4 右の図のように,線分 AB を直径とする円Oの周上に2点A, Bと異なる点C
があり、点Cをふくまない AB上に2点A,Bと異なる点Pをとる。 また, AB
と CP の交点をDとすると, AD: DB=3:1.CD:DP=2:3であった。 このと
き、次の問いに答えなさい。
( 富山県 - 改 )
(1) 0の半径が10cmであるとき,線分 CP の長さを求めなさい。
NJ)(
5 = 15 = x = 3/³/20
m/n
14
(10+20)=113-00=3:1
A
10
の長さは、側面になるおうぎ形の弧の長さと等しいから、2×5×530606(cm)
2 線分 OBの長さは、点と直線の距離に等しいから線分 OB は円Oの半径である。 よって、点Bを通り半
径に垂直な直線は, 円 0の接線になる。 したがって、 点Bを通るABの垂線をひきとの交点をCとして､
∠ACB の二等分線とAB との交点をOとする。 点Oを中心に半径 OBの円をかく。
24
3 (1) 直線ABの傾きは
4 = 12/3×3
×3+kk=6
したがって、求める式は、y=-2x+6
(2) 直線y=x+6が点Aを通るとき, bの値は最大で、 4=3+66=1 直線y=x+bが点Bを通るとき、も
の値は最小で, 2=6+b b = -4 したがって、ものとることのできる値の範囲は、
(1) ADPACDB より AD: CD DP: DB
AB=AO×2=10×2=20(cm) であるから、
AD=3+1
3f1 X AB=¥ ×20=15(cm) DB=AB-AD=20155(cm) また。 CD=xem とすると、
DP=12/28 CD=12/28(cm) であるから、 より 15:=5=50ェンより、
したがって CP = 1/28 CD=12/28 ×5√2=252(cm)
(2) ABC4ADBC また CD : DP=2:3であるから APB=ABC=×1△DBC-6DBC
したがって、四角形 APBC = △ABC+ △APB=4△DBC6ADBC=10ADBC であるから、 四角形 APBC
の面積は△DBCの面積の10倍である。
2:x=3:2
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であるから、y=-ztkとおく。 この式に=3. y-4を代入すると、
2-13-1238
x
B
