390 第6章 微分法の応用
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例題 180 関数の増減と極値
次の関数の増減を調べて, その極値を求めよ.
ov.
(1) y=x4+2x32x
D (2)
y=x+2sinx (0≦x≦2)
(3) y=√x-2|
考え方 極値の求め方は,
・y'′ を求め,y'=0 となるxの値を求める
・求めたxの値の前後のy'の符号を調べる (増減表をかくとよ
(2) 0≦x≦2の範囲で増減表を考える.
(3) y' が存在しないの値で極値をとる場合である.
解答 (1) y'=4x3+6x²-2=2(x+1)^(2x-1)
y'=0 とすると、
1
x=-1.
2
の増減表は次のようになる.
x
y'
y
-
・1
0
1
...
T
1
2
0
11
⠀
+
2
2(2x³ +3x²-1)
21230円
21-1₁
x=