数3 微分 6行目から7行目の変形がわかりません 行間を教えてください

例題 5.1 次の関数を定義にもとづいて微分せよ. 【解答】 y' = lim 本酒 y = tan x 0-4 = lim h→0 = = lim h→0 = lim tan(x+h) - tanx h tanx+tanh 1–tanx tanh h tanx • tanx+tanh−(1−tanx tanh)tanx h(1−tanx tanh) 2 tanh+tanh tan‘x h–o h(1–tanx tanh) tan h = lim - 1+tan²x h→0 h 1–tanx tanh . sinh 1 1+tan²x == = lim h-0 h cosh 1-tan x • tan h =1+tan²x (分= 1 . 2 cos x ← (x)+(z)(a

1枚目は私が解いたもので、 2枚目先生が解いたものです なぜそうなるのかが分からないです わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

・お (27111-11 = Coax x (-3542) = SFunc cosx

この(2)で、tが実数以上動く時にどうしてその範囲になるのか分からないので教えてほしいです！！！ tが何を表してるのかも曖昧なのでそこも教えてください！

96 練習問題 16 放物線y=x-2(t+2)x+4t の頂点をPとする. (1) tがすべての実数を動くときに, 頂点Pの軌跡を求めよ. (2) t0以上の実数を動くときに, 頂点Pの軌跡を求めよ. 精講 頂点Pの座標, y座標をt を用いて表し, tを消去すること Pの軌跡を求めます. 今までは点Pの座標を (x, y) とおいて したが、この問題では,xやyという文字は放物線を表す式の中にも登 すので、混同しないように (X, Y)と大文字でおいておくのがいいでしょ 解答 y=x2-2(t+2)x+4t ={x-(t+2)}-(t+2)2+4t ={r-(t+2)}-t-4 平方完成 なので,放物線の頂点は (t+2, -f2-4) 頂点を P(X, Y) とおくと,き 反ではない) X=t+2 ・・・・・・ ①, Y=-t2-4... ② 媒介変数表 (1) tを消去する. ① より t=X-2 なので,これを②に代入すると Y=-(X-2)^-4 tを消去 tがすべての実数を動くとき,X (=t+2) もすべての実数を動くので める軌跡は (2)同じくを消去すると,Y=-(X-2)2-4 tが0以上の実数を動くとき, 放物線y=(x-2)2-4 (全体) 「答えを書くときは 小文字のxyに戻す tの変域を (Xに引き継 X-2≥0 X≧2 より, Xは2以上の実数を動く. よって, 求める軌跡は 放物線の一部 y=-(x-2)2-4 (x≧2) (1)の軌跡 0 -4 2 放物線 全体 (2)の軌跡 YA 2 放物線の 一部となる

問4について 内部エネルギーの変化量が3nR(T2-T1)になるのは分かったんですけど、その後の式変形が分かりません！

2 (配点 33点) 図1-1のように, なめらかに動く質量Mのピストンを取り付けた断面積Sの容器 が,大気圧 P の大気中に鉛直に置かれている。 ピストンには弁があり,はじめ弁は閉 じられている。また, 容器には底面から距離と31の位置にストッパーaとbがあり、 ピストンはストッパー aに接触して静止していた。ピストンと容器の底面の間には圧力 が Po,温度が To の単原子分子理想気体(以下,気体と呼ぶ) が入っており,このときの 状態を「状態0」とする。容器の底面にはヒーターがあり,気体に熱を与えることがで きる。重力加速度の大きさを! 気体定数をRとして、以下の間に答えよ。 ただし、 ピストン,容器は断熱材でできており,ヒーターの熱容量は無視できるものとする。ま た,ストッパー a, b, ヒーターの体積は無視し、ピストンの厚さは1に比べて十分に 小さいものとする。 大気圧 Po ストッパー b P.S ピストン SP 31 PIS 弁 PT.MyPos 21 ストッパーa P. No Po To Pos ヒーター 図1-1 「状態」図 1-2: 「状態」 図1-2:「状態1」 図1-3 「状態2」

thatの範囲がformsまでなのですが、カンマがあるのでthingまでではないのでしょうか？訳がおかしくなるからとういう理由ではない理由があらのでしょうか？よろしくお願いします🙇‍♀️

分詞構文の用法確認 ⑦ 55 名詞+ (Ving は独立分詞構文の可能性 There is growing recognition [that the family is V S S' V' a diverse and complex thing, <the traditional family C' being only one of its forms>]. CD 2-31

微積です 波線部の条件のいみがわかりません

356 56 解答 重要 例 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 0000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x) の最大値(a) 求めよ。 指針 この例題は、区間の幅が1 (一定) で、区間が動くタイプである。 +1をx軸上で左側から移 まず,y=f(x)のグラフをかく。次に、区間 a≦x≦a+1 をx軸上 ながら、f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは、次のことに注意する。 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき, 極大となるxで最大 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x) の値が大きい で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち、 f(a)=f(a+1) となるα とαの大小により場合分け。 ® D [2] <Sa+1 すなわち 0sa <1のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に, 2<a<3のとき とすると a-6a²+9a-a³-3a²+4 3a2-9a+4-0 ゆえに よって Q= [2] y __(-9)(-9)-4・3・4 2-3 2<a<3と5<√33 <6に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 のとき f(x)はx=αで最大となり M(a)=f(a)=a-6²+9a 最大 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 3 f'(x) + 20 0 f(x) > |極大 極小 4 20 9+√33 [4] Saのとき 6 f(x)はx=a+1で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 357 最大 指針の [区間内に極大 となるxの値を含み、そ のxの値で最大] の場合。 Oal 3 9±√33 6 9+√33 α- 6 [3]y* 最大 a+1 a+1 [4]y 指針の [区間で単調減 少で、左端で最大)また 1 [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 最大 指針の [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針の La+1 [区間で単調増加で, 右 0 1 /3 端で最大] の場合。 a+1 y=f(x)| 解答の場合分けの位置の メージ 以上から a<0, 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a2+4 y=f(x) 0≦a<1のとき M(α)=4 9+√33 1≤a< 6 のとき M (a)=a6a+9a 01 x [01 a 3 atli a+1 検討 よって, y=f(x) のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに,f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は, 次 のようになる。 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 3次関数の グラフ 放物線 柚 a+(a+1) [1] α+1 <1 すなわち <0 の とき [1]9 4F f(x) は x=α+1で最大となり M(a) 最大 指針のA [区間で単調 加で、右端で最大] の場 合。 上の解答のαの値を -=3から 2 対称ではない (線)対称 Q= a=1/2としてはダメ! =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) a 01 =a³-3a²+4 3 Na+1 なお、放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。 練習 f(x)=x-3x2-9x とする。 区間t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値 m (t) を求め 224 よ。 224 27-50+20 TRY=1 f(x)=3x²-12x+9 =ろしピー4X+3) f =3(x-3)(x-1) 6章 6 最大値・最小値、方程式・不等式 70-04 74400

この問題を教えてほしいです！ 結構解いたんですけど、中々解けなくて… （多分計算ミスだと思うんですけど) ちなみに答えはt=2です！

(5)右の図のように,y=x-5とy=-1/2 +4の交点をAとし, x = t と y = x - 5, x y=1/2x+4 それぞれの交点をB,Cとす る。 △ABCの面積が12であるとき, tの値 を求めなさい。 ただし, 0 < t<6 とする。 0 B x=t y=x-5 x _x +4 y = -. 1 -2

答えはないです、すみません🙏 ほんとに解き方がわからなくて、わかる方教えて欲しいです🥺

20 AB, AC をそれぞれ直径とする半円で、次の各図の∠xを求めなさい。Tは按忌 を表している。 □(1) T A JC 32° □(2) 24° 日 『 □(3) I T 38° B C A B C A B C

高２ (2)の解き方を教えてください。 合成を使って解こうと考えたのですが、Xの範囲が分かっていないので解けないと思い、どうすればいいか分かりません。 (Xをθに書き換えて解いています。)

11 関数 y=2sinxcosx+sinx+cosx について、 次の問いに答えよ。 (1)t=sinx+cosx として,yをtの関数で表せ。 y=t-l (2)t のとりうる値の範囲を求めよ (3)yの最大値と最小値を求めよ。 1+52 5 ( ) y = 2sinxcosxsin x test (sin+cos) -1 + t + t (2) t=sin①+coso √2 sin (0+) - 1 ≤ sin 0 ≤ 1 元

変化後の圧力pがAとBで等しくなるのはなぜなのか 教えてください🙇‍♀️

A To To B 242 ボイル シャルルの法則■自由に動くピ ストンを備えた同一の円筒容器A,Bがある。 2つ のピストンを図のように連結して両方の容器を机に 固定した。AとBには絶対温度 T。 の等量の同じ気 体がつめられ,ピストンはそれぞれ容器の底からの位置にあってつりあっている。A の温度は T。に保ち、 B の気体の温度をtだけゆっくり下降させると, ピストンはBの ほうに移動してつりあった。ピストンの移動距離xはいくらか。