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基本例 146 記数法の変換
(1) 10 進数 78 を2進法で表すと 5進法で表すとである。
は3以上の整数とする｡ (n+1)" と表される数をn進法で表せ。
(3) 110111 (土),120201 (3) をそれぞれ 10進数で表せ。
解答
例2) 23
2) 11
2
計 (1) 10進数を進法で表すには、高がりになるまで先で割る割り算を繰り返し、出て
きた余りを逆順に並べればよい。次の例
は、23を2進数で表す方法である。
余り
商余り
5
1
22… 1
2) 10
⇒23=2.11+1+
⇔11=25+1
5=22+1
2=2 1+0
0… 1 ⇔ 1=20+1
よって 23の2進数表示は10111 (2)
(1) ( 278 余り
2) 39
0↑
2) 19
1
2 9 ... 1
2
4 ... 1
2) 2 0
2) 1 ･･･
0
0··· 1
P.5781
よって
(ア) 1001110 (2)
(イ) 303 (5)
578 基本事項■
商が割る
右のように,
(イ) 5) 78 余り
5) 15 31
5) 3 ···
0
0··· 3
(2)(n+1)²=n²+2n+1=1 •n²+2•n¹+1•nº
nは3以上の整数であるから n進法では
数より小さくなったら
割り算をやめ、最後の
商を先頭にして, 余り
を逆順に並べる方法も
ある｡
(2) (3) n2以上の整数とすると, n進法で aaaaaa) と書かれたk+1桁の
正の整数は、nantain" tan'tanの意味である。
は0以上々-1以下の整数, 0)
o,s, a2,.....1,
(2) は, (n+1)^ を展開してみると, わかりやすい。
(3) 例えば,121 (3) なら, 1･3 +2・3' +1・3°=9+6+1=16 として10進数に直す。
121(n)
(3) 110111 (2)=1・25+1・2' + 0.2 +1・22+1・2' + 1・2°
= 32+16+0+4+2+1=55
120201 (1) = 1.35+2・3' + 0・3' +2・3² +0・3' + 1・3°
2 23余り
2) 11 1
2) 51
2) 21
① ··· 0
商
78=1・2°+0.2°+ 0.2*
よって
+1-2³ +1.2² +1.2¹
+0.2° と表される。
1001110 (2)
とも表されるから
203
おこって
121 mm) 12
なったので
本の
a.lll) 10
10進数 0.375
(1) 例えば、
数は,
a
(2) 一般に、
小数部分に
そして、小
なって計算
0.111 (2)=
(2)(ア) 0.375
ることを
0.375
したがって
イ 0.375に
ことを繰
計算が繰
したがって
0.3750
0.375=-
[1] 0.375×
はこの数
(
るから
