222. 3行目の恒等式が成り立つ理由は何なのでしょう？ また、この左辺は (mx+n)-x^3(x-4)でもいいのでしょうか？ どっちでどっちを引くかは決まっているのでしょうか？？ 最後に、「s,tはu^2-2u-2=0の解」とありますが u^2-2u-2=0はどこから出... 続きを読む

0 00000 演習 例題2224次関数のグラフと2点で接する直線 関数y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類 埼玉大] 基本199 指針▷次の①~③の考え方がある [ただしf(x)=x(x-4), s≠t]。3の考え方で解いてみよう。 ①点(t, f(t)) における接線が, y=f(x)のグラフと点 (s, f(s)) で接する。 (s, f(s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 ③ y=f(x)のグラフと直線y=mx+nがx=s,x=tの点で接するとして、 f(x)=mx+nが重解s, tをもつ。 → f(x)-(mx+n)=(x-s)(x-t)^ 解答 y=x(x-4) のグラフと直線y=mx+nがx=s,x=t (st) の点で接するとすると、次のxの恒等式が成り立つ。 x³(x-4)-(mx+n)=(x−s)²(x−t)² (左辺)=x^-4x-mx-n (右辺)={(x-s)(x-t)}'={x2-(s+t)x+st}2 =x4+(s+t)2x2+s2t2-2(s+t)x-2(s+t)stx+2stx2 =x¹−2(s+t)x³+{(s+t)²+2st}x²−2(s+t)stx+s²t² 両辺の係数を比較して -4=-2(s+t) -m=-2(s+t)st ①から s+t=2 ③から m=-8 2JX ①, 0=(s+t)^2+2st ③, -n=s²t² ...... 4 これと②から ④から st=-2 n=-4 ②, ya NX 下の別解は、指針の①の考 え方によるものである。 10 <s≠t を確認する。 s, tu²-2u-2=0の解で,これを解くと u=1± √3 よって, y=x(x-4) のグラフとx=1-√3,x=1+√3の点 で接する直線があり, その方程式は y=-8x-4 別解y'′=4x-12x² であるから, 点 (t, t (t-4)) における接線の方程式は y-t³(t-4)=(4t³-12t²)(x-t) 5 y=(4t³-12t²)x-3t4+8t³ (*) x4-4x3=(4t3-12t2) x-3t+8t tと異なる重解をもつことである。 この直線がx=s (s≠t) の点でy=x(x-4) のグラフと接するための条件は, 方程式 (x-t)^{x^2+2(+-2)x+3t2-8t}=0 これを変形して よって, x2+2(-2)x+3t2-8t=0 Aの判別式をDとすると t2-2t-2=0 D=0 とすると このとき, Aの重解はs=-(t-2)=1+√3(複号同順) t=1±√3はピ-2t-2=0 を満たし 3+4+81³= -(t²-2t-2) (3t²-2t+2)−4=−4 D=(1-2)²-1·(31²-8t) = -2(t²—2t—2) これを解くと Aが, tと異なる重解 s をもてばよい。 t=1±√3 4t³-12t²=4(t²—2t-2)(t-1)-8=-8 ゆえに,(*) から よって, s≠tである。 y=-8x-4 SMA CH |√=3a おける すなわ この接 f( (t) Ot

375（1）の解き方を教えてください

6₂ (4x+1)=25 Ax+1)= 10₂ 4x²+7x-11=0 (x-1X4x+11)=0 -x>02x+18>0 -9<x<3 ... ① log2 (2x+18) log:4 £₂(3−x) = log₂/21+38\ 3-x² = log₂ 2x+8 与えられた不等式は 10g2 (1-x) (3-x) <log26 底2は1より大きいから (1-x)(3-x) <6 整理して x2-4x-3<0 これを解いて ① ② から,解は 2-√7<x<2+√7 2-√7<x<1 375 (1) 方程式の両辺は正であるから, 2を底と する対数をとると log22 = 10g232x-1 c gol よって ゆえに logg (2x+18 解はx= x=(2x-1)10g23 (210g23-1)x=10g23 log23 210g23-10 であるから 210g23-1 参考 方程式の両辺の3を底とする対数をとると, となる。 1 2-10g 32 (2) 方程式の両辺は正であるから, 5を底とする対 数をとると log55210g53x+2 よって 2x=(x+2)log53 ゆえに (2-logs3) x=210g 53 x= t=0 すなわち 10gx=0のとき t=1/1/22 すなわち 10g x = 12 したがって 1 x = (-1/2) * - - / / 2 ² x= = x=1, のとき x= 1 √√2 すなわち log3x=t とおくと よって これを解いて ゆえに 02:0 すなわち これらは ①を満たす。 (3) 真数は正であるから 不等式を変形すると (10g3x) 2- x>0 (log3 x)210g3x−2≦0 t²-t-2≤0 =1 10gx2 log39 (t+1)(t−2) ≤0 -1≤t≤2 -1≤log3 x ≤2 1 log: ≤log3x ≤log39 3

近似式、上の確かめる意味がわかりません なんでこんなこと確かめているんですか？

ym n 144 加する 増加する 加する速 よって, 半径が5cm 度は, 1cm/s (22) (1)より,r=5のとき, dr dS -=8・5・1=40 dt よって, 半径が5cmになった瞬間における表面積の増加する 速度は, 40cm²/s dt 227. (1) f(x)=√1+x とおくと,f'(x)=1 2√1+x f(0)=1,f'(0)= 1 であるから, 1/ -=1であるから,①より, x=0のとき √1+x=1+1/12/2x (2) f(x)=cosx とおくと,f'(x)=-sinx f(0)=1,f'(0)=0であるから. x=0のとき, cosx≒1 (2) f(x) 228. ((1) f(x)=(1+x) 4 とおくと,f'(x)=(1+x)3 (0)=1,f'(0)=4であるから, x=0のとき、(1+x)*1+4g よって, (1.01)=(1+0.01)≒1+4×0.01=1.04 よって, 0.98 とおくと,f'(x)=-- 1+x f(0)=1,f'(0)=-1であるから, x=0のとき, ≒1-x 1 1+(-0.02 ) 1 1+x M (1+² ≒1-(-0.02)=1.02 容器がある。 この谷益に1cm で水を注ぐとき、次の問いに答えよ。 □(1) 水の体積をVemi 水面の面積をあて x=0のとき. f(x)=f(0)+f'(0)x (1.01)4=1.04060401 1 0.98 =1.020.... Mol 第3章

69. なぜこの解き方では答えが求まらないのでしょうか？？ （指針ではOH･AB=0,OH･AC=0だと書いていますがOH･BC=0も成り立つと考えこれを用いて求めようとしました。）

基本例題 69 平面に下ろした垂線 (1) 00000 空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4,20, 0, 1,5) を頂点とする三角形 ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの 交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。 MOKE LAANE 指針点 0 から平面ABCに下ろした垂線の足Hに対して, 点Hは平面ABC上にあり,かつ,直線OH は平面ABC に垂直である ととらえて考える。 ... HOX- 外直線OH は平面ABCに垂直であるから、直線 OH は平面ABC 上のすべての直線と垂直である。 ただよって、OHA, OHAC ゆえに OH・AB = 0, OH・AC=0 する単位べク |解答 AB=(-1,2,-1), AC = (-5, 1,4)×0+0×S+(I−)×(1 ①点Hは平面ABC 上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実 CHONDRAL 114 60 数) (*) とおける。 ゆえに OH=OA+AH $1-01x6 =OA+sAB+tAC =(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4) ①00× =(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t)・ OH (平面ABC) であるから OH⊥AB から OH･AB=0 よって ゆえに OHACから 2s+t=2 -(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0 OH･AC=0 よって ゆえに ② ③ を解いて よって, ① から ...... -5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t) = 0 s+14t=7 OHLAB, OHLAČ S= 7 9' 9 H(2, 2, 2) A t= - (801) A C x TEL ZA HA4 C OH B HO 重要 71 ****** CA SCORT! B (8)=(2004)+(A)+¹(SADA) A (*) OH =LOA+mOB+nOC, l+m+n=1として考えても よい｡ (0) 487 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形

蛍光ペンを引いた部分がなぜそうなるのかわからないので、教えて欲しいです。

387 f(x)=x+ x3x² とおく。 曲線 y = f(x) に点 (0, α) から接線がただ 1つ引けるとし,しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする。こ のときの定数αの値を求めよ。 (大阪大)

至急です🙇🏻‍♀️ yをxの式で表せという問題なのですが、 写真の答えの式を簡単にして解答していた場合丸にして貰えませんか？ 高校入試の過去問です。

り100円硬貨は,50-3 × 12 = 14 (枚) (1) (y =) 4.5 x 2x + 4x + 4.8 (50-3x) (= TEDx+I 2に占への煙を代をするレ

この問題の(3)の解き方が分かりません💦 答えは、2/3です！！ お願いします！！！🙇‍♀️

3 下の図のように, x軸上の点A と放物線y=x2上に原点と相異なる2点B,Cがあり、 点Aのx座標は 2, 点Bのx座標は2である。 次の各問いに答えなさい。 B -2 -X (1) 点CがAB // OC を満たす場合, を満た 点Cのx座標は 9 である。 ①3 ② y=x2 Joy 8 O 1-3 S ASS Ⓒ 2 x 001 TOHO ar@ ar @MO ENO SI O 4 2 4 0-1 0-1 0-5 0- 17/37 0 - 17/12 ② [⑤ 3 4 5 また,このときの四角形ABCO の面積は 10 である。 ? 9 7 2 34 Ⓒ2105 210 8 OH HORN X Ts.O as Ⓒ 010 EI O MO SFO SIO (2) 直線BC が △AOBの面積を2等分する場合、点Cのx座標は 11 である。 ① 1/1/12 (3 0²01

214. 解答の赤色部分の 「2<a<3のとき、f(a)=f(a+1)とすると」 とこれは何を調べているのでしょうか？？

重要 例題 214 区間に文字を含む3次関数の最大 最小 ①0000 f(x)=x-6x+9xとする。 区間 α ≦x≦a +1 におけるf(x) の最大値 M (a) を求 めよ。 13 *s* [大顔命立礫] 基本213 指針▷ まず, y=f(x)のグラフをかく。次に,幅1の区間α≦x≦a+1をx軸上で左側から移動 しながら, f(x) の最大値を考える。 なお,区間内でグラフが右上がりなら M (a)=f(a+1), 右下がりなら M (a)=f(a) また,区間内に極大値を与える点を含めば, M(α) = ( 極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは, f(α)=f(α+1) となるα とαの大小に より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大 区間における最大・最小 解答 f'(x)=3x²-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると x=1,3 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 心臓 口 [1] a+1< 1 すなわち a<0のとき [2] a<1≦a+1 すなわち 0≦a<1のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)² +9(a+1) O =a³-3a²+4 最小極値と端の値をチェック 値と端の値をチェ x f'(x) + f(x) _ −(−9)±√(−9)²—4•3•4 a= 2.3 ≦αのとき 以上から a < 0, ... M(a)=f(1)=4 次に,2<α<3のとき f(a)=f(a+1) とすると Ma³-6a²+9a=a³-3a²+4 9+√33 6 > 1 0 |極大| 4 9+√33 6 0≦a <1のとき M (α)=4; 1≦a < YA 4 よって 2<α<3であるから, 5336 に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 9+√33 [] [4] [9+83 6 a O 1 a+1 [2] - 9±√33 6 a= |極小| 0 y=f(x) [3] ゆえに 3²-9a+4=0 3 0 + [4] -1- α3α +1 x のとき M (a)=f(a)=α-6a²+9a 9+√33 反腸<x<tor 7 60 M(a)=f(a+1)=a³−3a²+4 saのとき M (a)=a-3a²+4; のとき M (a) =α-6a²+9a [1] 区間の右端で最大 ** 4F EMD 4F M 711 a 01 10 1 II I I I 1 I T I I Na+1 [2] ( 極大値) (最大値) = 1 YA 最大 1 最大 Oa1 [3] 区間の左端で最大 YA 最大1 3 α3% 1. 1/ 3 a+1 '3 a I 0 La a+1 [4] 区間の右端で最大 YA 1 a+1 I 最大 a+1 a+1 主 J $ t= した

写真の問題の作文を書いたんですけど、 なんかおかしいなって思って。 添削お願いします。

情報機器の普及で受けると思う影響 パソコンやスマートフォンなどの情報機器の普及によって、社会における言 や言葉の使い方が「影響を受ける」と答えた人対象 (複数回答) 20 60 80 ・手で字を書くことが減る ・漢字を手で正確に書く力が衰える 人に直接会いに行って話すことがる 自分だ になる ・着信があるかどうかなど常に気にする 長い文章を読むことが減る ・すぐ近くにいるのに、 パソコンやスマ ートフォンなどで連絡する ・パソコンやスマートフォンなどで、気 ・軽に文章を作成するようになる ・パソコンやスマートフォンなどで、漢 字を多く使うようになる 大した用がなくても、 頻繁に連絡をと11.8 るようになる ・その他 「無回答 15.9 24.3 23.2 38.8 32.3 34.7 545 100 10.0 (文化庁「国語に関する世論調査 (令和三年度)」により作成) の条件に従って書きなさい。 器があなた自身に与える影響」についてのあなたの考えや意見を、あと が及ぼす影響について尋ねた結果の一部をグラフで表したものである。 この資料を見て気づいたことと、「情報機器が普及する現代で、情報機 六次の資料は、ある調査で、十六歳以上の個人に対し、情報機器の普及 条件 漢字を適切に使うこと。 7 原稿用紙の使い方に従って、文字や仮名遣いなどを正しく書 二段落構成とすること。 氏名は書かないで、本文から書き始めること。 全体を百五十字以上、二百字以内でまとめること。 数字を用いるときは、漢数字を使用すること。 や意見を書くこと。 情報機器があなた自身に与える影響」についてのあなたの考え 3 後段では、前段を踏まえて、「情報機器が普及する現代で、 2 前段では、資料を見て気づいたことを書くこと。 7 6 5 4

数3積分の問題です。a nを求める時にa1と同じように求めるやり方でときたいのですが、計算式が分からないので教えて頂いきたいです。

練習 曲線 y=ers と y=exicosx で囲まれた図形のうち、(n-1)≦x≦nを満たす部分の面積を 5 250 an とする (n=1, 2,3, ......)。 (1) a1, an の値を求めよ。 (2) lim(a1+a2+・・・・・・ +αn) を求めよ。 [類 早稲田大〕 (1) HINT |cos x|≦1であるから e-*≧e-x|cosx | 上側にある。 Sex cos cosxdx=−e*cosx—Se*sinxdx =-e 12 00 = COS x よって, 曲線 y=e-x は曲線 y=e-x|cosx | の --ex sinx + fe*cosxdx) =-e-*cosx+e-*sinx-fe-*cosxdx 積分定数を考えて fe*cosxdx=1/21ex (sinx-cosx)+C 15/01 0≦|cosx|≦1, ex>0であるから ex=e*\cosx nie+ ↑① 上下関係を ←部分積分法。 530 ←同形出現。 1 この不定積分はαを 求めるときに必要になる ies+1) (3 調べる