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N<k
logN<-
示し
る。
基本例題 182 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断 ①①①①①
logio2=0.3010, log103=0.4771 とする。
(1) 10g105, 10g100.006, logio√/72 の値をそれぞれ求めよ。
(2) 650 は何桁の整数か。
る。
1 / 2 \100
3
(3)
HHOTTOMNE
指針 (1) 10 で, 10g10 2, 10g103 の値が与えられているから,各対数の真数を2,3, 10の累
乗の積で表してみる。
なお, 10g105の5は5=10÷2 と考える。
(2),(3) まず, 10g106% 10g10
を求める。 別解 あり 解答編p.181 検討 参照。
解答
を小数で表すと, 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。
scusa 01 p. 284, 2
「正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦loguN <k
正の数Nは小数第位に初めて0でない数字が現れる⇔-k≦1010N
【CHART 桁数,小数首位の問題 常用対数をとる
10
log. (1) 10g105=10g10=10g1010-logio2=1-0.3010=0.6990
logad =
10g100.006=10gio (2・3・10-3)=10g102+ 10g103-310g1010
= 0.3010+0.4771-3=-2.2219
********
ゆえに
logiu√72=10g10(23.32) 11 (310g102+210g103)
2
TOOTH
( 3×0.3010+2×0.4771) = 0.9286
(2)10g106505010g106=5010g10 (2・3)=50(10g102+10g103)
練習
② 182
2\100
3
=50(0.3010+0.4771)=38.905
ゆえに 38 <10g10650 <39
よって 1038 <650 <1039
したがって, 650 は 39 桁の整数である。
(3) logi()100-
=100(10g102-10g103)=100(0.3010-0.4771)
3
=-17.61
-18 <10g10
10-18<
100
2
<-17
<-k+1
3388520T AT
383 ROKS
<10-17
10g1010=1
[重要] 10g15=1-10g102
この変形はよく用いられる。
1√Ã= A ²
53.0
ならば, Nの整数部分は
(k+1) 桁。
100
2
よって
*< ( 1 ) ¹⁰° <
ゆえに,小数第18位 に初めて 0 でない数字が現れる。100mgor
(2) 10MN <10%+1
(3) 10 N10-k+1
ならば, Nは小数第位
に初めて0でない数字が現
れる
881
logı2=0.3010, logw3=0.4771とする。 15' は桁の整数であり, ( 2 3 ) 100
は小数第1
1位に初めて0でない数字が現れる。
p.294 EX118
章2
5章
32
常用対数
