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基本例題 接弦定理の逆の利用
円Oの外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。 点Bを通り, PAと平行
CỦA T
な直線が円0と再び交わる点をCとする。
(1) ∠PAB=a とするとき, ∠BAC をaを用いて表せ。
(2) 直線 AC は APAB の外接円の接線であることを証明せよ。
方べきの足場を利用し
19
JA
(1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや、接弦定理,
円 平行線の同位角・錯角に注目して,∠PABに等しい角をいくつか見つける。
(2) 接線であることの証明に,次の接弦定理の逆を利用する。
HARE
JAA
MACEVT Da
円 0の弧AB と半直線 AT が直線AB に関して同じ側にあって
∠ACB=∠BAT ならば、 直線 AT は点Aで円 0 に接する
(1) の結果を利用して,∠APB=∠BAC を示す。
解答
(1) PA=PB であるから
CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効
<PAB=∠PBA=a
また, PA//BCであるから
∠ABC=∠PAB=α
29-89-41
P
OP-FRON
検討 接弦定理の逆の証明-
CONNOR VAR
p.436 基本事項 ②
∠APB=180°−2a
接弦定理から
一方,仮定により
したがって
更に
<ACB=<PAB=a3 B 89./
よって、△ABCにおいて
よってP7-3
∠BAC=180°−2a
∠ACB=∠BAT'
∠ACB=∠BAT
<BAT'=∠BAT
TTO ARRASA
20
Houttu
74110A & DATA
接線の長さの相等。
C
<HOTO DE
(2) AAPBにおいて
1① ② から
∠APB=∠BAC
したがって, 直線 AC は △PAB の外接円の接線である。 ARの逆
THA SATIATTI
Lions
平行線の錯角は等しい
接弦定理
APA-APOTHEE
T1=89-A9
とすると、方へ
② APABは二等辺三角形。
THAPATHIA
A
SATARCINA
点Aを通る円Oの接線AT' を ∠BAT' が弧 AB を含むように引くと,
ゆえに, 2直線AT, AT'は一致し, 直線ATは円 0 に接する。
6:09 09:¶ 209
A
[1]
890=394
en O85/=
PAS
PER CONTO
8
ZAKE chumaras
B
T
A
>
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[S]
B
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'T'
439
3章
14
円と直線、2つの円の位置関係
ある
ある
-1
数
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15
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13
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