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数学 大学生・専門学校生・社会人

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 (1)だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として、振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう。 (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

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数学 高校生

(3)の1/2-an+1=のとこってどうやったらそう言う発想が思いつくのでしょうか?経験でしょうか?これがあるから。とかコツとかあったら教えてください。

[an+1 2 を示せ. 徳島大 2an (1-an) のとき, 0 < an ≦ (3) 0 < α₁ ≤ 1⁄2, an+1 = An ≤ 1/1/21 an ≦ an+1 を示し lim an = =1/12 を示せ。 n→∞ 〔三重大〕 《方針》次の原則(例外はあります) 漸化式で定義された数列の一般項についての証明 帰納法 に従います。 以下ではいちいち明記しませんが, 帰納法を何度も用いていま す。 また数学の文章において 「帰納法」 はすべて数学的帰納法のことです。 《解答》(1) x1 > √a と xn2+a-2√axn (xn - √a)² 2xn ......... ( Xn+1- -√a= 2.xn から xn> √a ⇒Xn+1> √a がいえるので,帰納法で x> <a (n = 1, 2, …..) がいえる。次に③から 1 Xn-√a Xn+1 - √a = = (xn - √a) 2 であり,ここで Xn-√a 0 < =1- ≤1 Xn だから √a xnk (3) y=2x(1-x)=-2(x-1/2) 2+ /1/2について, 0 < x≤ 1/2 ⇒0<y≤ 1/1/ である. ここでx=an とおくと y = an+1 となるので 0 < an ≤ ½ ⇒ 0 < an+1 ≤ がいえる。これと0<a≦1/2をあわせて 0 < an ≤ ½ (n = 1, 2, ...) 2 が成り立つ。また漸化式から Has (0<a, ≤ 1/29) an an+1 - an = an (1-2an) ≧0 だから an+1≧ an がいえる. さらに漸化式から an+1= 1/201 -(1 − 4an + 4an²) 2 = = 1/(1 – 2an)² = (1 - 2an) - 2an) ( 1⁄2 — an) < (1-2a₁) (-a) (an ≧ aより) BAKOS 1/1/20 an+1≦(1-241) (1212-an) であり,これをくり返し用い ると n-1 0 ≤ ½- an ≤ (1 - 2a₁)¹-¹ (-½ − a₁) となり、0<a≦1/23より0≦1-24 <1だから右辺はn→∞ のとき 0 に収束するので, はさみうちの原理より lim an = 1 2 U n→∞ CHOCO 27-4-20

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理科 中学生

答え合わせがしたいので答えを教えてください🙇‍♀️ 問題数多くて申し訳ないです💦 分かるところだけでもいいので教えて欲しいです🙇‍♀️

【電流の正体】 図1は十字板入りの真空放電管, 図2は蛍光板入りの 真空放電管である。 (1) 図1で,誘導コイルの-極に電極Aを,+極に電極Bをつないで高 電圧をかけると, 十字板の影ができた。 電極Aから電極Bに向かって 飛び, 十字板の影をつくったものは何という粒子の流れか。 (2)図1で誘導コイルの一極に電極Bを,+極に電極Aをつないで高 電圧をかけると, 十字板の影はできるか。 〔 (3) 図2で,電極C~Fに高電圧をかけたところ, 蛍光板に光るすじが 見えた。 蛍光板をすじ状に光らせた粒子の流れを何というか。 □ (4) -極に接続されている電極はどれか。 図2のC〜Fからすべて選びなさい。 ) ) (5) 図1,図2のように, 気圧を低くした空間に電流が流れる現象を何というか。 (6) すべての物質には(1)で答えた粒子があるが, 自由に動き回ることができる (1) の粒子がたくさんある物質 は,電流が流れやすい。 このような物質を何というか。 ) ⑤ 【電流と磁界】 図1のような装置で, コイルに電流を流したところ. 図1 電源装置 コイルがウの向きに動いた。 □(1) 点Pのまわりにできた電流による磁界の向きは、図2のア,イの どちらか, 記号で答えなさい。 U字形 磁石 力 (2) 点Pでの磁石による磁界の向きは、図1のア~カのどれか, 記号 で答えなさい。 オピ P 電流計 (3) 電流の向きを逆にすると, コイルは図1のア~カのどちらに動く か, 記号で答えなさい。 Co Ca 電流の向き □ (4) U字形磁石のN極とS極を逆にして, 図1と同じ向きに電流を流 すと, コイルは図1のア~カのどちらに動くか, 記号で答えなさい。 □(5) 電熱線を電気抵抗の大きいものに変えて, 図1と同じように電圧をかけた。 コイルの動きは図1のとき と比べてどのようになるか。 簡潔に書きなさい。 図3 (6) 図1の装置からコイルをはずし、図3のように検流計につないでコイル に棒磁石のN極を近づけると、検流計の指針が側に振れた。 検流計 図 4 □ ① 次のうち, 検流計の指針が側に振れるものを1つ選び, 記号で答え なさい。 ウ S極を遠ざける。 ア N極を遠ざける。 イ S極を近づける。 1② 図4のように,棒磁石をコイルの上で左から右へ動かした。 検流計の 指針はどのようになるか。 そのようになる理由とともに簡潔に書きなさい。 □(7) 図 3,4の原理を利用した装置には何があるか。 1つ書きなさい。 図 1 誘導 コイルへ 図2 ア★ 5 ウ 図2 →エ A 十字板 影 B 光る筋 蛍光板 P コイル 電熱線 )

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地学 高校生

問1の答えが丸1、問2の答えが丸4です。 どうやったら、その答えになるのかが、わからないので、教えてほしいです!お願いします🙇‍♀️

第6問 ジオくんは、地球の大きさに関する実験を行った。 先生とジオくんの次の会話文を読ん で、下の問いに答えよ。 [10 点] 先 生 : それでは,エラトステネスが用いた原理を応用し、 自分の歩幅を使って, 地球の大きさを測定 してみよう。 360° ジオくん:このマーカーとマーカーが地球のある角度になっているから, その距離を調べて、 すればわかるってことでしたよね。 倍 180 0 760 2 R 先 =120 生 : そうだね。 この距離は子午線の2" 角に相当する距離になっているんだ。 1' = 60", 1°= 60′ だから, 歩いて導き出せた距離を ア 倍したのが, 1°の距離になる。 よって, それをさら に 360 倍すれば、地球の円周がでるってことだね。 イ km ジオくん:そういうことですね。 僕が歩いた距離は62mだったから、地球の円周は約 ってことですね。 問1 ア ④の中から選び, 答えよ。 解答番号は 61 に入る値として正しいものを次の① (3点) ① 1800 3600 ③ 1/1800 4 1/3600 62 イ に入る値として適切なものを次の① ~④の中から選び, 答えよ。 解答番号は (2点) ② 12800 3 20000 4 40000 問2 ① 6400

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理科 中学生

理科の仕事の部分です (6)の問題がわかりません 答えはAさんになるのですがどうしてそうなるのかがわからないので教えてもらえると嬉しいです

P 2010 (1) 上の表は, 実験の結果をまとめたものです。 おもりを動滑車を って持ち上げた場合,次の①,②は直接持ち上げた場合と比べてと うなっていますか。 ① おもりを持ち上げる力の大きさ ② 糸を引き上げる距離 (2) 表のa, bにあてはまる数値を書きなさい。 (3) 動滑車を使った場合の仕事の大きさは,直接持ち上げた場合の仕 事の大きさと比べてどうなっていますか。 ② 図 1 図2 15kg 600 g 2m 0.8 m 力を 3N 加えた 部分 0.4m 6 N 30° 1 m (4) 計算>図1のように、斜面を使って質量600gの物体を0.8m持ち 上げます。 ①人が加える力の大きさ, ②人が動かす距離, ③人がす る仕事の大きさを,それぞれ単位をつけて答えなさい。 (6) (5) 計算>図2のように, てこを使って質量15kgの物体を0.4m持ち 上げます。 ①人が加える力の大きさ, ②人が動かす距離, ③人がす る仕事の大きさを,それぞれ単位をつけて答えなさい。 (6) 道具を使っても, 使わなくても、必要な仕事の大きさは,物体が された仕事と同じになります。 これを何といいますか。 3 仕事の能率を比べよう 教 p.56~57 (1) 1秒当たりの仕事の大きさを何といいますか。 (2) (1)の単位には何を使いますか。 名前と記号を書きなさい。 (3) 右の式の①,②にあ ( ① ) [J] 仕事率 [W] = てはまる言葉を書きな さい。 仕事に要した( ② )[s] (3) ① Aさん (2) 10kg B: (4) 左の図のように, Aさ んは20kgの荷物を1mの 高さまで, 10秒かけて持 ち上げました。 このとき の① 仕事と ② 仕事率を単 (4) ① ・20kg AU 2 1m 位をつけて答えなさい。 (5) ① 2) (5) 計算 Bさんは, 20kgの荷物を10kgずつに分け, 1mの高さま でそれぞれ10秒, 合計20秒かけて持ち上げました。 このときの① 仕事と ② 仕事率を単位をつけて答えなさい。 (6) (6) AさんとBさんでは,どちらのほうが仕事の能率がよいですか。 (7) (7) 電気が1秒当たりにする仕事の大きさを表すものは何ですか。 <重要用語〉仕事 ジュール(J) 仕事の原理 仕事率 ワット(W) J J N J Bさん 運動とエネルギー (4) (5) ( (5) ② 等速直線 60円 50 (3) 40 (cm)30 C 3 解答 p.1 (1) (2) 名前 記号 201 10 C

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理科 中学生

この問題の解き方が分かりません。 解説して下さると嬉しいです。 ちなみに答えは2、5g/㎤です。

15 図1のように、ばねばかりに直方体の物体 Ⅰ をつるし、水の 図1 入ったビーカーにゆっくりと沈めていった。 水面から物体Ⅰの 底面までの距離X[cm] (物体Ⅰの底が沈んだ深さ)に対する ばねばかりの値〔N〕を測定したところ、図2のグラフが得られた。 次の問いに答えなさい。 水の密度を1g/cm² とする。 (1) 物体の質量は何gか。 〔N〕 (2) 物体Ⅰの高さ(図1の物体の長辺) は何cmか。 水 0 2 4 6 8 10 12 X (cm) (3) この物体Ⅰ と体積と形が同じで、質量が大きい物体 ⅡIを用意し、同様な実験を行ったとき、浮力が最大 のときの大きさはどうなるか。 次のア~ウから選び、 符号で答えなさい。 ア 大きくなる。 イ 小さくなる。 ウ変化しない。 浮4 (4) 水面から物体Ⅰの底面までの距離Xと浮力の大きさの変化をグラフに 示しなさい。 (N) 2 1 (5) 物体Ⅰ 全体が完全に沈んだとき、 物体にはたらく重力と浮力の大きさ の関係を次のア~ウから選び、 符号で答えなさい。 0 '02 46 8 10 12 X〔cm〕 ア 重力<浮力イ重力>浮力 ウ 重力=浮力 (6) 水中の物体は、その物体が押しのけた水(の体積)にはたらく重力 (水の重さ)と同じ大きさの浮力を受 ける。」というアルキメデスの原理を使って、 物体の密度(g/cm²)を求めなさい。 ばねばかり 底面までの距離 ・水面から物体の ばねばかりの値 654321

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