数Bの平面ベクトルの問題で、おそらく円のベクトル方程式の問題ということはわかるのですが、解き方からわからないのでわかる方いたら教えてください（ ; ; ）

5 8. 平面上の異なる2つの定点0, A と任意の点Pに対し, OA=a, OP= とする。次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 (1) (+a)·(p—à)=0 x (2) |þ+ã|=|þ−ã| +a=d SERGI 上のベクトル

2sinθになるのがわかりません、、

注 141 研究例題 20 中心が原点で半径1の円Cの外側を半径1の円C が滑ることなく回転する。 上の定点Pの最初の位置をA(1,0), CとC それぞれの中心を結ぶ線分 がx軸の正の部分となす角を0とする。 定点P(x, y) が描く曲線の方程式 を媒介変数0を用いて表せ。 考え方 ベクトルの考え方を用いる。 円 C の中心を0, 円 C と円 C' の接点をBとおく。 ∠BOA=0 で, 右の図で BA-BP より, ∠BOP=8 OP=00¹+0'P =(2cos0, 2sin 0) tot on +(cos(+20), sin (z+20)) =(2cos0-cos20, 2sin0-sin20 ) |x=2cos0-cos20 ly=2sin0-sin 20 この曲線をカージオイドという。 よって, 0 oxe A/ 「P

なぜこのように置けるのですか？教えてくださるとうれしいです🙇‍♀️

数学ⅠAⅡB 問題演習 3 【50】 直線1: (1-k)x+(1+ky+2k-140は定数kの値によらず定点Aを通る。 このとき、次の各問に答えよ。 (1) 定点Aの座標を求めよ。 (2) xy平面上に点Bをとる。 原点Oと2点A,Bを頂点とする三角形OAB が正三角形になるとき, 正三角形OABの外接円の中心の座標を求めよ。 (3) 直線と円C:x2+y=16の2つの交点を通る円のうちで, 2点P(-4,0),Q(2,0)を通る円の方程式を求め よ。 (1) (1)+(けた)+2k-14-0 友について とんすると (-2+4+2)+x+9-14-0 友についての恒等式とみて -x+4+2 = 0 ス+9-14:0 これらを解いて、x=8,426 ( A (8,6) (2) 20 M K 8 A (2,6) → 求める心を比とする B ・複素平面上におきかえると A18+6)より線分のAの中央Mは M (4+33) 223, KはMを原美のまわりに 回転に倍するを得られるから (4+31') (coo (27) +1 Ain (+7)). (+³1) (±÷1) √(√5 + 2) + 3/²1 =3) ==// (√/= = ² + ( ²5 ± 2); } = 4 = √5 + (3 ± 4√³ ) ₁². 座標平面に戻して考えると、夫の左標は (4 7 √5, 3± 455) (3)直家人と同℃の支点を返子の方程式は ゲー16+0(-x)+x +x+y-144=0 421) 3 (αER) AP(40)を通るから & (64-18) = 0 - 0 美白(2,0)を追るから -12-12x=-② 0.②よりd=1,h=3 ※に代人に求める時の方程式は +ゲー16-1(-++2)=3+x+y-14500 x+9-16- (-32(+34+6+x+9-14)=0 ナゲナコス-4-8=0. (2)別解 ○Aの二等分家の式 4-3= -(x-4) =) 9 = -x +35 k (t, -+ ) 12/2 (TER) Ok= // OM=1.5=1 1. ok² = 150 ビット=1 1 仕 10 k (42√³, 3= 4√³)

緑の下線部（３箇所）がどういうことかわかりません。 解説お願いします。 また、一つ目の下線部は感覚的にはわかるのですが、 イマイチ理解できていません。

基礎問 6 第1章 第 1 章 式と曲線 1 だ円 (I) 次の問いに答えよ. |精講 (x-5)² + (y+1)2_ (1) C: 25 16 長さ, 点 (8, 1 ) における接線の方程式を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点 P(x,y) の軌跡を求め,それを図示せよ. RTS -=1 の焦点の座標, 長軸の長さ,短軸の 〈標準形〉 (横長のだ円) 0+0=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, だ円については,次の知識が必要です. 〈定義〉 2つの定点A,B からの距離の和が一定の点Pの軌跡, すなわち, AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ) ・中心は原点 ●焦点は (±√²-620 ) もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます. ESE ・長軸の長さ: 2α 短軸の長さ: 26 for ago ● だ円上の点 (x1,y) における接線の方程式は xxyy -=1 a² 62 P a be 1 DOF ax √a²-6² 解答 (1) C: (x−5)²(y+1)² 5² 42 -=1をx軸の正方向に - 5,y軸の正方向に 1平行移動しただ円 C は C': 2² .2 52+4=1 C'について, 焦点は (±3, 0), 長軸の長さは10, 短軸の長さは8 ゆえに, Cについて, 焦点は (8,-1)と(21) 長軸の長さは10, 短軸の長さは8 また, C'上の点 3, 16 3x 1 16 + 25 16 5 1/28) における接線は 5 -y)=13x+5y=25 これをx軸の正方向に 5,y 軸の正方向に-1だけ平行移動したも のが求める接線だから, 3(x-5)+5(y+1)=25 ∴. 3x+5y=35 数学ⅡI・B48 ② ポイント 演習問題 1 (2) A, Bの中点は (1, 2) だから 注 求める軌跡はだ円でそれをx軸の正方向に -1,y軸の正方向に ―2 平行移動するとAは A'(0, 1), B は B'(0, -1) に移るので, 移動後の だ円は1+1/3=1(b>a>0) とおける. A', B' は焦点だから, 62-d2=1 また, 長軸の長さは4だから, 26=4 ① ② より b2=4, ²=3 よって, 求めるだ円は (x-1)+. (y-2)² 3 4 グラフは右図のようになる. 注 だ円の中心 ( 焦点の中点) を用意して, それが原点になるように平 行移動すると標準形でおくことができます. -=1 ALA だ円の性質は標準形 になおして考える 2 a² (1) FIX S y² + ......1 2√6 2+5 3 ...... ② 62 2√6 2- 3 y 2 7 O 1 48 1 正数に対して,直線l:y=-x+k とだ円C:x2+4y²=4 METAS がある. このとき、 次の問いに答えよ. (1) 円Cの焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 (2) とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.

2定点A(1,4)、B(2,-2)とy軸上の動点Pについて、ベクトルPA+ベクトルPBの大きさの最小値と、そのときのPの座標を求めよ。 この問題なのですが、点Pの座標を(0,y)として、ベクトルPAとベクトルPBを求めるところまではわかるのですが、次の|ベクトルPA+ベク... 続きを読む

なぜ基準面からの高さは関係ないのでしょうか？ 教えてください🙏

(2) Aがばねと衝突してから停止するまでの間において、ばねの弾性力による位置エ ネルギーの変化を.m.M.D.x、声を用いて表せ。 (和歌山大改) やや難く思考〉 ■65. 動摩擦力と仕事■ 図のように、水平とのなす角が 0の粗い板の上に、質量Mの物体を置き、軽いひもの 一端をAにつなぐひもは板と平行に張って滑車にかけ、 ひもの他端に質量m(m<M)の物体Bを鉛直につり下 げる。 この状態から物体Bを静かにはなしたところ、物 体Aは板に沿って下向きにすべり始めた。Aが板の上を 距離/すべりおりたときについて,次の各問に答えよ。 ただし、重力加速度の大きさをg,板と物体Aとの間の動摩擦係数をμとし、滑車はな めらかに回転できるものとする。 B 166. 棒におもりをつけた振り子■ 長さが2Rで その中央の固定点 Oを中心として、鉛直面内で自由に回転できる軽くてまっすぐな棒が ある。 この棒の両端にそれぞれ質量と質量MのおもりAとBを つけて振り子とする。 はじめ, おもりBはOの真上の位置にあり,わ 0 m (1) 物体Aの速さを,M,m, 1.0μ',g を用いて表せ。 (2) この運動における物体Aの力学的エネルギーの変化量 4E は、 正負.0 のいず れか｡理由とともに答えよ。 (12. 奈良女子大改) 例題13

中心Oの円C上を動点Pが動くとき、円Cの内部の定点AとPの中点Mが描く図形が線分OAを直径とする円となるのが何故か分かりません。ご解説よろしくお願い致します🙏

(6)の答えの導き方と解説の意味がわかりません。わかりやすく教えてほしいです。よろしくお願いします。

2 入試につながる 実践トレーニング★ でんきていこう 電気抵抗が2Ω, 4Ω 6Ωのヒーターで. 図 図1 そう DALA 1のような装置をつくり 5分間 6.0 Vの電圧を加え て電流を流した。 図2のグラフは, 4Ωと6Ωのヒー ターに電流を流した時間と水の温度上昇の関係を表し たものである。 また、表は2Ωのヒーターに電流を 流した時間と水温の関係を表している。 あとの問いに 答えなさい。 時間 [分] 水温 (℃) 0 1 2 3 4 21.4 23.4 25.6 27.7 29.3 5 31.4 (1) 2Ωのヒーターに 6.0Vの電圧が加わったとき. ヒ ーターに流れる電流は何Aか。 ((2) (1) のとき2Ωのヒーターが消費した電力は何Wか。 (3) 2Ωのヒーターに電流を流した時間と水の温度上昇 の関係を図2にグラフで表せ。 きの水 2. 10 8 電源装置 スイッチ klim 温度計 ヒーター % トガラス ・ポリエチ レンのビ カー 2 教科書 p.241~245 (1) 計算も 6.0[V] ÷ 2 [Ω] =3 [A] (2) 計算も 2Ωのヒーターに流れる電流は RI 20 電流計 電圧計 60 40 でんりゅう なが じかん でんりょく ひれい。 (8) 発熱量は 例電流を流した時間にも電力にも比例する。 (6) 5040kJ (1) は順不同可。 (1) (2) 4/5 [分] 時間 (4) 図2から, 4Ωのヒーターに 6.0Vの電圧を加えて 8分間電流を流すと, 水の温度は約何℃上昇すると考 えられるか。整数で書け。 温度上昇=その時間の水温-21.4 回 (5) 5分間電流を流したときのヒーターの電力と水の温度上昇の関係を､ 解答欄に グラフで表せ。 ここの値をグラフにとる。 (6) 4Ωのヒーターに12.0Vの電圧を加えて5分間電流を流すと, 水の温度上昇は 何℃になると考えられるか。 はつねつりょう (7) (6)のときの電流による発熱量は何か。 (8) 発熱量は、電流を流した時間と, 電力のそれぞれとどのような関係にあるか。 「発熱量は」に続くように簡潔に書け。 (7) 水の温度 [上昇] (3) (4) 約 教科書p.241~245 [10点×3.5点x5] 3 A 18W (5) 電気抵抗 60 ヒーターの 電力 (C) 10 温度上昇 (6) 約 8 6 図2にかく。 200 8 20 6 12 18 24〔W〕 電力 10800 J /55 (5) 図解を各ヒーターの電力と5分 間の水の温度上昇 4Q 202 て 6W 9W 18W 3.0Aであるから, 6[V] ×3.0 [A]=18[W] じょうしょう (3) 表から, 1分ごとの温度上昇を計算して そくていてん 測定点をとり, 測定点が上下に均等に散ら ばるように直線を引く。 (4) 計算も 4Ωのヒーターに2分間電流を流すと2℃温度が上昇していること ら 求める温度上昇をxとすると, 3.0 °C 5.0°C 10.0°C 温度上昇は4倍になるので, およそ20℃になると考えられる。 (7) 計算 電力は4倍の36Wである。 36 [W] × ( 5×60)[s] = 10800[J] 10 C 思 10点 FEA 110 10 2:x=2:8㎜x=8[℃] (6) 計算 電圧を2倍にすると、電流も2倍になり、電力は4倍になる。 よって,

逆を確認する意味を教えてください。

で解決できます。 原点を中心とする半径1の円Oの周上に定点A(1,0)と動点P をとる.円0の周上の点B, C で PA2 + PB2 + PC2 がPの位置によ らず一定であるものを求めよ. 《解答》 P = A, B, Cのときも同じ値をとることが必要だから AB2 + AC2 = AB2 + BC2 = AC2 + BC2 ... AB=BC = CA また,A=B=Cのとき PA2 + PB2 + PC2 = 3PA となり条件をみたさな い｡ よって△ABCは正三角形であることが必要である. (ここまでが (2)の作 業に対応する) (4D00809)A 逆にこのとき (ここからの作業が本問の (1) の作業に対応する) ✓3 B(-1, ³), c(-1-3) 2 2 2 2 とおける. そこでP(cos 0, sin 0) とおくと (与式) = (cos 0 -1)2 + (sin0)2 + (cos0 + 1/-)² 2 2 〔一橋大〕 3 + (sin 0-√³)² + (cos 0 + 2)² + (sine + √3)² 2 2 =6(一定) となり十分である. よって,B,Cは (-1/31/(-1/-1/23) (-1,³), (-1,-4³) である.

「オカ」からやり方が分かりません。教えて頂きたいです。

平面上に △ABCと動点Pがあり,動点 2(2k+3) PA+(k+3)PB- (5k+3)PC=0 ...... ただし, kは実数とする。 また, CA=d, CB=1 とおく。 (1) CP= ア+イ 3 オ CD=a+ カ この直線をm とする。 テ 1:2 →>>> k+ウ ·a+· I (2) 次の タ テ には,当てはまるものを下の⑩~⑤のうちから1つ ずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 「ケコ サ のときであり,このとき点Pは線分 AB を 点Pが直線AB上にあるのは,k= に内分する。 点Pが直線BC上にあるのは,k= ナ ⑩ 内部 の解答群 である定点Dを通り, a+ 0 1:6 タ に内分する。 点Pが直線CA 上にあるのは,k=チツのときであり,このとき点Pは線分CA を に外分する。 スセ ① を満たしている。 具となるから,①を満たす動点Pが描く軌跡は、 に平行な直線であることがわかる。 O ①1:3 ②2:1 ③2:3 4 3:1 3:2 (3) |6|=2|a| のとき, 点Pが∠ACB の二等分線上にあるのはん=トのときであり, このとき点Pは△ABCの ナ に存在する。 さらに,直線m, 直線AB, ∠ACB の二等分線で囲まれた三角形の面積をSとすると S: △ABC= = である。 の解答群 ① 外部 ①1:10 キ ク (H のときであり,このとき点Pは線分BC を ②1:15 ②周上 [③ 1:30