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場合
代入
- 1
る。
整数
i
理数
なお,
もの
基本例題 40 2次方程式の解の判別
KATABLADO
次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。
(1) 3x²-5x+3=0
(2) 2x²-(k+2)x+k-1=0
(3)
x2+2(k-1)x-k+4k-3=0
/p.71 基本事項 2
2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、判別式 D の符号だけ
で判別できる。
2次方程式の解の判別
DO異なる2つの実数解
b
D=0⇔重 解 重解はx=- -za)
2a
D< 0 ⇔ 異なる2つの虚数解
(2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが,
Dがんの2次式で表され,kの値による場合分けが必要となることがある。
与えられた2次方程式の判別式をDとすると
解答(1) D=(-5)-4・3・3=-11<0
よって, 異なる2つの虚数解をもつ。
(2)
D={-(k+2)}^-4・2(k-1)
=k+4k+4-8(k-1)
=k²-4k+12=(k-2)^+8
ゆえに, すべての実数んについて
よって異なる2つの実数解をもつ。
(3) 2=(k-1)^-1・(-k²+4k-3)=2k²-6k+4
=2(k²-3k+2)=2(k-1)(k-2)
よって, 方程式の解は次のようになる。
D0 すなわち k<1,2くんのとき
異なる2つの実数解
D = 0 すなわち k=1, 2 のとき
重解
D< 0 すなわち 1 <k<2のとき
異なる2つの虚数解
-D<0-
√ DOV
2
-DX01
(4) x²-(k-3)x+k²+4=0
カフェ {-(+2)}^の部分は,
D>0
・D > 0 -
k
08-
(-1)' =1なので,
(+2)2 と書いてもよい。
ax²+2b'x+c=0 では
D
12c を利用する。
(5) x²-(k-2)x+
4
α<βのとき
(x-a)(x-B)>0
⇔x<a, B<x
練習 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。
②40 (1) x23x+1=0
(2) 4x²-12x+9=0
k
2
α<βのとき
(x-a)(x-β)<0
⇔α<x<B
(3) -13x2+12x-3=0
E
+5=0
2章
2
⑧ 2次方程式の解と判別式
