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HINT 直接展開するのではなく、必要な項だけを取り出して考える。
の展開式で
(1)(x+3x2+2x+7)(x3+2x²-x+1)
(ア) x の項は x32x2, 3x2・x である。
よって, 求める係数は
1・2+3・1=5
(イ)x3の項は x 1, 3x2・(-x), 2x+2x2, 7.x3 である。
1・1+3・(-1)+2・2+7・1=9
よって, 求める係数は
(2) (2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z) の展開式でxyz の
項は,x,y,zを含む項をそれぞれ1つずつ掛けたときに現
れる。 これらの項は
④6
2x・2y・2z, 2x・3z•y, 3y・x・2z, 3y・3z3x, z･x･y, z2y･3x
の6つであるから,xyzの係数は
8+6+6+27 +1+6=54
EX
【1) (5x)=(b−c){x²−(b+c)x+bc}
+(c-a){x2-(c+a)x+ca}
+(a−b){x²-(a+b)x+ab}
=(b-c+c-ata-b)x2
-(b²-c²+c²-a²+a²-b²)x
+bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
=a²b-ab2+b'c-bc'+ca-ca²
次の式を計算せよ。
(1) (x−b)(x−c)(b−c)+(x−c)(x−a)(c—a)+(x−a)(x−b)(a−b)
(2) (x+y+2z)³—(y+2z-x)³—(2z+x−y)³—(x+y−2z)³
y+2z=A, y-2z=Bとおくと
(5x)=(x+A)³-(A-x)³-(x-B)³-(x+B)³
7
(x³ +3x²+2x+7) (x³ +2x²-x+1)
=6xA2-6xB2=6x(A²-B2)
=6x{(y+2z)-(y-2z)2}
(x+3x²+2x+7)(x3+2x2-x+i)
U
ODE-
←2x+3y+zの 「2x」,
x+2y+3zの 「2y」,
3x+y+2zの 「2z」
を掛けたときに現れる
2x2y2z
項は
= (x+A)+(x-A)³-(x-B)³-(x+B)³
= (x³ +3x²A+3xA²+A³)+(x³−3x²A+3xA²-A³)
6+6+ (x³-3x²B+3xB²-B³)-(x³+3x²B+3xB²+B³)
77
ここから下
が分か
りません←輪環の順に整理。
=6x{y'+4yz+4z²-(y^-4yz+4z")}=6x8yz=48xyz
解 y+2z=A,y-2z=B とおくと
(5₁)=(x+A)³—(A-x)³-(x-B)³-(x+B)³
={(x+A)+(x-A)*}-{(x+B)+(x−B)*}
(2) 山梨学院大 】
←x²の係数は0
←xの係数は0
←-(A-x)³
=-{-(x-A)}
=-(-1)³(x-A)³
=(x-A)3
←(a+b)^-(4-6)
=4abと
(a+b)²+(a−b)
=2(+6) は記
使えるようにして
