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基本例題 8 座標とベクトルの成分… 平行四辺形の頂点 ①000
...
3 A(1, 3), B(3, -2), C(4, 1) ³3.
(1) AB, BC. CA の成分と大きさをそれぞれ求めよ。
, D
(2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 点Dの座標を求めよ。
(3)(2) の平行四辺形について, 2本の対角線の長さを求めよ。
指針▷ (1) O を原点とする。 A(a, a2), B(by, b2) A(0,2²)
OA = (a1,a2),OB=(b1,62) であり
(2)
AB-OB-OA
←後前ととらえると
イメージしやすい
p.392 基本事項 ④ 基本47
=(bi-α, b2-α2)
|AB=√ (b₁-a₁)²+(b₁-a₂)²
(2) 四角形 ABCD 平行四辺形 であるための条件は
AB=DC
- AB=CD ではない!
成分で表す。
SE=1S-F
B C
[補足] AB=DČのとき、辺ABと辺 DC は平行であり, |AB|=|DC | から2辺AB,
すなわ
ゆえに
あることの条件)ことがいえる。
平
(3) 対角線の長さは |AC|,|BD| である。 (1),(2) の結果を利用。
よって, (1) から
また, (2) から
よって, 1組の対辺が平行でその長さが等しい(平行四辺形で
DCの長さが等しい。
AB=DC
BC=(4-3, 1-(-2))=(1,3), |BC|=√1+32=√10
CẢ=(1–4, 3–1)=(−3, 2), |CA|=V(-3)+2=/13 | #
い｡
(2) D の座標を(α, b) とする。
AND YA
四角形 ABCD は平行四辺形であるから
よって
ゆえに
(2, -5)=(4-a, 1-6)
2=4-α, -5=1-6
a=2, b=6
したがって
これを解いて
(3) 2本の対角線の長さは |AC|,|BD| である。
|AC|=√13
-0)-8
D(2, 6)
(1) AB=(3-1,-2-3)=(2,-5),|AB|=√22+(-5)=√/29(2) AB=DCの代わりに
AD=BCなどを考えても
=
A(1,3)。
A
O
B(bb)
D(a, b)
PC(4,1)
B(3,-2)
|BD|=√(2−3)+{6-(−2)}^=
=√65
[注意] 上の例題 (2) で, 「平行四辺形ABCD」 というと1通りに決まるが、 「 4点 A, B,C,Dを
れる (下の練習 (2) 参照)。
点とする平行四辺形」 というと1通りには決まらずに、全部で3通りの平行四辺形が考えら
EDを見
