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基本事項
号だけ
ないが,
0.
では
用する
基本/例題 39 2つの2次方程式の解の判別
kは定数とする。 次の2つの2次方程式
x2-kx+k2-3k=0
①,
(k+8)x²-6x+k=0
について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) ①,②のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。
(2)
①,②のうち,一方だけが虚数解をもつ。
3=0
指針
解答
部分は,
② の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわちんキー 8
-, (k+2 このとき, ①, ② の判別式をそれぞれD1, D2 とすると
D=(-k)²-4(k²-3k) = -3k²+12k=-3k(k-4)
【CHART 連立不等式 解のまとめは数直線
② については、 2次方程式であるから,x2の係数について, k+8=0 に注意。
①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると, 求める条件は
(1) D1 <0 または D2<0解を合わせた範囲 (和集合)
(2) (D1 <0 かつD2≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが, 数学Ⅰでも学習したように,
Di<0, D2<0の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。
改訂版チャート式基礎からの数学I + A p. 184 参照。
D2
D² = ( − 3)² – (k+8)k= −k²—8k+9= −(k+9)(k—1)
(1) 求める条件は、んキー8のもとで
D'<0 または D2<012-46-03
ゆえに<0,4<k
D1 <0から k (4)>0
kキー8であるから
k <-8, -8<k <0, 4 <k
- 4в (1918-
(3)
(k+9)(k−1)>0
D₂ <0 725
よって
k<-9,1<k
(4)
求めるkの値の範囲は、③と④の範囲を合わせてき
k<-8, -8<k<0, 1<k
(2) ①,②の一方だけが虚数解をもつための条件は、
D1 <0, D2<0の一方だけが成り立つことである。
ゆえに,③,④の一方だけが成り立つの範囲を求
-9≤k<-8, -8<k<0, 1<k≤4
めて
2次方程式x2+4ax+5-a=0
練習
③39の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。
(1) ①② がどちらも実数解をもたない。
の方だけが虚数解をもつ
-9-8
①, x2+3x+3a² = 0
00000
普通,2次方程式
ax2+bx+c=0というとき
は、特に断りがない限り,
2 次の係数 αは0でないと
考える。
-9-8
基本38
vo
3
01 4 k
01 4 k
② について,次
[久留米大]
69
2
8 2次方程式の解と判別式
