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数学 高校生

この問題の最後の√5分の1がどうして出てきたのかわからないです解説お願いします

段(nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき、この階段の上 22 がり方の総数をan とする。 このとき, 数列{an}の一般項を求めよ。 指針 数列{an} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く。 段に達する 1歩で上がれるのは1段または2段であるから, n≧3のときn 直前の 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。このように考えて、まず隣接3項間の漸化式を導く。 ->> 漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題 41 と同様であるが、ここでは 特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。 計算をらくに扱う ためには,文字α, βのままできるだけ進めて, 最後に値に直すとよい。 a=1, az=2である。 解答 n ≧3のとき, n段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 [1] 最後が1段上がりのとき、 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-2通り [1] 最後に1段上がる (n-1) 段 a= ②から ③から ④-⑤ から 1-√√5 2 n段 ここまでαn-1 通り COSPREE よって an=an−1+an-2(n≧3) (*) この漸化式は, an+2=an+1+an (n≧1) ①と同値である。 x=x+1の2つの解をα, β(a <β) とすると, 解と係数の 関係から a+ß=1, aß=-1g. (I-s)=(I—s) ①から an+2-(a+β)an+1+aban=0 よって 9 [2] 最後に2段上がる an+2-dan+1=β(an+1-aan), a22da=2-a an+2-Ban+1=a(an+1-Ban), az-Ba=2-B B=- ...... (n-2) ...... an+1-dan=(2-α)βn-1 an+1-Ban (2-B) an-1 (B-a)an=(2-α)βn-1-(2-β)α7-1 1+√5 2 であるから 0 β-α=√5 また, α+β=1, α2=a+1, β2=β+1 であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β^ 同様にして 2-β=2 よって, ⑥ から \n+1 - // ((¹+2√/5 ) **¹-(¹-√/5 )"+") an= 1-√√√5 +1 ....... (4) ③3 n=2 (n-1) 段 n段 ここまでαn-2通り 和の法則 (数学A) (*) でn→n+2 特性方程式 x2-x-1=0の解は -1+√5 2 a=1, a=2 x= arn-1 an+1 を消去。 α,βを値に直す。 2-α, 2-βについて は,αβ の値を直接 代入してもよいが,こ こでは計算を工夫し ている。

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英語 中学生

中学生英語です。 この問題で「日本やアジア諸国では死者数が多くない」的な事を言いたい事は分かるのですが、アのmanyとウのhighでどっちでもいいのでは…と思いました。答えはウなのですが、どなたか解説お願いします。

IX. 次の 〔1〕 〔2〕 の英文を読んで、それぞれ設問に答えなさい。 [1] By May 2021, more than 3,000,000 people around the world died from the new *coronavirus. The number of deaths was about 600,000 people in the U.S. and 1,000,000 in Europe. On the other hand, the number of deaths was not as ( A ) in Japan and other East Asian countries. We do not understand the reason for the low death *rate in East Asia. Some researchers think that it is because of (B) Asian cultures. Many people in Japan and China wear masks, but masks are not common in North America and Europe. Masks are helpful because the virus enters the body ( C ) the nose and mouth. Another reason may be that Asian people do not shake People touch their face many times every day, and that carries the virus to their nose and hands. mouth. On the other hand, the coronavirus can be more dangerous for people in North America and Europe. All people in the world do not have the same risk of illness. For example, *skin cancer is a very dangerous illness for people in Europe, but it is not as dangerous for people in Africa. *Experts from all over the world are studying (D) this mystery. But the reason is very difficult to find. However, we can be sure that washing hands and wearing a mask in crowds is very helpful. Notes: coronavirus コロナウィルス rate 率 skin cancer 皮膚がん expert 専門家 問 1 空所(A)に入る語として適切なものを次のア~エから1つ選び記号で答えなさい。 7. many 1. long high I. small

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