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数学 高校生

2番です。これってx≧-4, x<-4じゃなくて x>-4, x≦-4でもいいですか?

68 基本例題 39 絶対値を含む1次方程式 (1) 次の方程式を解け。 (1) |x-1|=2 指針 絶対値記号が付いたままでは解くことができないから 【CHART 絶対値 場合に分ける (2) |x+4|=5x 解答 7 (1) |x-1|=2から x-1=±2 ① A≧0のとき |A|=A, A <0のとき |A|=-A のように場合分けして,記号||をはずす。 このとき, 場合の分かれ目となるのは、 A=0 すなわち,||内の式=0 の値である。 (1) 式が | |=(正の定数) の特別な形なので、 次のことを利用して解くとよい。 ② c>0 のとき 方程式 |x|=cの解はx=±c (2)x+4≧0 と x+4<0 すなわち x≧-4とx<-4の場合に分ける。 すなわち x-1=2 または x-1=-2 よって x=3, -1 (2) [1] x≧-4のとき, 方程式は x+4=5x これを解いて x=1 [2] x<-4のとき, 方程式は 2 これを解いて x== 3 x=- はx<-4を満たさない。 [1], [2] から 求める解は x=1 x=1はx≧-4を満たす。 -(r+1)=5r <検討 y=|x+4| のグラフと方程式 別アプy=|x+4はx≧-4のときy=x+4, ローチ x<-4のときy=-(x+4) となるから,y=|x+4のグラフは右図の① (折れ線)で ある。 参照 p.110 折れ線y=|x+4|と直線y=5x の交点のx座標が方程式 |x+4=5xの解となる。 右図の赤い点のx座標 なお, x=-- 11/2 は2直線y=-(x+4), y=5x の交点の x座標である。 右図の黒い点のx座標 p.59 基本事項[6] 基本64 00000 ********* ROZEF TRAH <x-1=X とおくと |X|=2 よって X=±2 重要! 場合分けにより,||をはず してできる方程式の解が, 合分けの条件を満たすか満た さないかを必ずチェックする こと(解答の部分)。 <最後に解をまとめておく。 51 /y=|x+4| y=5x 1 x y=-(x+4)

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数学 高校生

(1)と(3)は解法が酷似していると思うのですが、 (2)と(4)は解き方が違いますよね? これに違和感を覚えるのは、 数学の解法を形式で覚えているからですか?

70 基本例題 41 絶対値を含む1次不等式 (1) 次の不等式を解け。 (1) |x-2|<4 (3) |2x+1|≦3 【CHART 絶対値 場合に分ける 解答 (1) |x-2<4 から 各辺に2を加えて (2) |x+35 から したがって (3) 2x+1|≦3から 各辺から1を引いて 各辺を2で割って 指針> 絶対値を含む不等式は,絶対値を含む方程式 [例題 39 (2), 例題 40] と同様に場合に分 ける が原則である。 (1)~(3) (1) | < (正の定数), (2) は | ≧ (正の定数), (3) は | |≦ (正の定数)の特別 な形なので,次のことを利用するとよい。 c>0のとき ①〕 (4) x-40,x-4<0 の場合に分けて解く。 絶対値を含む方程式では、 場合分けにより,||をはずしてできる方程式の解が場合分 けの条件を満たすかどうかをチェックしたが, 絶対値を含む不等式では場合分けの条件 との共通範囲をとる。 (4) [1] -4<x-2<4 -2<x<6 |x|<cの解は -c<x<c, |x|>cの解はx<-c, c<x x+3≦-5.5≦x+3 x≦-8, 2≦x 3≦2x+1≦3 -4≦2x≦2 -2≤x≤1 のとき, 不等式は x-4<3x これを解いて x≧4との共通範囲は [2] x<4のとき, 不等式は x>-2 x≥4 (2) |x+3|≧5 (4) |x-4|<3x -(x-4)<3x これを解いて x>1 x<4との共通範囲は 1<x<4 求める解は, ①と②を合わせた範囲で x>1 (2) 000000 MALENCO p.59 基本事項 6 <x-2=X とおくと, |X| <4から4<X<4 [1] <x+3=X とおくと, |X|≧5 から XS-5,5≦X [2] [4] <2x+1=X とおくと, |X|S3から-3≦X≦3 14

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