下凸内にXがあると判断してるのはなぜですか？ 場合分けして考える問題かと思ったらそうではなかったので、どういうことなのか教えて欲しいです！

25 a≦xのときx2+ax+b≧0 が成立 (1) 1≦x≦3を満たすすべてのが不等式<3+az-』を満たすとき、 aの値の範囲を求めよ。 この不み成す立ちま郷 て (2) ²-(+5)x+5p ≦0 を満たすどのような実数xに対しても, x2+2px+p2-3p1 > 0 が成り立つような実数の値の範囲を求めよ。 0.00<» ,S&R$(X) • AÐ DNFMFD TI 精講 (1) x<3+ax-x2 を整理すると, x2+(1-α)x-3 <0 となるので, Kont 1≦x≦3 を満たすすべてのπが 立するx2+(1-α)x-3 <0 を満たす 条件を調べることになります. えここでもグラフの活用が有効です. f(x)=x2+(1-a)x-3 と( おくと, y=f(x)のグラフは 下に凸の放物線です. てこの放物線の 1≦x≦3の 部分がx軸より下側にある ことが条件であり, これは f(1) < 0, f(3) <0 となることです。 bx+c 3 XC 解法のプロセス (1) まず x<3+ax-x を整 理する. ↓ 1≦x≦3のとき x2+(1-a)x-3<0 が成立する条件を求める. ↓グラフを利用. x=1, 3 のとき x2+(1-α)x-3 <0 が成立する. ) +. ( 1 0> (1-$) $\A—ª(I—§) 0<I+AE)(1=1)

193.3 この記述でも問題ないですよね？？

304 00000 基本例題 193 導関数と微分係数 (1) 関数f(x)=2x+3x2-8x について, x=-2における微分係数を求めよ。 (2) 2次関数f(x) が次の条件を満たすとき, f(x) を求めよ。 A (1)=-3. f' (1)=-1, f'(0)=3 (3) 2次関数f(x)=x2+ax+bが2f(x)=(x+1)f'(x)+6を満たすとき,定数の b の値を求めよ。 基本191) Webs 指針▷ (1) x=q における微分係数 f'(a) は,導関数 f'(x) を求めて, それに x = a を代入する。 簡単に求められる。 f(x)は2次関数であるから, f(x)=ax²+bx+cとする。アーム ②2 導関数 f'(x) を求め, 条件をa, b, c で表す。(笑) ③3 a,b,c の連立方程式を解く。 (3) 導関数 f'(x) を求め,条件の等式に代入する。一(d+xp(s+xmi= →xについての恒等式であることから, α, 6の値が求められる。 (2) 解答 (1) f'(x)=2.3x2+3・2x-8・1=6x²+6x-8 したがって f'(-2)=6・(-2)^+6・(-2)-8 =4 J3 (0+20) (2) f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると (1) f'(x)=2ax+b() a+b+c=-3 2a+b=-1 f(1)=-3 から f' (1)=-1から f'(0)=3 から これを解いて したがって (3) f(x)=x2+ax+bから 与えられた等式に代入すると b=3 a=-2,6=3, c=-4 f(x)=-2x2+33-4 f'(x)=2x+α 1-2x3. = (d+xb) = ( 2(x2+ax+b)=(x+1)(2x+α)+6 整理して 2x2+2ax+26=2x2+(a+2)x+a+6 これがxについての恒等式であるから、両辺の係数を比較 すると 2a=a+2, 2b=a+6 これを解いて a=2, b=4 ^²(6+x)) = (+2) -3r²-12r+5@r=1 / tu TUALET 微分係数 f'(a) の求め方 [1] 定義 (p.296 [①])に従って 求める [2] 導関数 f'(x) を求めて、 x=a を代入する。 の2通りがある。 例題 1931) では [2] の方法の方が早い。 なお、定義に従うなら f(-2+h)-f(-2) h f'(-2)=lim または f'(-2)=lim として計算。 ho x-2 f(x) f(-2) x-(-2) 係数比較法。 1

セ、ソについて、私は2枚目の右側に書いてある様に考え、円の斜線部分が答えになると思ったのですがなぜ答えと異なってしまうのか教えて下さい！因みに答えは6、7で合ってます。

数学ⅡⅠ 数学 B 第1問 (必答問題) (配点 30) [1] 0 を実数とする。 x の方程式 4x³-3x+sin 30=0 を考える。 (注)この科目には、選択問題があります。 (23ページ参照。) て であることと, sin (20+0) = エ と表せる。 2 sin20= ア sin Acos 0, sin30= I の解答群 となる。 ⑩sin 20 cos0 + cos 20sin0 ② sin 20cos0-cos 20 sin0 したがって ① は オsino- x = sin0, -sint サ cos 20 = 1 sin e であることから, sin30 は sin0を用い sin³0 4x-3x+3sing-45m² (x-sind){4x2+キ (sine)x+ 7sin¹0- ) 12x2sing と変形でき, ① の解を0を用いて表すと コ - ① cos 26cos8+ sin 20sin0 ③ cos 26cose-sin 20sin0 cos o 2 ウ -25inA ± √ 45i ²0- 4 (4 sia-3), =0 4ズーラ(+sing(3-4sin日) 1 - 3+45in 4 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) -sing± sine-4sinto +3 42 (4x - 3+45in²0) -sino 510(1-4 -3sin' +3 (1-sin A A A - sin0+ f(0) = sing 4 コ cos 4 g(0)= サス とすると, y=f(8) のグラフの概形はシ y=g(8) のグラフの概形は カスであるら 1 - sine- 0 -3 4sine 4sin' 45ina 45ino-3 3sing-45in' -3 sine +45in 数学ⅡI・数学B = cos y N N in in A O x については,最も適当なものを,次の⑩~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 サス -0 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

数学　三角関数 下の写真についてです 質問したい問題は緑マーカーで囲っています 1枚目が問題、2枚目が答えです 質問は赤マーカー部分についてなのですが、なぜ0は含まれないのでしょうか？その前までは≦だったのに＜になっているので、その理由を教えていただきたいです よろし... 続きを読む

30 2023年度数学Ⅱ・B/本試験 (3) sin 3 x と sin 4xの値の大小関係を調べよう。 三角関数の加法定理を用いると、等式 sin (a + β) - sin (α-β) = 2cosa sin B 3 が得られる。 α + β=4x, a-β= 3x を満たすα, βに対して③を用いる 2 PLA ことにより, sin 4x-sin 3 x > 0 が成り立つことは ケ > 0 ] 「cos ⑧ または である。 0 0 4 4x 3 0<x< 2 [cos < 0 かつ sin ケ が成り立つことと同値であることがわかる。 0≦x≦xのとき,④,⑤により, sin 4x > sin 3x が成り立つようなx の値の範囲は ク ケ ク π コ > 0 かつ sin ①x 5 5x 9 5 2 サ x シ <0] <x< の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ②2x 66x [②] 7 2 ISCIAN x tie スセ π 3 3x ⑦ ⑥ x 2 N/6 x

(1)番の、質量Mを吊るす糸の張力と質量mを吊るす糸の張力が同じTを使って表せれるか教えていただきたいです。なぜ、TとT’ではないのですか？

Noost ma 48 4141 円錐振り子 ① 右図のように鉛直に立てた摩擦力のはたら かない管に糸を通し、糸の一端に質量mの小球を取り付け, 他 端に質量Mのおもりを取り付ける。 小球から管までの糸の長さ がとなるようにして小球を等速円運動させる。 重力加速度の大 きさをgとする。 (1) 糸が鉛直線となす角を0とするとき, cose の値を求めよ。 (2) 小球の角速度, 周期をそれぞれ求めよ。 ALLIE11770 FB. の物体に長さの軽い糸を付け om M To

3番の答えがよくわからないです

考え方 三角関数を含む不等式は,まず「=(イコール)」とおいて, 方程式を解くとい あとは、例題128 (p.253) と同様に考える. ここでは単位円を用いて考えてみる 解答 cus 0≦0 <2π のとき, (1) 2 sin 2-1 (2) 2 cos 03 (3) tan 0 sin O≧ 7 sing=-1212より.0=12/2 6 (1) 2sin0≧-1 より, よって、 右の図より, 7 11 0≤0≤n, (n≤0<2n 6 (2) 2cos> √3 より cos0> √√3 より、 2 よって、 右の図より、 cos = (3) tan 02-√3 6 11 6 π 0≤0<n<0<2n <2π よって、 右の図より。 2 5 1 2 T tan 0= -√3 26.0-3. e √3 2 11 1/1 πT 050<4. r=0</n. ≤0<2n 11 YA YA /3 7 TC 6 T 6、 1 2 23 x √3 2 x 1x B 程式を解く。 直線y=-1 002 より 含まないことに る. まず「=」と 程式を解く 直線x= ○ B √ 例 「考え 6<<1 しない まず「=」とお 程式を解く. 傾きが一 0 3 匹 2'2' に注意する.

不等号の下に＝がどういう時に付くのかがよくわかりません

例題129 三角関数 0≦0 <2のとき、次の不等式を解け. (1) 2 sin 02-1 (8 (2) 2 cos > IS 解答 (1) 2sin≧-1 より, sin0= - 考え方 三角関数を含む不等式は,まず「=(イコール)」とおいて,方程式を解くとよい あとは、例題128 (p.253) と同様に考える. ここでは単位円を用いて考えてみる =! よって、 右の図より、 7 11 osos, r≤0<2n <2π 6 (3) tan0≥-√3 5 より、0, (2) 2 cos >√3 h, cos 0>. √√3 cos0= より 2 よって、 右の図より sin 02 11 17/11/1/2π TC 6 6 11 0≤0<n<0<2n 6' л≤0<2n √3 2 11 -π 匹 6'6 7.11 tan0=-√3より.8=12/21. 1/23 5 よって、 右の図より 37 π 2 2' 3 1 2 9 17 15 3 (3) tan O -1 T 11 6 例題129 をグラフで考えると次のようになる. (1) YA (2) YA y=sine /color] 「53 -1 -√3- 1 O .7 6 π 6、 -TC TC y=coso 12 0 ale=0.4 √√3 2 1x 12 上 x AX x **** -√3 「まず 「=」とおいて入 程式を解く. 直線y=-12 より上り 0≦0.2より、2を 含まないことに注意す る. まず「=」とおいて 程式を解く. 0キ 直線x= 11 1/7<0</20 <θ< √3 しない まず「=」とおいて 程式を解く. 傾きが-√3よりも大 きい. (3) YA T 3 三角関数を含む不等式は、 まず 「=(イコール)」 とおいて、方程 式を解くの増加に伴い, sin 0, cos 0, tan 0 の値はどのよう に変化するか単位円を用いて考える Bo 回単 2'2" に注意する. より πであること by=tand F

お願いします！

d= 75 la,b,cは定数とし,α > 0,b≧0 とする。 関数 f(0) = sin (a+b)+c に対して, y=f(0) のグ ラフについて考える。 (1) c=0 とする。 y=f(0) のグラフが図1の ようになったとする。このとき,a=ア であり, bとしてあり得る値の中で最小のもの はイである。 また、ここで求めた α と, d≧0 を満たす 実数 dを用いてf(0)=-sin(-al+d) と表 たとする。このとき, dとしてあり得る値の中で最小のものは, sin(0)=ウ すとき, y=f(8) のグラフが図1のようになっ 図1 a= ク ウ I π ⑩ ① 3 難易度 ★★★ である。 エ の解答群 の解答群 ラ の解答群 ケ の解答群 ⑩0 軸方向に ②0 サ の解答群 ⑩ cost 3 0 0 0 / r © « ・π π 2 ク 2 sin ① cost ② sin0 3 - cos (20)のグラフが図2のようになったとする。このとき, C = カ である。 0≦b <2π を満たすﾑとして 1個あり,その中で最小のものは あり得る値は キ である。 また,y=f(0) のグラフはy=cos オ 10 のグラフを サ したグラフと重なり,さらに, y=l コ なる。 ク だけ平行移動 y軸方向に ① cos 20 目標解答時間15分 COS カ π 3 7 1 2 ク OT 6 ケ のグラフと重 Fo 6 だけ平行移動 cos²0 SELECT SELECT 90 60 π カ ① y 軸方向に 4 cos2 20 53 VA 3 5 3 T W www. T 7 4 2π π であるから, 0 1 T 2図 図2 だけ平行移動 5 cos². 2 (配点 15) <公式・解法集 77 79 180

すみませんお願いします

d= a= 75 la,b,cは定数とし,α > 0,b≧0 とする。 関数 f(0) = sin (a+b) +c に対して, y=f(0) のグ ラフについて考える。 (1) c=0 とする。 y=f(8) のグラフが図1の ようになったとする。このとき, a = ア であり, bとしてあり得る値の中で最小のもの はイである。 また,ここで求めた α と, d≧0 を満たす 実数 dを用いてf(0)=-sin(-a0+d) と表 すとき、y=f(0) のグラフが図1のようになっ たとする。このとき, dとしてあり得る値の中で最小のものは, sin(0)=| 図1 ク 1 0 I 9 オ π , である。 エ ① C = 難易度 ★★) キ あり得る値は また,y=f(0) のグラフはy=cos[ したグラフと重なり,さらに,y=コ なる。 の解答群 の解答群 ② π 3 ケ の解答群 ⑩0 軸方向に 0 軸方向に サの解答群 ⑩ cose O ウ の解答群 ⑩ sine ① cost ② sino 3-cos (2) y=f(0)のグラフが図2のようになったとする。 このとき, カ である。 0≦b < 2 を満たすとして である。 1個あり,その中で最小のものは オ ケ のグラフと重 π ク ①1/② 2 ③ π π ク 5 67 だけ平行移動 y軸方向に , . 目標解答時間 15分 カ -3 7 1 2 -π ク OT 6 ・π 10 のグラフを 2 3 だけ平行移動 0 ① cos20 Ⓒcos - Ⓒcos ²0 COS ① y 軸方向に R 3 ⑤ π π 7-6 カ 6 SELECT SELECT 90 60 6 VA colent 53 TC 2π π www. W O T 2 図2 であるから, 0 H. t. 11 67 + π 0 だけ平行移動 0 2 ④ cos2 20 5 cos². 2 3 0 π (配点 1

(2)と(3)がわからないです‼️教えてくださいm(_ _)m答えは(2)は7π(3)はa=12b=3です！！

2 右図のように、半径5cmの円の周上に円周を等分 する点をうつ。その中の1点をAとする。 動点Pは, Aから時計まわりに1秒間に②個ずつ点の上を移動する。 また、点Qは,Pと同時に, A から逆の方向に1秒間 に6個ずつ点の上を移動する。 このとき、以下の問いに答えよ。 (1) n=60,a=1, b=3 とする｡ PとQが初めて - 同じ点の上にあるのは、 動き始めてから何秒後か。 (2) n=300,a=2, 6=5とする。 動き始めてから30秒後のときのAを含む弧PQ の 長さを求めよ。 74301 POIN (3) n=720 とする｡ PとQが動き始めてから48秒後に一度もすれ違うことなく初めて 同じ点の上にあり、その時点までに2点 P, Q が移動した距離の差は6cmであった。 a>b であるとき, このような条件を満たす a b の値を求めよ。