同じ文字の置き換えの問題です チャートの方は最後xの値まで求めていますが 文系の数学の方は最小値のみです xの値を求めるか求めないかの違い、見極め方を教えてください

10 置きかえの利用 MXFORES x が実数全体を変化するとき 関数y=(x2-2x)2 +4 (x2-2x) の最小値 を求めよ. (北海道工業大) [解答] y=(x2-2x)2+4(x2-2x) x2-2x=t とおくと、①より y=t² +4t =(t+2)2-4 ここで,t=x2-2xより, ...2 t=(x-1)2-1 となるから、 xが実数全体を変化するとき, tの範囲は t≧-1 である. t≧-1 において② のグラフは右のようになるから, t=-1のときにy は最小となり, 最小値は, (-1)²+4(-1)=-3 文系 数学の必勝ポイント・ JURN 0 FX 1 -2-1 t=x2xのとき t≧-1である ことがグラフから分かる 2次関数 t=x2-2x yy=(t+2)²-4 置きかえの注意 置きかえをしたら, 新しい文字のとり得る範囲を確認する 0 -3 -4 解説講義 関数を扱うときに,置きかえはよく行われる操作である. 本間は置きかえをするときの注 意事項を確認する問題である. ②のグラフの頂点に注目して 「最小値は-4」 と間違えた人 はいないだろうか? HANDS yはxを変数として①の式で定められている. ①をそのまま扱おうとすると4次関数になっ てしまうので, x2-2xが2ヶ所にあることに注目し, x2-2x=t と置きかえてyをtの2次関 9 で勉強したように、 関数の最大最小 数として扱う.しかし, ここに落とし穴がある! は 「正しい範囲で正しい関数を分析」 しなければならない.tの2次関数として扱うのであ れば、「正しいもの範囲』で②の関数を分析する必要がある. 問題文にはすべての実数をとっ て変化すると書いてあるが,tのとり得る範囲は書かれていない. したがって, t=(x-1)²-1 と変形してものとり得る範囲が≧-1 であることを求めて, この範囲で ② の関数の最小値を 求めなければならない. 式を見やすくしたりするために安易に置きかえを行うと痛い目にあう. 「置きかえをした ら、新しい文字のとり得る範囲を確認する」ということをつねに注意するようにしよう. -t 19

数学 証明問題です. (1)解答には∠AFG=∠AIF=90° とありますがどうしてそう分かるのでしょうか？ また、私は2組の辺の比とその間の角の大きさが等しいことを利用して証明を書いたのですが、↓でも問題無いでしょうか？ 教えて下さい 🙏🏼

3 右の図のように、1辺が6cmの立方体ABCD -EFGHがあります。 この立方体の対角線AG上に, ∠AIF = 90°となる点Iをとります。 このとき、次の各問に答えなさい。 (17点) B (3) 4つの点A, F, Ⅰ, C を頂点とする立体の体積 6 cm F (1) AGF と△AFI が相似であることを証明しなさい。 (6点) <GAF=<FAI, (2) 線分 FI の長さを求めなさい。 (5点) AS E I G D H

28. 成り立つことを証明せよ、ということは成り立つことを前提にしていいんですよね？（成り立つことを前提にした式を用いて計算しました。） また、28.1での等号成立条件を解答ではa=0またはb=0と書いていますが、私はab=0と書きましたがこれは問題ないですかね？？

2 2階 基本例題 28 不等式の証明 [A'B'≧0の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなと to let lotul0-60 きか。 +3 +pe +8 (6) (1) a≧0,b≧0のとき 5√a +3√6≧√25a+96 (2) a≧0,b≧0のとき √a+√6≦√2(a+b) 指針▷ (1) の差の式は5√a+3√6-√25a+96 であり,これから≧0 は示しにくい。 そこで、証明すべき不等式において, (左辺) ≧0, (右辺) ≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≧BA≧B2 の利用を考える。 すなわち,まず (左辺)'≧(右辺) を証明するために, 平方の差 (左辺(右辺)2≧0を示 す。をはずして進める方法 【CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 (0+dos+ D) 6+10/10087 解答 (1) (5√a+3√6)²−(√25a+9b (+)120=18 =(25a+30√a √b+96)-(25a+96) =30√a √6=30√ab ≥0 0≤(do-/do/)S= Scal- (OS 6 =a-2√ab+b 24854 よって {√2(a+b)}²≥(√a+√b)² √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5 +3√60/25a+96 ≧0であるから利用で 5√a +3√b² √25a+9b 等号が成り立つのは, ① から a=0 または6=0 のときで √ab = 0 27202850 あるとみて、+1 (2) {√2(a+b)}²=(√a+√b)²=2(a+b)−(a+2√ab+b) Tal+lol l =(√√6)² ≥0 ...... Ⓒ p.48 基本事項 3 02(100)+on)s 平方の差。 A≧0, B≧0のとき A≧BA'≧B' 等号が成り立つのは,①からa=bのときである。 すなわち lab]=db から,abl ⇔A'-B'≧0 この確認を忘れずに。 平方の差。 (OTT) (S) 205/6+0/ (実数) 20 adin この確認を忘れずに。 29 √2(a+b)=√a+√6 ==?@@60-00+0,05/01-pl 51 1章 6 不等式の証明

4. このような記述でも問題ないですよね？？

3周目 例題4 展開式の一般項は $ Al g ! t ! xP | j jo jr X² 各々 f = q ell 3qtr = 5 p!q ! F ! IT platt! 2²1 P - 24:0 °ce (tal. = P 1α = 0 p = 2 ただし、 70 +3Q peger = sop²0 8 ²0 ²0 一般項の成立条件!! = ha FX 120lf. q₁r) = (1, 2), (0.5) g:1 x² x2 ql-28 2 H 2 O 1₂ ft x 1 Z 2. q =0aとも p=0 つまり、定教項になるときは、 (p.gr/ したがっる 211125 +51 +53-241 2.1.²) (0.0.5) t

数列 シグマ 黄色い線がついている問題についてです。 233(1)の問題では、akをそれぞれの等差数列をかけて作っているのに対し、 232(1)では、ak🟰1/2k〜になっている理由がわからないです。 どうして232(1)のこの式になっているのか、教えて頂きたいです... 続きを読む

V B 1 ※232 次の数列の第k項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を 求めよ。 to (1) 1,1+5,1+5+9, 1+5+9+13, 1+5+9+13+17, (2) 1,1+3,1+3+9, 1+3+9 +27, ····· 233 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 *(1) 1・2・32・3･5, 3・4･7, (2) 1²+1 2+2², 2²+2.3+3², 3²+3.4+4², 234 次の数列の和を求めよ。 ...... 2./m n(n+

249. 答えまでの道筋で0≦x≦1においてg(x)≧0のように 絶対値を考慮してこのような記述をしていますが、 0<x<1ではなく0≦x≦1である理由があまりピンと来ません。 t≦0とおいたときx=0のときg(x)=0となるから という理由以外に0≦x≦1である理由は何か... 続きを読む

の分 5 |。 分割して 重要 例題 249 変数t を含む定積分の最大･最小 00000 f(t)=fx-txdx とする。 f(t) の最小値と最小値を与えるtの値を求めよ。 [ 類 名古屋大 ] 基本 248 12 指針 グラフをかいて, 定積分がどの部分の面 積を表すかを考えてみよう。 g(x)=x2-tx とすると,g(x)=0の解は x=0tであるから, y=lg(x) | のグラフは 右図のようになり, f(t) は図の赤い部分の 面積を表す。 積分区間は 0≦x≦1で固定 されているため、変化する x=tの位置が 0≦x≦1の左外, 内部, 右外のいずれかで場合分けをする。 (日 解答 g(x)=x2-txc とする。 g(x)=0の解はx=0, t [①] [1] t≦0 のとき 0≦x≦1では g(x)≧0 よって f(t)=g(x)dx=f'(x-x)dx 分は、 それぞ った部分の面 [2] 0<t <1のとき 0≤x≤t l g(x) ≤0, よって f(t)=_Sg(x)dx+f,g(x)dx = - [ x ³² - ²/² x ²] + [ ³² - ²/2 x²] = 3 2 F (1) = 1² - 1/2 = (1 + √2²) (1 -√2) のようになる。 したがって, f(t) は t 2 t= をとる。 1 t 2 f'(t)=0 とすると t=± 0<t < 1 における増減表は右のようになる。 0≦x≦1では g(x) ≧0 2 のとき最小値 t≦x≦1では g(x)≧0 √√√2 2 [3] のとき t よって (1) Sip(x)dx=(1/-/-/-/1/3 2 以上から, y=f(t) のグラフは,右の図 33 I 2-√2 6 t 2 y4 2-√2 6 t 2 O 1- (1 3 t≤0 + 6 1-3 10 1x √√21 2 t f' (t) f(t) 0 t [1] 0 y=g(x) | [2] - [3] 0 0 Y_y=lg(x)/ ◄ - ( ² 1/2 + ²)2 + (1 - 2/2 ) 1 t>0 0 √2 2 0 t1 1 x 2-√2 6 x + 7 YA y=g(x) | 17. 1 t 1 7章 41 面 積

青線部が駆動力をあらわしていることはわかります。 緑線部は何をあらわしているのでしょうか？ 説明お願いします

日常 136 ガソリン機関の熱効率 60km/hの速さで走るとガソリン 1Lあたり 10 km 走 28 45 ることのできる自動車がある。 この自動車の駆動力を1.05×10° N, ガソリン 1Lか ら得られるエネルギーを3.5×107 J/L として, 60km/hで走るときの熱効率を求めよ。 解説を見る 考え方 24 e= W' Q₁ 解説 60km/hで走るとき, ガソリン1Lあたりにこの自 動車のガソリン機関がする仕事W' は, W = Fx より W' = 1.05 × 103×10×10°= 1.05 × 107J e = ガソリン 1Lあたり 3.5 × 107Jのエネルギーを得ら W' より, Q₁ を使う。 れるので, 熱効率はe 1.05 x 107 3.5 x 107 = - 0.30 (30%) N 書込開始

この問題で答えがウなのですが なぜですか？解説がx、ｙ地点の標高が100mとかかれているのですがどうやってそれが分かるのでしょうか？

類題2 例題2の地形図中のX-Yの断面図として最も適切なものを、次のア~エのうちから一つ選び、 その符号を書きなさい。 ア 200 + 100 0m X 02-508 1 イ 200 100 0m ウ 200 100 0m X Y H 200 + 100 0m X

写真の赤のlogの変形って出来るんでしたっけ！？ 知識不足で、、数3で習いました？それとも数IIで出てきたものでしょうか？😶‍🌫️

答 (1) flog.xdx S = f(x) log.xdx 1 TA =xlogat-ado Sao AS 1 430 >= -2, 6-2 =2のとき 1=xlogax- gol: gaxdx ogax I agolsT X loga S.gol 1 3 loga AS TA ST- AS S.gol- =xlogax- dx 1 logas E D gol (2-) = logaxdx gol 401 05.1208d gax- x-√²/² x ³. + C1 (C1 は積分定数 1 -dx xlogas ISRAROTE fx³dx os at J

66の(２）なのですが、漸近線が等しいとfx=fxの逆関数 となるのはどういうことでしょうか？

*66. a を実数の定数として、f(x)=-x-1とする。 2x+a (1) f'(x) を求めよ. 001 (2) f(x)=f'(x) となるようにaの値を定めよ.