(1)のwhetherはifではだめですか？ 「昼食が高いかどうかは私にはどうでもよい。」という意味の英文です。

ないことではありませんか。 De gli indi beveiled new JL 2 (1) It doesn't matter to me whether the lunch is expensive or not. bavs () It matters little to me whether the lunch is expensive or not. (2) It goes without saying that she is a good pianist. (3) It matters little to us where we live. onlov odtysa abasgel Jay R

140(2)最初に絶対値記号を外すとなぜダメなんですか？

*140 1個のさいころを1620回投げるとき, 1の目が出る回数をXとする。 Xが次 4 の範囲にある確率を求めよ。 みて 252 ≦X≦288 X 1620 1/-//- 1 6 135 92.500

朝鮮戦争の時に、日本本土や沖縄のアメリカ軍基地が使用されたようですが、なぜですか？ アメリカと朝鮮戦争は関係あるのでしょうか。日本がアメリカ軍向けに軍需物資を生産した理由も教えて欲しいです！ お願いします！

117.1 なぜ整数全体を3k,3k+1,3k+2に分けて考えよう と思うのですか？ また、文頭ですが「全ての整数n」でなくて「全ての整数」と書いても良いですか？

このとき, 事項 1,3 は, (2) 2着目 に等しい 計算は不可能。 から始める りの性質を た余りは であるから、 余りは った余り1 7で割っ を7で 余りは 4 た余りは 伺った余り たりは 5 に余りは た余り りは 4 このと 基本 例題 117 余りによる整数の分類 nは整数とする。次のことを証明せよ。 ((1) + ²は3の倍数である。 mk, mk+1, mk+2, > すべての整数は,正の整数mを用いて,次のいずれかの形で表される。 ( k は整数) (2) n²+n+1は5で割り切れない。 p.485 基本事項 [②2] , mk+(m-1) mで割った余りが 0, 1,2m-1 CHART 整数の分類 練習 そして、このmの値は,問題に応じて決める。 (1) 「3の倍数である」=「3で割り切れる」であるから、3で割ったときの余りを考える。 したがって,整数全体を, 3k, 3k+1,3k+2に分けて考える。 解答 (1) すべての整数nは, 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整数) のいず れかの形で表される。 n+2n²=n²(n²+2) であるから [1] n=3kのとき n+2n²=9k²(9k²+2) (2)5で割った余りを考えるから,整数全体を,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4に分 けて考える。 = 3.3k²(9k²+2) [2] n=3k+1のときn+2n²=(3k+1)^(9k²+6k+1+2) 余りで分類 mで割った余りは 0 1 2 ....., m-1 →mk, mk+1, mk+2, *****, mk+(m-1) 15 =3(3k+1)²(3k²+2k+1) [3] n=3k+2のときx+2n²=(3k+2)^(9k²+12k+4+2) =3(3k+2)² (3k²+4k+2) I (2) すべての整数nは,5k, 5k+1, 5k+2,5k+3,5k+4 よって、+2²は3の倍数である。 (は整数)のいずれかの形で表される。 [1] n=5kのとき [2] n=5k+1のとき [3] n=5k+2のとき [4] [(1) 共立薬大, (2) 学習院大] n²+n+1=5(5k²+k)+1 n²+n+1=5(5k²+3k)+3 n²+n+1=5(5k² +5k+1)+2 n²+n+1=5(5k²+7k+2)+3 n=5k+3のとき [5]=5+4のとき n²+n+1=5(5k² +9k+4)+1 13 23 1 であり, n²+n+1は5で割り切れない。 それぞれの場合について,n²+n+1を5で割った余りは, 重要 119,120 nは整数とする。次のことを証明せよ。 の倍数である。 が3になることはない。 ********* 3k-1, 3k,3k+1 と表し てもよい。 この場合, 3k+1と3k-1をまとめて 3k±1と書き NO n+2n²=n²(n²+2) =(3k±1)'{(3k±1)^+2} =(3k±1)^(9k²±6k+3) =3(3k±1)^(3k²±2k+1) (複号同順) として, 3× (整数)の形にな ることを示すこともできる。 すべて3×(整数)の形。 5k-2, 5k-1, 5k, 5k+1, 5k+2 と表してもよい。 |Vs (11-37]N- 検討 左の解答のように, 整数を余 りで分類する方法は、剰余類 の考えによるものである (演 習例題 123 参照)。 [(1) 京都大〕 ( p.491 EX82 487 4章 18 整数の割り算と商および余り

写真の(2)の赤文字にどうやってなるのかわかりません。 教えてください！

問題 145 148 小球の力学的エネルギーは保存される。 小球は,点Bから飛び出したあ と放物運動をする。 放物運動をしている間,重力によって鉛直方向の速 度成分は変化するが, 水平方向には力を受けないので, 水平方向の速度 成分は常に一定であり, 最高点に達しても小球の速度は0にならない。 解説 (1) 点Bでの速さを”として,点Aと点Bとで,力学的エネル ギー保存の法則の式を立てる。 地面を位置エネルギーの基準とすると, mgh₁ = 1/2mv -mv²+mgh₂ v=√2g (h₁-h₂) #430- ATO (2) 点Bから飛び出した直後の速度の水平成分は (図), v cos 45°=√g (h₁-h₂) 1 最高点Cでは、鉛直方向の速度成分は0 となるが, 水平方向の速度成分は式 ① と同じである。 したがっ て, 最高点Cでの運動エネルギーは, m (vcos 45°) ² = m(√g (h₁h₂))² = -1/2 mg (h₁h₂) (3) 最高点Cの地面からの高さをんとする。 点Aと最高点Cと 学的エネルギー保存の法則の式を立てる。 地面を位置エネルギーの基 準とすると, =1/12mg(hi-ha) +mgh h= mgh₁ (h₁ 45. 滑車と力学的エネルギー hi 2 mo TV-YOLD 白点Bから ら飛び出したと きの運動は,斜方投射に 相当する。 h₁+h₂pts 点Aでの運動エネルギ ーは0である。 vsin 45° TO B 145° v cos 45° M h₂ Caucos45 mos. TOS.0x8.0) 地面 | (2) 直角三角形 別解 この辺の長さの比からも、 点Bでの速度の水平成分 (vx) を求められる。 √2 h 45° Ora 200 AT 0:0x=√2:1 vx=v/√√2 =√√gh₁ h₁)

112.2 記述これでも大丈夫ですか？

480 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき, n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して,連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 ATUNATI p.476 基本事項 ② 基本 111 重要 114 CFS CITAT 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき a,bは互いに素で, ak が6の倍数であるならば,hは6の倍数である。 TRAXE SHES OU MOC! (2) 1 +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは 【CHART A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 求める。(間 解答 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数)と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(1+1)+ M=5A JES RAJS a,bは 11 ak = bl ならばんは6の倍数, 1はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 <<549° よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=(2+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。このとき,l+1は3の倍数 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 である。 したがって, ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m +1=3m と表されるから, したがって, n +9 は 24の倍数である。 n+9=8.3m=24m (2) nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数 と表される。 n = ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g ( 6-α) = 1 g,a,bは自然数で,n<n+1より6-a>0であるから g g=1 (1) としてもよい。 KBT BOE-S) IS = よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 (ST 8 は互いに素である。 )=(62. 注意 (2) の内容に関連した内容を,次ページの参考で扱っている。 BOSTOYEVS nは自然数とする。 n +5は7の倍数であり、 Ad>D An=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 08 S (()(A) n+7は5の倍数であるとき、

112.2 g=1というのは b-a=1であるときにg(a+b)=1･1=1となるのであって b-a>0だけでなぜg=1であると言えるのですか？？

480 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき, n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して,連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 ATUNATI p.476 基本事項 ② 基本 111 重要 114 CFS CITAT 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき a,bは互いに素で, ak が6の倍数であるならば,hは6の倍数である。 TRAXE SHES OU MOC! (2) 1 +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは 【CHART A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 求める。(間 解答 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数)と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(1+1)+ M=5A JES RAJS a,bは 11 ak = bl ならばんは6の倍数, 1はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 <<549° よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=(2+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。このとき,l+1は3の倍数 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 である。 したがって, ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m +1=3m と表されるから, したがって, n +9 は 24の倍数である。 n+9=8.3m=24m (2) nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数 と表される。 n = ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g ( 6-α) = 1 g,a,bは自然数で,n<n+1より6-a>0であるから g g=1 (1) としてもよい。 KBT BOE-S) IS = よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 (ST 8 は互いに素である。 )=(62. 注意 (2) の内容に関連した内容を,次ページの参考で扱っている。 BOSTOYEVS nは自然数とする。 n +5は7の倍数であり、 Ad>D An=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 08 S (()(A) n+7は5の倍数であるとき、

112.2 問われていることとはあまり関係ないのですが nとn+1って全ての自然数において互いに素なような気が感覚的にしたのですが、例えばnとn+1が互いに素ではないときってn=何のときですか？？

480 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき, n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して,連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 ATUNATI p.476 基本事項 ② 基本 111 重要 114 CFS CITAT 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき a,bは互いに素で, ak が6の倍数であるならば,hは6の倍数である。 TRAXE SHES OU MOC! (2) 1 +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは 【CHART A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 求める。(間 解答 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数)と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(1+1)+ M=5A JES RAJS a,bは 11 ak = bl ならばんは6の倍数, 1はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 <<549° よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=(2+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。このとき,l+1は3の倍数 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 である。 したがって, ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m +1=3m と表されるから, したがって, n +9 は 24の倍数である。 n+9=8.3m=24m (2) nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数 と表される。 n = ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g ( 6-α) = 1 g,a,bは自然数で,n<n+1より6-a>0であるから g g=1 (1) としてもよい。 KBT BOE-S) IS = よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 (ST 8 は互いに素である。 )=(62. 注意 (2) の内容に関連した内容を,次ページの参考で扱っている。 BOSTOYEVS nは自然数とする。 n +5は7の倍数であり、 Ad>D An=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 08 S (()(A) n+7は5の倍数であるとき、

なんで、解答のようになるかわからないので教えて欲しいです！ 急ぎなのでお願いします🙇

次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1), (2) *(1) 2sin0-1 (3) √3 tan 0-3 (30°≤0≤60°) 0°180° とする。 * (2) - 3cos 0 +1 *(4) -2tan 0+1 (135° ≤0≤180°)

④が分かりません💦 力積ってFΔtなのに時間じゃなくて回数掛けたりしてて上手く理解できません。なんで解説のような式になるのですか？

気体分子の熱運動 次の を埋めよ。 なめらかな器壁と弾性衝突をしている N個の分子がある。 右図のようにx,y,z軸をとり, 一辺の長さLの立方体容 器のx=Lの面Sについて考える。 1つの分子 (質量 m) が速 度v(成分 ひざ ひu, v2 ) で壁Sに衝突してはね返ると、1回の 衝突の運動量の変化は①である。この分子が再びSと 衝突するまでの時間は②であり、時間tの間に壁Sに衝突する回数は③と なる。この分子が時間tの間に壁Sから受ける力積を vxの関数で表すと なる。逆に壁Sはこの分子から平均f=⑤]の大きさの力を受けていることにな る。 例題 20 2 2 2 m Ti tha liti te 14 24+2¢0 ² = 0₂ ²³² + v₂² L y L 02 -DC + v”であり,分子はどの方向に Fra 235 はした