a,b は
もつとき,定数a, b の値を求めよ。 また,
考え方
方程式 P(x) = 0 がαを解にもつP(α) = 0
解答 2+i が解であるから
(2+i)³-2(2+i)²+a(2+i)+b=0
整理して
(2a+b-4)+(a+3)i=0
a,b は実数であるから, 2a+b-4, α+ 3 は実数である。
よって
2a+b-4=0, a +3=0
これを解くと a=-3, b=10
このとき, 方程式は
x-2x²-3x+10=0
左辺を因数分解すると (x+2) (x²-4x+5)=0
したがって
x=-2, 2±i
以上から
a=-3, b=10, 他の解は -2, 2-i
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方程式にx=2+i を代入する。
について整理する。
▼ A+Bi=0 ⇒ A=0, B=0
[参考例題9において、2つの解 2+i, 2-i は互いに共役な複素数である。 1
一般に,係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数 a+bi ならば,それと共役な複素数
a-bi も解であることが知られている。
24x
TTO
JEZIKE OX SIL
因数定理を利用した。
応用
□114 α, b は実数とする。 3次方程式ャーx²+ax+b=0 が 1-2i を解にもつとき,定数a,b
の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。
1-2人を代入する
(1-2)-(1-2x)+α(1-2x)+b=0
(50
1 + 6X²-12 A 18A³-1-4λ + 4^² + a-20i+b=0
1-6+12-8入-1-4x+4-a-2ax+b=0
(a+b)
1
(1
(
