よって, ZBAD+ZDCB=π より, 四角形 ABCD の対角の和が元でお
4
こあるとあ
考え方 複素数平面上に4点を定めると, A, B,
8-8
LCBD=argyーB
例題
C(-1-
解答 =4+2i, B=1+i, y=-1-31, 0=8-6i とする
ZCAD=arg y-a'
岡国角が等しい)。(四角形の対角の和=x)のいずれかが証明できち。。
この
C(y),
一円周上にある。
と表せる。
8-2
ア)
4-8i
6-a__(8-6i)-(4+2i)
アーa(-1-3i)-(4+2)
4(1-2i)_ 4(1-2i)(1-i)
で
-5-52
2
1+3)
また。
ar
7-7i
る
ア-8(-1-3i)-(1+i)-2-4i
7(1-i)(1-2i)
%3
7
7(1-i)
-2(1+2i)-2(1+2i)(1-2i)
7
- ニ-
10
-ニ
(1+3)=arg
(1+3i) より,LCAD=ZCBD が成り立ち、同
10
arg
等しいことから,この4点は同一円周上にある。
B-Y
ZDCB=arg
り
8-a
(別解) /BAD=arg 8-α'
イ)
と表せる.また,
8-Y
で
8-a_(8-6i)-(4+2i)_4(1-2i) B-y_(1+i)- (-1-3i)_2
(8-6i)-(-1-3i)
ニ
8-2
arg-atarg
B-Y-arg-(3+i)
8-Y
|4(1-2i)、2(1+2i)]
3(3-i)」
ara(-4)-0
ニ
この4点は同一円周上にある。
Focus
異なる4点A(α), B(B), C(y), D(8)が
この順で同一円周上にある
→ ZACB= ZADB
Cl
D(6)
つまり,
.B-Y-arg
となる。
arg
α-Y
注) A, C, B, Dの順で同一円周上にある場合も考えると,
.B-8
例。
A(a)
4点A, B, C, Dが
同一円周上にある
(解)
B-Y-
と一般化できる、(次ページの Column 参照)
B-8
Q-8
Q-Y
の値が実数
練習 複素数平面上に4点 A(3
33
この4点は同一円
