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数学 高校生

(2)の問題で①、②で出てきた-a、bをx=-a、bとして二次方程式x2乗+bx+aに代入すると、a=-2分の1、b=2分の1という新しい答えが出てきました。何が間違っているのか教えてください🙇‍♀️

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 & 00000 (1) 2次方程式 x2+3x+4=0 の2つの解をα, β とするとき, α', ' を解 とする2次方程式を1つ作れ。 (5) (2) a<b とする。 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解の和と積が、2次 方程式 x2+bx+α=0 の2つの解である。 このとき, 定数a, bの値を求 めよ。 MC p.75 基本事項 3 基本44 基 CHART & SOLUTION 2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す (1) 2数α2β2 を解とする 2次方程式の1つは x2-(α2+β2)x+α2B2=0 | 積 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, a, b の関係式を導く。 解答 (1) 解と係数の関係により a+β=-3, aβ=4 =1 よって2+2=(a+β)2-2aß=(-3)2-2・4 EL (8) 12 α, β は2次方程式 x2+3x+4=0 の2つの解 a², B². 21 21 α2β2=(aβ)2=42=16 ← 2数 2, B2 の積。 ゆえに, 求める2次方程式の1つは x2-x+16=0 (2) 2次方程式 x2+ax+b=0 の解をα, β とすると,解と 係数の関係により α+β=-a... ①, aβ=6... ② 2次方程式 x2+bx+α=0 の解がα+ β, aβ であるから, 解と係数の関係により (a+β)+αβ=-6, (a+β)aβ=a ① ② を代入して -a+b=-b... ③, -ab=a ・・・ ④ すなわち a(1+b)=0 ④から a+ab=0 2つの解の和と積。 上の4つの式 (赤字) か らα, β を消去。 よって α = 0 または b=-1 [1] α = 0 のとき ③ から 6=0 これは α <b を満たさない。 ← ③ から a=2b [2] b=-1 のとき 条件を確認する。 ③ から a=-2 これは a<bを満たす。 [1], [2] から a=-2,b=-1 PRACTICE 47 (1) 2次方程式 x²-2x+3=0 の2つの解をα, β とするとき,次の2数を解とする 2次方程式を1つ作れ。 (ア) α+1,β+1 (イ) 1 1 a' B (ウ) 3,3 (2)pg を 0でない実数の定数とし 2次方程式 2x'+x+2g=0の解をα,βとす る。2次方程式 x2+qx+p=0 の2つの解がα+β と αであるとき,pg の値を 求めよ。

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数学 高校生

数1の不等式の問題です。なぜ①や③にダッシュがつくのかがわかりません。さらに、a<x<1がどこから来たのかもわかりません。教えてもらえるとうれしいです。

であるための十分条件となる (4) 思考力・判断力 道しるべ ①と③を同時に満たすxが存在する条件を、 数直 線を用いて考える. 最小となるような組 ①を満たすxの範囲は, (1) の結果より, x<1. ... D' ③ を満たすxの範囲は, (3) の結果より, a<x<a+2. ...3 ここで, 1)<4x-1. ... D (い) 1/3X+1. 6倍した. (2) ①と③を同時に満たすxが存在すること が成り立つ条件は、 「かつ③を満たすxが存在すること」 ...4 である。 (あ) ④が成り立つ条件は、 次の図のいずれかのときである. T (3) a+2 ①③'の位置関係がこのような状態になるαの条件 は、 a+2≤1. a as-1. (3' a+2 ・・・ 5 ①③' の位置関係がこのような状態になるαの条件 は, a<1<a+2. -1<a<1. 6 ・・・② よって,④が成り立つの範囲は ⑤ と ⑥ を合わせた 範囲であるから, a<1. 7 このとき 「①③ を同時に満たすすべてのxが ② を満たす」 a+1)|<1. 3 正の定数とするとき,x |x|<A -A<x<A. a <1 <a+2は、 a<1 かつ 1<a+2. a<1 かつ -1<a. よって, -1<a<1. 「①' かつ ③' を満たすxが存 在すること」。 x<1. 条件は, 「① かつ ③ を満たすxの範囲が, ② に含まれること」 - である. よって、⑦の下で ①かつ ③を満たすxの範囲が②' に含まれる条件を考える. (あ) a≦-1のとき. ①' かつ ③' を満たすxの範囲は, 前ページの (あ)の数 直線より,…… a<x<a+2. ... 4 ... D' a<x<a+2. ... 3' as-1. ...5 1sa のとき. ① (3' 1 a a+2 ①' かつ③' を満たすxは存 在しない. 特に a=1のとき, 3)'は、 1 <a<3 となり、このときも ①' かつ ③ を満たすxは存在しない. D (3 a≤ 1/12 であるから,この範囲がx> 1/2に含ま れることはない。 …… (い) −1 <a<1のとき ① かつ ③' を満たすxの範囲は, 前ページの(い)の数 直線より, .... D' a<x<1. この範囲がx> に含まれる条件は, ①かつ ③' (2)' -2- a 2 3 (2)' a a+2 ① かつ 2' a-1 1 a+2 2 O' (3) x a a+2

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