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物理 高校生

(1)についての質問です。解答で、cx=ccosθとしてるところが何故かわからないですx-z平面上で光速cで運動してるなら納得できるのですが、x-y-z平面で運動するならc=(cx2+cy2+cz2)1/2乗になると思いました。

56 光の粒子性 一辺がLの立方体の容器内を振動数 の多数の光子が光速cで不規則に運 動している。 この容器の面と光子は完全 弾性衝突するものとし, プランク定数を んとする。 光子の運動量の向きはその速 度の向きと一致しているので、光子の運 L S2 y (3 動量の成分は,速度のx 成分 Cx を用 いて、 X L | × cx と書ける。 さて, cx>0 として,t秒間に1個の光 であり,その間に面 子がx軸に垂直な面Sに衝突する回数は(2) Sが受ける力積は (3) となる。 光子の運動方向は十分不規則であ りの平均値はx=(4) × c2と書ける。そこで、容器内 の光子数をNとすると, 全光子から面Sが受ける力は (5)と表さ れる。 したがって,この光子気体の圧力P は, 体積Vを用いて (6) となり,単位体積あたりのエネルギーUを用いると, P=(7) と書 (名古屋大+東北大+大阪府立大) ける。 Level (1)~(7) ★ Point & Hint 光の圧力(光圧)の問題。 気体の分子運動論をバックグラウンドとして解いて いく。 HECTURE (1) 光子の速度ベクトルと運動量ベクトルは (2) 右のようになる。 Cx=ccos0 であり px= hv C cos 0 = =hyxCx c² ※子は面に2の距離を動くごとに C 速度 C 運動量 Dx

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物理 高校生

高校の物理の質問です。答えはもらっているのですが、答えの導出過程がわかりません。大問4、大問5について、教えてください。急いでるので、早めに回答いただけると幸いです。

4 水深が一定な水槽中の静かな水面に、細い針金の先端につけた小球 P を触れさせ,水面波を発生させる。こ の水面波は一定の速さ / [m/s] で, 円形に広がっていく。 小球は一定の速度で水面上を移動できるようになっ ている。図は,小球P を毎秒 5.0 回水面に触れさせながらx軸の正の向きに速さ ▼ [m/s] で移動させたとき,発生した水面波をある時刻に観測したものである。 4 図の実線は水面波の山の位置を表している。 (1) 小球Pの移動の速さ [m/s] を求めなさい。 -40 -20 40 [cm] (2)図のQの位置で観測される水面波の振動数 f [Hz] を求めなさい。 図のように, 360Hz の音を出している音源Sが壁に向かって 20.0m/s で進み, その後方から観測者が同じ 向きに 10.0m/sで進んでいる。 音速を340m/sとして、 次の問いに答えなさい。 (1) 観測者0が聞くSからの直接音の振動数はいくらか。 (2) 観測者が開く反射音の振動数はいくらか。 (3) 観測者には毎秒何回のうなりが観測できるか。 1) 0.10 m/s 2) 10 観測者 0 音源S 壁R 10m/s ( 20 m/s 4 3.3Hz 【知識理解 2点×2問 = 4点】 1) 350Hz 2) 394Hz 3) 44 回

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数学 高校生

(2)の2行目の意味がわかりません

914 130 232 × 基本 例題 145 定積分と不等式の証明 (1) 00000 (1) OSSI のとき,不等式が成り立つことを示せ。 0≦x≦1 1+x4 <1 を示せ。 (1 dx (2)不等式 % 9157 CHART & SOLUTION [類 静岡大 ] ③ p. 230 基本事項 2 (2)これまで学んできた知識では Soxdv の計算ができない。そこで 1+x4 f(x)≧g(x) ならばff(x)dx≧g(x)dx (1)の結果に適用する。 基本 例題 n2とする CHART & 定積分と不 数列の和 14 (等号は、常にf(x)=g(x)のときに成り立つ) → 解答 (1) 0≦x≦1のとき 分子そろひかるか (1+x2)-(1+x4)=x2(1-x2)0 定積分の の下側の 証明でき よって 1+x21+x40 (2) (1) から, 0≦x≦1のとき ゆえに50のとき x2≧0, 1-x2≧0 解答 1 1 S. 1+x2 1+x4 自然数んに ・≦1 常には 1+x2 1+tan20 ゆえに cos' 1 ただし, 0<x<1のとき ① の等号は成り立たない。 dx 1+x2 Jo1+x4 よってSS fodx dx [=S14x において, x=tan0 とおくと dx 1+x2 11 xと0の対応は右のようにとれる。 1 ② ==[0]*=* ← -S小<St ゆえに 等号は成り立たない。 1 ・にはx=atane x²+a² k=1, 2, 2=cos20, dx=- do x 0 → 1 COS2 if 本間では, (1) が(2) の π 0 0 → 4 coseg do 0 = St* do = [0] *² = ヒントになっている (2) の みが出題された場合は ここで π 4 (800 x | f(x)≤x≤g(x) #n また Sdx = [x]=1 1+x4 (x)dx ゆえに Sjøtxiá よって これらを②に代入すると<1 =1 を満たす f(x) g(x) を見つける必要がある。 両辺に PRACTICE 145º 1 (1)定積分 √√1-x2 dxの値を求めよ。 (2) nを2以上の自然数とするとき,次の不等式が成り立つことを示せ。 dx≤ PRA 不等

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数学 高校生

最後の解がYとXを使って表していたものがyとxを使って表されているのはなぜですか?

⑤ 図形と方程式 よって, 【III型 選択問題】(配点 40点) 0 を原点とする xy 平面上に, 0 と異なる2 点P(x, y), Q(X, Y) があり、 X X= x2+y2 =x(x2+12), Y= y =y(X2+12). x+y^ 1,2 (X, Y) =(0,0)より, X= XC x2+y2 Y = y x+y を満たしている. であるから, X2+Y=0 ((1) X2+Y2 を x, y を用いて表せまた, x, y を X, Y を用いて表せ. (2) 連立不等式 x= X X2+Y20 2 y= (x-1)+(y-1)≦2, Y X2+Y2. ... 3 【(x+1)+(y-1)^2 (2)(i) (1) より により表される領域から0を除いた部分をD とする. x2+y2= 1 X2+12 ④ である. (i) PD上を動くとき Q が動いてできる 領域を求め、図示せよ. (ii) a を正の定数とし, 点 (0, α) をAとす る. PD上を動くとき, 線分の長さの比 AP すなわち, の最小値をαを用いて表せ。 OP (x-1)+(y-1)^2, l(x+1)+(y-1)^≧2 [x2+y^2(x+y)≦0, [x2+y^+2(x-y)≧0 ② ③ ④ を代入すると, 【配点】 10点 (2)30点 (i) 14点 (i) 16点. 《設問別学力要素》 大問 分野 内容 配点 小間 配点 知識 技能 思考力 判断力 表現力 5 図形と方程式 40点(1) 10 O (2Xi) 14 O (2)(ii) 16 出題のねらい 1 X2+12 -2. X+Y 82+12 ≤0, 1 X2+Y2 ・+2・ X-Y X2+12 ≥0. ① より X2+Y°>0であるから, 1-2 (X+Y) ≦ 0, [ 1+2 (X-Y)≧0 すなわち, ある領域上を動く点Pについて 対応する点 Q が動く領域を求め図示することができるか, 線 分の長さの比を2点間の距離に書き換えて考察で きるかを確認する問題である. y=-x+1/2 YsX+, ((X,Y)≠(0,0)を満たす.) したがって, 求める領域は、 -x+ 解答 x (1) X=- Y y より, x+y x+y 12 XC + x+ x" + 2 +y (x2+y2)2 x+ により表される領域であり、図示すると次 図の網掛け部分になる. ただし, 境界はす べて含む.

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