例題1集合Uの2つの部分集合 A, Bに対して, n(U)3D50, n(A)=35,
n(B)=20 である。このとき, n(ANB) の最大値と最小値を求めよ。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB) より
n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB)
また,n(A)+n(B)=35+20=55 (一定) であるから
n(AUB)が最小のとき n(ANB) は最大であり,
n(AUB)が最大のとき n(ANB) は最小である。
n(ANB)が最大となるのは, n(B)<n(A) であることから,
BCA のときである。
このとき n(ANB)=n(B)=D20
n(ANB)が最小となるのは AUB=U のときである。
このとき
指針
rU-
A
B
BCA
解答
B
AUB=U
n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB)=35+20-50=5
最大値20, 最小値5 寄
よって
海外旅行者100人のうち, 75人がカゼ薬を, 80人が胃薬を携帯していた。
次のような人は,最も多くて何人か。 また, 最も少なくて何人か。
(1) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人
(2) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人