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数学 高校生

(5)の問題で何故青い線からx=1とわかるのでしょうか?

32 2次関数の決定 精 次の条件をみたす2次関数のグラフの方程式を求めよ. (1) 頂点が (2,1) で, 点 (3, -1)を通る. (2) 軸と2点 1, 0, 3, 交わり, y切片が3. (3) - 2, 1, 6), (27) を通る. 3点(-1, (4)3点 (-1, 1, 2, 25) を通る. (5) 軸に接し, 2点 (0, 2), (2,2)を通る. 2次関数を決定する (係数を決める) とき, 大切なことは、 最初の設 定です.それは,次の3つの形のどれでスタートを切るかというこ とです. I. 頂点や軸がわかっているとき (a 0) y=a(x-p)+α Ⅱ. 切片がわかっているとき y=a(x-a)(x-β) (0) .Ⅰ.Ⅱ以外は、 y=ax+bx+c (a=0) 解 答 (1) 頂点が(2,1) だから, 求める2次関数は (3) 求める2次関数をv=ar'+bx+c とおく. 3点 (-1. 2). (16),(27) を通るので,これらを代入して [a-b+c=-2 ...... ① a+b+c=6 ② [4g+2b+c=7 ...... 3 ② ①より。 b=4. ①. ③に代入して, a+c=2 ......① 4a+c=-1 ... ③ ①', ③'より, a=-1,c=3 よって,y=-x+4x+3 (4)2点(-1,2) (1, 2) を通るので,軸はy軸. よって, y=ar'+c とおける. 2点 (1,2) (2,5) を通ることより a+c=2. 4a+c=5 ∴. a=c=1 よって, y=x+1 注 (3)と同じようにしてもかまいません。 (5) 軸に接するので,頂点のy座標= 0 また, 2点 (02) (22) を通るので, 2次関数のグラフは 軸に関して線対称 軸は =1 < (4) と同じ よって、 求める2次関数は,y=α (x-1)^ とおける. (0.2) を代入して、 a=2 よって, y=2(x-1)2

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数学 高校生

2番助けて計算が意味わかんないです

81 中線定理 △ABCにおいて,辺BCの中点をMとし AB=c, BC=2a, CA=b とおくとき (1) cos B を d, b,表せ . (2) AM2 を abcで表せ. (3) AB°+AC2=2(AM2+BM2) が成りたつことを示せ. =AB 13 b=CA 公式を使って計算する問題」 が多いの すが、高校の数学では図形の問題はもちろんのこと、数や式に関する 題でも「証明する問題」 が多くなります。 大学入試では証明問題がか り増えますので、 今のうちからいやがらずに訓練を積んでいきましょ 証明問題の考え方の基本は ① まず、条件と結論を整理して ② # ③ 条件に含まれていて,結論に含まれていないものが「消える」よ B a M a C 条件に含まれていなくて、結論に含まれているものが「でてくる」よ 4 方針を立てて 2a ⑤ 道具 (公式) を選ぶこと 精講 (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます. この問題でいえば, ∠B を △ABCの内角と考え て(1)を求め,次に △ABM の内角と考えてAM を求めることが それにあたります。 (3) この等式を中線定理 (パップスの定理) といいます. この等式は,まず使 えるようになることが第1です。使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です.また,証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法 (2)や数学IIで学ぶ座標を使った方法, 数学Cで学ぶベクトル を使う方法などがあります。 が成りたつ (三平方の定理を使う方法 ) ポイント △ABCにおいて, 辺BC の中点を M とすると AB'+AC2=2(AM2 BM2) (中線定理) 参 A から辺BCに下ろした垂線の足Hが線分 MC 上にあ 明しておきます。 (証明) 図中の線分 AM を中線といいますが,この線分AM を 2: 1 に内分する 点Gを△ABCの重心といい(52),これから学ぶ数学ⅡI の 「図形と方程 式」, 数学Cの 「ベクトル」 「複素数平面」 でも再び登場します. AH=h, BM=α とする. 右図のようにAから辺BC に下ろした垂線の足Hが線分 MC上にあるとき, COSA=Btz-s 260 解答 また、 (1)△ABCに余弦定理を適用して cos B=- 4a2+c2b2_4a2+c2-62 2.2a.c 4ac AB²=BH2+h²=(a+MH)²+h² AB2=2+2aMH + MH2+h2 AC2=(α-MH)+h2 AC2=α2-24MH + MH2+h2 ①+② より, B ......2 (2)△ABM に余弦定理を適用して AM2=c2+α2-2cacosB=c'+q_4a2+c2-62_b'+c-2a° 2 (3)a=BM,6=AC,c=AB だから, 2AM = AC2+AB2-2BM2 よって AB2- AB2+AC2=2a2+2MH2+2h2 =2BM2+2(MH+h2) =2(BM2+AM2) 2 演習問題 81 AB=5,BC=6,CA=4 をみたす △ABCに ☆求めよ.

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英語 中学生

問3の3と問4の2が分かりません 問3の3は好きですを比較にする方法が分かりません 問4の2はas〜asでは無いのでどのように戻せばいいか分かりません

解説・解答集 1 次の文の の語に注意して, )から適する語を選ん ~2 書こう。 ポイント 1 に - p.42 x than は比較級のあとに the はの前につくよ。as... as のときは形に注意! (1) Ben is (tall / taller) than his father. www (2) My school is as (old / oldest) as yours. M M (3) This river is the (longer / longest) in the city. ww ~ 2 ( )内の語を適する形にかえて に書こう。 ただし, 1語とはかぎりません。 また, かえる 必要のないものはそのまま書くこと。 ポイント2 ヒント の語に注意しよう。 m □(1) This computer is (good) than that one. www (2) I get up the (early) in my family. ww ~ (3)That game is (popular) than this one. www (4) This quiz is as (easy) as that one. M M ロ (5) Yui can dance the (well) of the three. ww M □ (6) Ichiro's bag is (big) than Sakura's. M (7) Is this book the (interesting) of all? ww M 3 日本文にあう英文になるように, に適する語を書こう。 ポイント 1 ポイント2 の意味に注意! m new yours. (1) 私のコンピュータはあなたのと同じくらい新しいです。 My computer is (2)この物語はあの物語より有名です。 This story* is www (3)私は夏よりも春が好きです。 I like spring www (4) メアリーはすべての食べ物の中ですしがいちばん好きです。 Mary likes sushi the (5) 吾は私のクラスの中でいちばん背の高い生徒です。 Shingo is the student 北海道は東京よりも寒いです。 Hokkaido is than that one. all food. (注) story summer. my class. Tokyo. まちがい正し 先生になったつもりで, 正しい答えを に書いて直してみよう。 4 正しい答え XTO □ (1) ピアノをひくことが私にとっていちばん大切です。 Playing the piano is Xmost 最上級には the がつくよ! important of all to me. O (2)この歌はあの歌と同じくらい人気があります。 This song is Xmore more popular は比較級だけど、この文には than がないよ! popular as that one. (3)は3人の中でいちばん速く走ります。 XKen runs faster of the three. 0 of the three は 「3人の中で」 だから最上級にするよ! fifty-nine 59

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数学 高校生

(2)の(ⅱ)番がわからないです。 2枚目が自分の回答で、 y>=0の後の2(4-x^2)はどこから出したんですか?

基礎問 37 最大・最小 (III) (1)実数x,yについて,r-y=1のとき,2-2y2の最大値と, そのときのxyの値を求めよ. (2)実数x, y について, 2.x2+y^2=8 のとき,r'+y-2.xの最大 値、最小値を次の手順で求めよ. (i)x2+y^2-2x をxで表せ. (ii) xのとりうる値の範囲を求めよ. (ii)x2+y^2-2xの最大値、最小値を求めよ. (3)y=x4+4.x3+5x2 +2.x +3 について,次の問いに答えよ. (i) x2+2x=t とおくとき,yをt で表せ. (ii −2≦x≦1 のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ. (ii) −2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ. 精講 見かけは1変数の2次関数でなくても,文字を消去したり,おきか えたりすることで1変数の2次関数になることがあります. このと 大切なことは,文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです.これは2次関数だけでなく、 今後登場するあらゆる関数でいえるこ とですから,ここで習慣づけておきましょう. 解答 (1) x-y=1より, y=x-1 :.x2-2y2=x-2(x-1)2=-2+4x-2 =-(x-2)2+2 平方完成は28 はすべての値をとるので、 最大値 2 このとき, x=2,y=1 (2)(i) y2=8-22 より x2+y2-2x=x2+8-2.x²-2x=-x²-2x+8 (i) y'≧0 だから, 2(4-x2) ≧0 x²-4≤0 -2≤x≤2 2次不等式は44 (x+2)(x-2)≦ 0

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