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数学 高校生

極限の問題です。 ⑴が分かりません。なぜ範囲が「-π/4<θ/2^(k+1)<π/4」と言えるのでしょうか?

& 8 数列の極限 / 漸化式 x<0 とするとき, 次の条件によって定められる数列{an}がある. (n=1,2,3, ......) (3) n10 表せ. ak+1= 2"×sin a1 cos 0 an = COS が成り立つことを示せ. 2n が成り立つことを証明せよ. (3) bn=axax as ×・・ π 0 <. 4 2k+1 Cn+1=2"x2sin 2ntr =2" x sin lib=lim 0 2 an+1= 解答量 (1) 数学的帰納法で示す. n=1のとき成り立つ. n=kで成り立つとすると, 1/(1+(n)=1/(1+ T Cn=2"sin- 0 2n 半角の公式を連想する 本問は三角関数がらみである. そこで与えられた漸化式を三角関数の公式 と関連させて眺めよう. すると, cos 0 = 2 0 X cos X cos 2 0 2n 0 2n 1+an 2 22 0 0 Cm は一定で, C=C=2cos sin 2 2 1+cos であるから, cos ......Xan (n=1, 2, 3, ..... とおく.0=0のとき, limb を0を用いて n→∞0⁰ (新潟大・理,医,歯) 0 22 X cos -X cos 2 n-∞ sin (0/2") 0 X cos 0 2k 0 2k+1 = ->0 よって,n=k+1でも成り立つから,数学的帰納法により証明された. (2) 与式の左辺をcm とおくと, ədalə 0 (aimagenranspot.come on COS 2n+1 2n+1 2 X cos X cos =sin( 23 X...... X cos nail 1+cos 0 2 COS .. ayaz......an ... sin0=2"sin 0/2" sin sin 0 0 22 0 2n 2 0 2k+1 X cos = sin (n=1, 2, 3, ………….) 0 2n 0 2n ak+1=COS の公式を連想するのは難しくはないだろう. X・・・・・・ X cos Cn -bn 0 2k+1 0 2n 1 (1+cosa) = cos2mm 2 √ x2 = |X|に注意して√を外 す。 ← (2) も数学的帰納法で示すこと ができる. 0 2n+1 (2sinacosa=sin2a) ←2sin COS 0 2n 0 2n+1 Cn+1=2x5in274 =sin 0 2n "xsin ni xcus=xcus=-=+=+= 1 x ... x cos x cus int →0 (n→∞)

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理科 中学生

(2)①と②が分かりません。 ちなみに答えは①320mA②48Jとなっています。 私の答えは①200mA②51Jとなってしまいました。 解説も載っていないので、説明してくださると幸いです。

LCT レベルチェックテスト レベルチェックテスト 9-2 (P.130へ) 電流とそのはたらきを調べるために、電熱線a, 電気抵抗25Ωの電熱 b. 電気抵抗15Ωの電熱線を用いて,次の実験1.2を行った。 この実験に関して 下の(1), (2) に答えなさい。 〈新潟> [実験1] 図1のように、電源装置 スイッチ, 電熱線a. 電流計, 電圧計をつないで回路をつくり スイッチを入れたところ、電流計 の針は図2のようになり、電圧計は6.0Vを示した。 [実験2] 電源装置 電熱線b 電熱線c. 電流計 電圧計、スイッ チを用意し、図3の回路をつくり,スイッチを入れたところ、電圧 計は3.0Vを示した。 図 1 電源装置 スイッチ 電流計 図2 50mA 500mA 56 3 0 0 10 20 40 A 045 図3 FREEDT 250 (1) 実験1について 次の ① ② の問いに答えなさい。 ① 電熱線の電気抵抗は何Ωか、求めなさい。 ② 電熱線が消費する電力は何Wか, 求めなさい。 (2) 実験2について 次の①,②の問いに答えなさい。 スイッチ 電熱線 150 「図3の回路の電流計は何mAを示すか、 求めなさい。 「図3の回路について, 50秒間に電熱線b と電熱線cで発生する 熱量の合計は何Jになるか, 求めなさい。 (1) (2) (2) 9-3 (P 9111 11 2

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