右図のように, A さんの家とB さんの家は直総四離で1 2
A さんの家とできんの家は直線中離で1.6 km 区れている。きらに, あ oN
B きん, できんの家のある地点をAB, Cとおくと, BAC=60" であっ の
た。ただし, この問題では, 家の大きさなどは無視するものとする B^、 N
(1) B さんの家とC さんの家は直線距離で何mか。 SN
(2) 次のテコに適する式を入れ, して]には, AM, BM. cosのを用い
た式を入れよ。きさらにラー] エー] には数値を入れ, ヒキ には BA, BD, cosg を用ぃ
た式を, しヵ ]には数値を入れよ。
B さんとCさんの家を直線で結んだちょうど真ん中に D さんの家がある。
A さんと B さんとCきさんは, A さんの家から D さんの家への直線距離を計算しようとした。
ただし, D きんの家の地点は D と考える。
そこで, C さんは, 線分.AD が へABC の一つの中線であることから, 中線の長きに関係する定
理「中線定理」 を調べた。
以下は, C さんと A さん, B さんの会話である。
C さん : へABC において、 辺 BC の中点を M とすると, 人
「AB2+AC*= 2(AM* BM)」が成り立つ。
この定理を使えば, AM の長さは計算できるよ。
A さん : この定理が成り立つことの証明はどうするのだろうか。
B さん : 右図のように AMB =の とおけば, と!
へAMB において余弦定理により
AB* = AM*BM*一2AM・BMcos2 …① と書けるね。
同様に。 へAMC において余下定理により
AC*ニ= AM*+CM*-2AM・CMcos(ビテコ)
るわ。
⑦と②の辺々を加えると, AB?二AC* = 2(AM*士BM2) となるよ。
んきん: この定理を使って計算すると。 私の家からD さんの家への線中苑は. ラー] と計
算できたね。
B きん : でも,「中科定理] を用いなくでも直線区 BD は分かってでいるのだから. AABC に
おいて, 余中定理を用いて cos を求め、へABD で再度余六定理を用いて ADD の長き
を求めればよいと思うよ。
上EDOPTPSPYTE
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