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数学 高校生

112.1 陰で見ずらくてすみません。 記述これだとダメですよね??

480 HA 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。 n +3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき、 n+9は24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 (2) 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき p.476 基本事項 ②. 基本 111 【CHART α, 6 は互いに素で, ak が6の倍数であるならば,kは6の倍数である。 (2) +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb(a,bは互いに素) この2つの式からnを消去してg=1を導き出す。 ポイントは A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 解答 (1) n+3=6k,n+1=81(k, lは自然数) と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(+1) よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3 (k+1)=4(+ ! 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (mは自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) nとn+1の最大公約数をgとすると a,bは ①1 ak=blならばんは6の倍数, I αの倍数 互いに素 2 aとbの最大公約数は 1 練習 112 と表される。 n=ga をn+1=gbに代入すると ga+1=gb すなわち g (6-α)=1 n=ga,n+1=gb (a,bは互いに素である自然数) 重要 114, g=1 よって, nとn+1 の最大公約数は1であるから, nとn+1 は互いに素である。 注意 (2) の内容に関連した内容を、 次ページの[参考] で扱っている。 このとき, 1+1は3の倍数 である。 したがって, 1+1=3m² と表されるから, n+9=8.3m=24m としてもよい。 g, a,b は自然数で, n <n+1 より b-a>0であるからn=ga,n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 (1) は自然数とする。 n +5 は7の倍数であり, n +7は5の倍数であるとき、 +12を3で割った余りを求めよ。 (2) nを自然数とするとき, 2n-1と2n+1は互いに素であることを示せ。 [ (1) 中央大 (道] p.484 EX 79 基本 自然数の とを証明 指針▷ at そこ at. なお CHAR 解答 a+b と ab 数』を公約 a+b= と表される ② から,c aがpの倍 このとき, bもの倍 これはαと bがpの倍 aとbが したがって 参考 前ペ の問題を 問題 素 [証明] ni る ※各自 n 素数が無 上の 法である 練習 a, ③113 (1)

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英語 高校生

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4 eehaupbsorl elstog 空欄にあてはまるものを (A)~(D) の中から選んで記号を書きましょう。 rinom soon tundA (8) 1. My first of Toronto was very positive. (A) impressed (B) impressing (C)impressive (D) impression swdua vd oo visuay 1 (5) 3. 2. The special equipment was (A) originally (B) origin (C) original (D) originality 4. The manufacturer (A) produces vaboj alriemriserter prind soinom bib vilW..t A teacher's class. Sum ob incinu vertone (A) friendship (B) friendlily (C) friendly (D) friendliness Autoledad blow approach makes new students feel comfortable in their new es new students fee (B) has produced shwob trand enirkham y 5. It is necessary that the applicant 8. Would you mind (A) open made for those who have mobility problems. mismo2( bloo out a'fariT (8) Of(0) tripim men (8) TV sets in developing countries ten years ago. (D) has been produced (C) produced (A) fill (B) filled (C) fills (D) would fill 6. Tomoko invited me to see the musical with (A) she (C) (B) heraners 10. Is there anyone (A)whom blueWF Tesy jasi cio 7. The CEO by the charity foundation to speak at their annual conference, but he had to decline the request because of a scheduling conflict. (A) asked (D) had been asking (B) was asked (C) has asked 9. The meeting will be held (A) in dar out the form before the job interview. toy bollit need cen (A) admun orong olidam ym e'evgH (8) Jeneves need even ment (2) eldabil opening prupiolansi (B) whose blow reiwi at sol no (D) herself them. the window for me? vietne.m (C) to open (D) to be opening Houp (0) (B) on (C) for (D) at nismen (0) Meason (2) gribnstalue (8) 10:30 in the conference room. is against this alternative proposal? (D) which m) boysin .GP .er Deda briced OS eldialval (A) 11. Tim is as as Linda. (A) more intelligent (B) intelligent (C) less intelligent (D) better intelligent for storage. (A) designated (B) detained (C) reciprocated (D) signified 12. According to the proposal, a large block of rooms in the east wing of the new building will be

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英語 高校生

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