどうしてですか？

次のように定義される数列{an があります。 a=1, an+1= an 2an+1 (n=1, 2, 3, ...) これについて,次の問いに答えなさい。 (1) bn= = 1 とおくとき,bをn を用いた式で表しなさい。 an (2) annを用いた式で表しなさい。 解答・解説 (1)a=1 > 0, よって,漸化式の形から am>0 漸化式の両辺の逆数をとると, 1 20+1=1+2 an+1 an an ← ここで,b=-1/2 とおくと, bm=b, +2 ← Ibalは等差数列 an 1 b = -=1だから, bm=1+2(n-1)=2n-1 a 1 (2) (1) から, b an -=2n-1 1 よって, an 答 2n-1

(2)の問題でなぜAの座標は(6,12)になるのでしょうか。(6,4)ではないのでしょうか。

4 右の図のように, 100 2つの関数 y=x... ①, y=1/2x... ②のグラフ y ①② B y=axの利用 がある。 ② のグラフ上 に座標が正の数であ る点があり, 点A C A A I 0| 車自 を通りy軸に平行な直 線と①のグラフとの交点をB, 点Aとy軸に ついて対称な点をCとする。 (1)点のx座標が2のとき, 点Cの座標を求 めなさい。= Cのx座標は−2だから y=1/2x(-2)2=1/4開用車(-2,- (2)点Bのx座標が6のとき,2点 B, Cを通る 直線の傾きを求めなさい。 (1) B(6,36), A (6,12) だから, C-6,12) なので、 直線BCの傾きは, 車 24 36-12-21-2002 6-(-6) (3)点Aのx座標をする =2 北海道

1=logyyになるのはなんでですか？ 領域を写真に書いたような範囲だと考えたのですがなぜ違うのでしょうか、？

00000 260 重要 例題 165 対数不等式と領域の図示 不等式 2+10g53 <log.81+210g(1-2)の表す領域を図示せよ。 〔類 センター試験] CHART & SOLUTION 対数不等式 真数の条件、底αと1の大小関係に注意 底にそろえて logy <logyg の形を導く。 そして、 >1 のとき logy <logyg⇔か<g 大小一致 0<y<1 のとき logyp<logygg 大小反対 に注意し, xとyについての不等式を導く。 基本 160 重要 x≧2, CHAR 多項式 条件 い。し このと 条件式 となる おき換 解答 真数は正であるから, 1-1/20より x<2 ① 真数 > 0 底」と√yについての条件から logy 3 y>0, y≠1 log√3= -=210gy3 であるから, 与えられた不等式は 整理すると logy A+Mlog.3<Mlog.3+2log(1-1) 1<log.3 +log (1/2) すなわち logyy<log3 (1) ④ [1] y>1 のとき y<3(1) ● [2] 0<y<1 のとき y>3(1) 底>0,底≠1 logy√y=log, y log <<=1=logy y 大小一致 y= < y <-x+3 ←y>-- >-x+3 年 x≧2. log2 X+ Y≧ XN また これ [1] ← 大小反対 おい ← ①の条件 x<2を忘れ ① ないように。 NOO x loga これらと①を同時に満たす不等式 の表す領域は,図の斜線部分。 ただし、境界線を含まない。 注意底を3にそろえると, 分母が10gyの不等式が導かれる。 この分母を払うとき、両辺 に掛ける式10gsyの符号に応じて, 不等号の向きが変わることに注意が必要である (基本例題 161 PRACTICE 161 参照)。 PRACTICE 1650 不等式 2-logy(1+x)<logy (1-x) の表す領域を図示せよ。 (山梨) PR

数IIの対数関数のところで、写真のオレンジのペンで書いているところがなぜ+になるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

問題 10g10 2 0.3010, log10 3≒0.4771 のとき, 6200 は何桁の整数か求めよ。 10g 106200 200 10g1060 =200×(10g102+10g103) 〃 200 × (0.3010 +0.4771) 200 ×0.7781 155.62 15510g10 6200 < 156 10g101065 < 10g106200 底1071 より 10155 <6 < 200 109101056 510156 6200156桁の整数〃 〃

これ本当に意味がわからなくて， わかる方教えてください！

練習 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 27 (1) 4x+7y=1 (2), 5x-7y=3 (3)31x+22y=3