解説を見ても、よくわかりませんでした…💦💦 どなたか解説をお願いします！！

112 基本例題 63 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x²-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0≦x≦a である から, 文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて, x の変域が広がっていく。 x-0 x-a したがって, αの値によって, 最大値と最小値をとるxの 値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほどyの値は大 きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって, 定義域 0≦x≦α の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一 致する) ようなα の値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 解答 最大 定義域 の中央 [2] 軸が定義域の 中央に一致 [4] 軸が定義域 の外 最大 軸 区間の 右端が 動く 最小 x-0 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 ⓒp. 107 基本事項 2. 基本60 €4 [3] 軸が定義域の 定義域の両 [5] 軸が定義域 の内 エー (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0≦x≦αに含まれてい れば頂点で最小となる。 よって, 軸が定義域 0≦x≦αに含まれるか含まれないかで場合 分けをする。 ED 区間の 右端が 動く 最小 x0 中央より左 f(x)=x-4x+5=(x-2)+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2である。 最大 定義域 の中央 x-a |←基本形に変形。 B (1) 定義域 0≦x≦a の中央の値は [1] << 2 すなわち0<a<4 のとき 図 [1] から, x=0 で最大となる。 最大値は f(0)=5 [2] 1/2 =2 すなわちa=4 のとき 図 [2] から,x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [3] 2</1/17 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=αで最大となる。 最大値は f(a)=a²-4a+5 [5] 2≦a のとき 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は f(2)=1 [4], [5] から である。 [1] 0<a<2のとき x=αで最小値 α²-4α+5 a≧2 のとき x=2で最小値 1 最大 x-0 T [2] 最大 x = 0 [3] [1]~[3] から 0<a<4 のとき x=0 で最大値5 x=0| a=4 のとき x=0, 4 で最大値5 a>4 のとき x=α で最大値α²-4α+5 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 [4] 0<a<2のとき [4] [軸 図 [4] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=a²-4a+5 [5] x=x=2 軸 x=a x=0 x=0 ● 最大 x=4 最大 x=a 最小 -x=a x=2 最小 =2x=a [1] 軸が定義域の中央 より右にあるか 2 ら, x=0 の方が軸より 遠い｡ よって / (0) f(a) [2]軸が定義域の中央 x=1/23 に一致するから, 軸と x=0, α(-4) との 距離が等しい。 よって f(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3]軸が定義域の中央 x=1/23 より左にあるか X ら, x=a の方が軸より 遠い｡ よって / (0) <f(a) 答えを最後にまとめて 書く。 [4]軸が定義域の右外にあ るから, 軸に近い定義域 の右端で最小となる。 | [5]軸が定義域内にあるか ら頂点で最小となる。 答えを最後にまとめて 書く。 P RACTICE 63 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=-x+6x について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 113 3章 2次関数の最大・最小と決定

至急ー！！ 分からないので教えてほしいです！

4 広義の重積分とその応用 209 例題 124 2変数関数のグラフの曲面積(広義の重積分利用) ★ 領域 D={(x,y) |-vx-x≦y≦√x-x²} を定義域とする 2変数関数 z=2√xのグラフの曲面積を求めよ。 GUIDE & SOLUTION 2変数関数グラフの曲面積の公式を用いて求める。 K₂={(x, y) | ≤x≤1, −√x-x² ≤y≤√x−x³} £T32, (K.} INDON n 似列である。 (解答) f(x,y)=2√x とすると fx(x,y)=1/12/2, S.(x,y)=0 求める曲面積をSとすると S-SS₁₂√²+0²+1 dxdy-S1+1 ddy s-SS/(/) = 北 ここで,K,={(x,y)|nzsxsl, -√x-xsys√x-x} と 34 2 0 1 2 (p.205 基本事項 A 1 22 2 KM

解答の1番下に0≦α-1≦β-1と書いてあると思うのですがこれってなぜ0が入るのですか？

重要 例題 51 x に関する2次方程式x2-(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。〔類 名城大] 数学A 基本 110, p.75 基本事項 2次方程式の整数解のた火 S CHART & T HINKING 方程式の整数解 MEDIS 整数)×(整数)=(整数)の形にもち込む ① 2つの正の整数解を α, βとすると、 解と係数の関係から、α,B,mについて,どのような 関係式が得られるだろうか? ...... →a+β=m-7, αβ=m が得られる。 この2式から (整数)×(整数) = (整数)の形にも ち込もう。 すなわち, m を消去し(αの1次式) (8の1次式)=(整数) とすればよい。 解答 2次方程式x2-(m-7)x+m=0 の2つの解を α, β (α≦β) int. 方程式を変形すると とすると, 解と係数の関係により m(x-1)=x2+7x x が正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x≠1 である。 解答にあるとおり αf=mであるから,mも 正の整数である。 よって, m= ) Ga+B=m-7, aß=m m を消去すると α+β=αβ-7 よって aβ-α-β=7 as ゆえに (a-1)(B-1)-1=7 よって (α-1)(β−1) = 8 ...... ① α, β は正の整数であり、α≦β であるから 0≤a-1≤B-1 #2015) 57²5@#30=10 the x2+7x --x-1 =x+8+ 8 x-1

青チャートの２次不等式の問題です。(1)、(2)の違いと(3)、(4)の違いを教えてください

基本例 111 2 次不等式の解法(2) 次の2次不等式を解け。 (1) x2+2x+1> 0 (3) 4.x≧4.x2+1 指針 前ページの例題と同様, 2次関数のグラフをか いて、不等式の解を求める｡ グラフとx軸との共 有点の有無は、不等号を等号におき換えた2次方 程式 ax²+bx+c=0 の判別式Dの符号, または 平方完成した式から判断できる。 解答 (1) x2+2x+1=(x+1)^ であるから 不等式は (x+1)²>0 よって、 解は -1以外のすべての実数 4x²-4x+1≦0 (2) x2-4x+5=(x-2) +1 であるから, (2) 不等式は (x-2)+1>0 よって, 解はすべての実数 (3) 不等式から 4x²-4x+1=(2x-1)2 であるから, 不等式は (2x-1)² ≤0 よって, 解はx= 2 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²-8x+6<0 2次方程式 3x28x+6=0 の判別式を Dとすると 12/12(-42-3･6=-2 (2) x²-4x+5>( (4) -3x2+8x-6> 0) 練習 次の2次不等式を解け。 111 (1) x+4x+4≧0 (3) -4x²+12x-9≧0 1/₂ ✓ + + -1 (3) PR 3x²8x+6<0 を満たす実数xは存在しない。 よって与えられた不等式の解はない + 2 3x²-8x+6<0 D-00) la>0] p<0 x (2) 2x²+4x+3 < 0 (4) 9x²-6x+2>0 X a p. 187 基本事項 1000 x AD=0 の場合、左 を基本形に。 <x<-1,-1<xとも てもよい。 DO の場合、左 を基本形に。 x2の係数は正で,かつD<0であるから すべての実数 D<0から、 x に対して3x²-8x+6> 0 が成り立つ。 y=3x²-8.x+6 よって、与えられた不等式の解はない 別解 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²8x+6=3(x-1/31 3+1/30であるから、 関数 y=x2-4x+50% は すべての実数 して y>0 <関数y=4x²-4x+10 値は x= 1/12/0 のときy=l 1/2のときゅう のグラフとx軸は共 点をもたない。これと ①のグラフが下に あることから、すべて 実数x に対して 3x²-8x+6>0

この疑問点に答えていただきたいです！

O 例題 32 同じものを含む順列の応用 自色カードが5枚, 赤色カードが2枚, 黒色カードが1枚ある。同色の は区別できないものとして、この8枚のカードを左から1列に並べると 一次のような並べ方は,それぞれ何通りあるか。 赤色カードが隣り合う 2 両端のカードの色が異なる 端が白色カードで, 赤色カードが隣り合わず,かつ,どの赤色カードも p.293 基本事項 2 基本 8,12 黒色カードと隣り合わない CHART & SOLUTION (1) 隣り合う→1つのものとみる (枠に入れる)。 白白白白赤赤黒白 (2) (Aでない)= (全体)(Aである) の活用。 すなわち (両端が異なる色) = (すべての並べ方) (両端が同じ色) (3) 隣り合わない→後から間や両端に入れる 赤白赤 白黒白 解答 (1) 2枚の赤色カードを1枚とみなして 775 7! 5C3 -=42 (通り) 5! 8! -=168(通り) 5!2! (2) 8枚のカードの並べ方は、 全部で 両端のカードが同じ色になる場合の数を求めると ( 2 [1] 両端が白色のとき 白色カード3枚、赤色カード2枚, 黒色カード1枚を並べる方法の数で [2] 両端が赤色のとき 白色カード5枚, 黒色カード1 6! 枚を並べる方法の数で 6 (通り) 5! - よって, 求める場合の数は 168-(60+6)=102 (通り) 3) 白色カードを5枚並べ、その間と左端の5個の場所から 3個の場所を選んで赤色カード2枚と黒色カード1枚を並 べればよいから、求める場合の数は 3! -=30(通り) 2! 6! 3!2! -=60(通り) ww RACTICE 32 ③ AGOYAJOの8個の文字をすべて並べてできる ”をともに含む順列は なぜC3x 基本例題12 基本例題 8 基本例題 12 左の解答において同じも のを含む順列の数の求め方 は, p.300 の CHART & SOLUTION の② の方式 を使った。 1の方式なら (1) 7C5×2! (2) (全体) = gC5×3 C2 (両端が白) = 6C3×3Cz (両端が赤) = 6C5 (3) 53×2 となる。 5個の場所から3個の場 所を選ぶ→5C3通り 赤2枚,黒1枚を並べる 通り

3番についてです。回答としては，一辺だけ共有するのもを求めています。が、この問題は排反？みたいな感じで、 全ての三角形から2辺を共有するものを引く、ではダメなのでしょうか？

296 三角形の個数と組合せ 本例題 24 正十角形について,次の数を求めよ。 対角線の本数 正十角形の頂点のうちの3個を頂点とする三角形の個数 (2) の三角形のうち,正十角形と1辺だけを共有する三角形の個数」 CHART & SOLUTION 三角形の個数と組合せ 図形の個数の問題では, 図形の決まり方に注目 三角形は1つの直線上にない3点を結んでできる。 (2)正十角形の10個の頂点は、どの3点を選んでも1つの直線上にない。 (3) 共有する1辺に対して, 三角形の第3の頂点の選び方を考える。 解答 (1) 異なる10個の頂点から2個の頂点を選ぶ方法は 10 C2 通り この中には正十角形の10本の辺が含まれている。 よって 10 C2-10= 10-9 2･1 -10=35 (本) (2) 3個の頂点で三角形が1個できるから, 求める個数は 10.9.8 10C3=4 =120 (個) 3.2.1 (3) 正十角形の10個の頂点を図のよ うに定める。 このとき, 辺ABだけ を共有する三角形の第3の頂点の選 び方は, A, B とその両隣の2点C, J を除く, D, E,F,G,H, I の6通り。 他の辺を共有する場合も同様である から, 求める個数は 6×10=60 (個) D B E F J p.293 基本事項 1 ◆辺または対角線は2個 の頂点を結んでできる。 H 3個の頂点の選び方が異 なれば, 三角形も異なる。 inf 正十角形と2辺を共 有する三角形は左の図の △ABCのように、隣接す る 2辺を共有する。よって この場合は頂点の数だけあ り 10個となる。 2辺共有する ひくのは? INFORMATION 正n角形の対角線の本数 n個の頂点から異なる2点を選んで結び, そこから辺になるものを除く。 n(n-3) よって、 正n角形の対角線の本数は nC2-n= (本) 2 C

（２）なんですけど、赤く囲った部分どういうことですか？何言ってるのかわからないので解説お願いしたいです。 場合わけをするべきってことはわかったのですが、なぜこの問題で偶数奇数が関わってくるのでしょうか

nπ mono. 2 (1/3) sin の和を求めよ。 2 (2) J (2) 無限級数 Σ n=1 8 指針 無限等比級数 Σar"=a+artare+.･････ の収束条件は α = 0 または |r|<1 [1] a=0, |x|<1のとき 収束して、和は [2] a=0のとき 収束して,和は0 員 (1) 公比ヶが|r|<1, r≧1のどちらであるか を,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束 発散 公比 ±1が分かれ目 n=1 n 4 1-1-13 2 (2) 自然数とすると (1) (1)(ア)初項は√3,公比はy=√3で, x>1 であるから,発散する。 H 2√3 √√3 (イ)初項は 4,公比はr=- で, r<1であるから, 収束する。和は 4 2 -=8(2-√3) 8-0.0343 8 (2-√3) 2+√3 == nπ n=2k-1のとき sin n ¹7 = sin(kx-7)=- 2 104 (2+√3)(2-√3) n=2kのとき n nπ よって,数列{(1/3 ) 'sin 7/7 } は 2 nπ sin- =sinkx=0 2 3 1-(-3/2) 3² a 1-r *coskx=(-1)+1 3 10 37⁹ .. 無限等比級数であり,公比rはr<1であるから収束する。 1 その和は [(2) 愛知工大] 0<al+x81 p.202 基本事項 ① TRAHO (初項) 1 (公比 ) 1 3, 0, -3, 0,5, 0, - 35 33 .07439 0.0000243+0.000000 n となる。ゆえに,(1/3 ) 'sin "は初項 1/3,公比 - 12/13 の 無限等比数列 1/3/31 3³⁹ 9 3² 2 n=1\ の和とみる。 na まず sin- -がどのような 値をとるかを n が奇数・ 偶数の場合に分けて調べる。 んが整数のとき 1 (kが偶数) -1 (奇数) cos k= =(-1) (初) 1 (公比 ) 4章 15 無限級数

例題151のカッコ2なんですけど最後の方1と2を足すという発想があると思うんですけど、もうちょいイメージしたくて他の具体例やわかりやすい説明などもらえるとありがたいです🙇

244 基本例 151 α土βの三角関数の値 (1) 0<a</2 指針 解答 sinβ= <B<, sina=- cos(α-β), tan(α-β) の値をそれぞれ求めよ。 5 (2) sinα-sinβ= A cosa+cosβ=1のとき, cos(α+β) の値を求めよ。 p.241 基本事項 αβの三角関数の値を求めるのだから,加法定理を利用する。 (1) cosa, cos β の値が必要。 そこで, かくれた条件 sin'0+ cos²0=1 を利用して, この値を求める。 (1) 0<a<<B<πであるから cosa> 0, cosß<0 4\2 3 ゆえに >*1 cosa=√1-sin'a = √/1-(3) - 5 また (2) 加法定理により cos(α+β)=cosacosβ-sin asinβ であるが, cos a cosBと､ sinasinβ は、条件の式を2乗した式に現れることに注目。 cos/8= -√/1-sin²ß = -√√1-(13)² = よって sin(α+β)=sinacosβ+cosasinβ= tan α= sina 4 COS α " ゆえに tan(α-β)= 3' (2)条件の式をそれぞれ2乗すると -√₁-(1/3) = -13 4 tana-tanβ 1 + tanatan B tanβ= 25 4 33 cos(a-β)=cosacosß+ sin asinβ=1/23( 3- - (-5/3) + 1/2 - 12/23 - 13 5 65 練習(1) α は鋭角, βは鈍角とする。 ② 151 coslau 0) 12 のとき, sin(a+B), 13 sina-2sinasinβ+sin²β= sinß cos β tan = 25 16 I cos2a+2 cosacosβ+cos2β= ①+② から 2+2(cosacos β-sinasinβ)= ゆえに 2+2cos(a+β)= 25 16 13) 12 5 4 31-( - 1¹/²2) 1 + 1/3 - (- 1²/²2) 00000 12 (-153) +-3-13 5 25 8 よって cos(a+β)= T 152 BURD (1) 2直線3x-2y (②2) 直線y=2x-1 9 16 角 α, βが属する 象限に注意。 sina+cos?a=1 56 33 sin' B + cos'β=1 16 65 sin(α-β) の値 を求め, sin(a-B) を cos(a-B) 計算してもよい。 2直線の 直線y=mx+ 解答 【sin²a+cos?a=1, sin' β+cos2β=1 (1) 2直線と 2直線のな で表され. この問題 算に加え (1) 2直線の √√3 2 y= 図のよう の向きと α, βと tan a= tan 0<E (2) 直 き Off ta

(１)の問題の解答として間違ってますか？？ 1つ作れなので他にも何個か二次方程式が作れるってことですよね？？

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 (1) 2次方程式x2+3x+4=0 の2つの解をα, βとするとき,d2, B' を解 8-x+³xl ( とする2次方程式を1つ作れ。 S-x-x (S) (2)a<bとする。2次方程式x2+ax+b=0 の2つの解の和と積が,2次 方程式x2+bx+a=0 の2つの解である。このとき,定数a,b の値を求 MOO p.75 基本事項 3 基本44 めよ。 9 JES

円順列、じゅず順列に関しての質問です!疑問点をまとめておきましたので，答えていただきたいです！

で 個 □であり、 ごとに個 を満たす 二表して, に注目。 基本 14 んでい 数を調 数は は 円順列･ じゅず順列 日本 例題 17 なる5個の宝石がある。 これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 これらの宝石で首飾りを作るとき,何種類の首飾りができるか。 5個の宝石から3個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあ るか。 CHART & SOLUTION (2) 首飾りは裏返すことができ, 右の2つは円順列とし ては異なるが、裏返すと一致する。 裏返して同じもの になる環状のものの順列をじゅず順列といい,その 総数は円順列の総数の半分 (ピンポイント解説参照)。 ( 3 ) 1列に並べると5P3 これを同じ並べ方となる3通りで割る。 (1) 異なる5個の宝石を机上で円形に並べる方法は 5P5 =(5-1)!=4!=24 (通り) ピンポイント解説 円順列とじゅず順列 円順列 回転して一致する並び方は同じとみなす。 じゅず順列 回転または裏返して一致する並び方は同じと す。 円順列の中には裏返すと一致するものが2つ ずつあるから、じゅず順列の総数は円順列の総 数の半分である。 すなわち, 異なるn個のも (n-1)! ののじゅず順列の総数は である。 p.279 基本事項 2 (2)(1) の並べ方のうち, 裏返して一致するものを同じものと (5-1)! 考えて -=12 (種類) 2 (3) 異なる5個から3個取る順列 5P 3 には,円順列としては一般に,異なるn個のも 同じものが3通りずつあるから 5P320 (通り) のからr個取った円順 3 列の総数は nPr r ↓ 4 個のものの円順列は(4-1)!=6 (通り) els 2 3 ds ← 1つのものを固定して 他のものの順列を考え てもよい。 すなわち, 4 個の宝石を1列に並べ る順列と考えて 4! 通り。 285 ↑ (3) 1章 2