(a+b)" = nCoa"+nCran-1b+nCzan-262+......+nCn-1abn-1+nCrbn
において, a=1, b=x を代入すると、 次の等式が導かれる。
(1 + x)" = nCo + nCrx+nGzx2+..+nCr-1xn-1+nCnxn
この式のxにいろいろな値を代入すると、様々な等式が得られる。
例6 等式①において, x=1 を代入すると,
2n=nCo+nC1+nC2+..+nC1+nCn
注例6の式は,パスカルの三角形において, n段目の数
nCo, nC₁, C₂, ..., nCn
の和が2" であることを表している。
問11 等式 ① を利用して,次の等式を導け。
が導かれる。
nCo-nC1+nC2+(-1)”NC=0