例題 5
a,b,cを整数,p,q, rをp<0<g<1<r<2を満たす実数とする。関
数f(x) = x + ax + by + cが次の条件(i)(ii)を満たすようにa,b,c,d,g,r
を定めよ。
(i) f(x) =0は4個の相異なる実数解をもつ。
(ii) 関数f(x)はx=p,g,rにおいて極値をとる。
解答 (a,b,c,d,g,r)=(-2, 1.0, 1-23 1/2.1+/3)
1-√3
1+√3
2
2'
解説 p,g,rはf(x) = 4x3 +3ax+b=0の解であり,
p<0<g<1<r<2
y=f'(x),
1
2
x
だから,
f'(0) =b>0
f'(1) = 4 + 3a + b < 0
f'(2) = 32 + 12a + b>0
この不等式を同時に満たす点 (a, b)の範囲は,次の図の打点部 (境
界は除く)で,a,bはともに整数だから,
a=-2,b=1
b
15
54
21
2
直線を
b=0
b=-3a-4
b=-12a-32
③
とする。
①
-3-2
(2)
10
