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数学 高校生

どうしてD2が出てくるのでしょうか?2回も判別式を使う意味がわからないです。どなたか教えていただけないでしょうか?

83 重要 例題 50 2次式の因数分解 (2) のような解をもつよう p.76 基本事項 5.基本4 Enf. 2次関数 (x)=xalle つグラフを利用すると ) D≧ 0, (軸の位置) ≧ 2, f(2)≥0 f(2) 2 a f(2)<0 x=1~1 2 第6_5 | 補足 参照) [⑤] 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+k がx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大] A CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 2046 xyの1次式の積に因数分解できる」とは, (与式) = (ax+by+c) (dx+ey+f) の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0とおいた 2次方程式 4x2+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0の判別式をDとする -(7y-5)-√DI と、与式は41x- −(7y−5) +√D₁}{x — 8 8 の形に因数分解できる。 この因 ①....... 数x、yの1次式となるのは, D1 が (yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと きである。それは,1=0 とおいて,どのような条件が成り立つときだろうか? 解答 時 ) (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0 ...... ① である。 の判別式をDとすると D=(7y-5)2+44(2y2-8y-k)=81y2-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の 解がyの1次式となること, すなわちD がyの完全平方式 となることである。 D1 = 0 とおいたyの2次方程式 81y2-198y+25-16k=0 の判別式を D2 とすると 4 D2=(-99)²-81(25-16k)=81{11²—(25—16k)} =81(96+16k) Q D2=0 となればよいから 96+16k=0 よって k=-6 このとき, D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x= __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 8 8 2章 7 解と係数の関係 000 とき, の値の範囲 る。 | 数学で 必要十分 inf 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 および p. 59 EXERCISES 15 参照 ) 前ペー (1) と同 ← D1 が完全平方式⇔ 2次方程式 D=0 が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9.11)²=81・112 √ (9y-11)=l9y-11| <A> A> 参考 指針 ての 不等 う。 53+4212 とき, D0 は成り っている。 すなわち x=- 4 _y-3-2y+2 ゆえに (与式)=4(x-2-3)(x-(-2y+2)} 754 解説 参照) =(4x-y+3)(x+2y-2) うな実数の い解をもつ であるが,±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 PRACTICE 50º を定数とする2次式 x2+3xy+2y2-3x-5y+k がxyの1次式の積に因数分解 できるときの値を求めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京薬大] D + A

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1 一般動詞の過去形 本 2次( )内の語を適当な形になおしなさい。 (1) They painted their bodies, and ( sing ), danced and made music. (2) I ( buy) this camera at that shop last week. (大阪 開明高) . (愛知・ 滝高) (3) The train (leave) Hiroshima at noon, but because of the accident, we arrived at Tokyo late at night. (*B*27★|☎®) (4) He ( drive) very fast then. (5) The man started his bike and ( ride) away slowly. (✰✰✰) (6) He never (stop) learning in his schooldays. (7) They (hear) many speakers last night. (8) Gina agreed to look the horse over, and the next week Paul ( bring ) it round to her home. (9) My mother (study) hard in her childhood. (10) I ( sleep) well last night. (東京・開成高) (11) Did you receive my postcard? I ( send ) it last week. (神奈川・日本女子大附高) * 3 次の文の( )内に入れるのに最も適当なものを下から選び、記号で答えなさい。 (1) Sue ( ) at the station at 6:00. ア reached 1 went (兵庫・ 啓明学院高) ウ got I arrived (2) "Where did you find this pen?" "( (京都外大西高) 1 I found the table. I Under the table. ) me about his plan. 1 spoke I told 7 Yes, I did. No, I didn't. (3) He ( ア said talked (4) Daisuke ( ) from Kansai Airport to 1 flew ウ took I spent drove to a hotel from there. 7 rode (5) I ( 7 went ( 大阪明星高 ) San Francisco, and (福岡大附大濠高) ) him to an Italian restaurant and we had a good time. 1 took brought I came (広島・如水館高 )

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