(3)の問題です。 ④の部分なのですが、何故④の右辺は3の倍数と言えるのでしょうか…？ 3の倍数ではなく、9の倍数であると私は考えました。それとも、9の倍数という集合の中に3の倍数という要素が入っているから、3の倍数と言えるのでしょうか。

月理法は目が生じたら 17 無理数の証明, 背理法 m を整数とし,2つの命題 (P),(Q)について考える. (P)が3の倍数ならば, mは3の倍数である (Q)/3は無理数である (1) 命題 (P)の対偶を述べよ. (3) 命題 (Q)を証明せよ . 解答 (1) 命題 (P) の対偶は, (2) 命題 (P)を証明せよ. (西南学院大) mが3の倍数でないならば,mは3の倍数でない (2) 命題 (P)の対偶が真であることを示す. mが3の倍数でないとき,整数kを用いて, m=3k+1,3k+2とおける. (ア)m=3k+1のとき m²=(3k+1)=27k3+27k+9k+1=3(9k+9k2+3k)+1 となるので, は3の倍数でない. (イ)m=3k+2のとき m3=(3k+2)3=27k3+54k²+36k+8=3(9k+ 18k +12k+2+2 となるので,'は3の倍数でない. (ア)(イ)より,命題 「m が3の倍数でないならば,mは3の倍数でない」は真で ある. したがって,命題 (P) の対偶が真であるから,命題 (P)も真である.すなわち, 命題(P)が成り立つことが示された. <補足: 合同式を使うと, (ア)(イ)は次のようになる > (ア)≡1(mod3) のとき, m²≡1(mod3) (イ)=2(mod3) のとき, m²=23=8=2(mod3) (3) 3/3 が無理数であることを,背理法を用いて証明する. 33が無理数ではない,すなわち, 33 が有理数である 無理数であることの証明は,有理数であると仮定して、 背理法によって示すことが一般的である と仮定すると, 33=127 (p, gは互いに素な自然数) ①pg を 「互いに素」として おくことを忘れない! とおける. ①より3pg となり,これを3乗すると, 3p3=g3 ·② ②の左辺は3の倍数であるから, 右辺のも3の倍数である. よって, 命題 (P) から, gは3の倍数

解説お願いします🙇‍♀️

糸 図のように、 斜角0の滑らかな斜面上に, Pを乗せたQを置く。 Qに軽い糸をつなぎ、 斜面に沿って上向きに,大きさFの一定の 力を加えた。 このとき, P, Q 全体は静止 したまま動かなかった。 #t P(m) Q(M) この状態から、糸を静かに焼き切ると, PとQは一体となって斜面を滑り降りた。 このとき,PがQの上面から受ける摩擦力 0 水平面 F 斜面 はどうなるか。 最もてきとうな記述を,次の①~③のうちから一つ選べ。 ① 斜面に沿って上向きの摩擦力がかかる。 ② 斜面に沿って下向きの摩擦力がかかる。 ③ 摩擦力を受けない。 23

これの最後の問題の答えが√6と3分の22なのですが 3分の22のほうが、なんでそうなるのかわからないので、教えてほしいです！

四) 下の図のような1辺が6cmの正方形ABCD がある。 同時に出発して 点Pは毎秒2cmの速さで正方形の辺上を反時計回りに動き,点Qは毎秒1cmの速さで正方形の 上を時計回りに動く。 また, 点P, Qは出会うまで動き、出会ったところで停止する。 点PQが点を出発してから秒後のAAPQの面積をcm2とするとき、 次の問いに答えな だしのときと、点P.Qが出会ったときは、0とする 6cm D C ↑ Q A B P 6cm 1 x=1のときと、x=4のときの, yの値をそれぞれ求めよ。 2点P,Qが出会うのは、点P, Qが点Aを出発してから何秒後か求めよ。 3 下のア~エのうち、とyの関係を表すグラフとして、最も適当なものを1つ選び、その記 号を書け。 ア I y y y I 0 4g=6となるときのの値を全て求めよ。 IC

(3)で三角形APQを描く時、三枚目の書き方が私には自然でした。 解答の描き方でも私の描き方でも答えは同じでした！ 描き方はどっちでもいいんですか？

1-7 5-3 (x-5)+1 .. y=-3x+16 (3) AP=CP であるから, 小位 AP+PB= CP+PB≧CB=√22+62=2√10 等号はPが線分CB上にあるとき, つまりPが図のPo のとき成立する. Poは①と③の交点で, 1, ③を連立させて, 2-4=-3x+16 AH-(2) であるから, と表せ, OH=OA+AH-(127) 3-t Hが①上にあることからを求め OCOA +2AH からCの座標 を求めることもできる。 .. 5r=20 ∴x=4 .. Po(4, 4) A したがって, 求める最小値は2/10 で, そのときのPの座標は (44) 4 演習題 ( 解答はp.100 ) A 座標平面上に点A (1, 1) をとる. (1) 直線y=2x に関して点Aと対称となる点Bの座標を求めなさい (2) 直線y=1/2xに関して点Aと対称となる点Cの座標を求めなさい。 1 (3)点Pは直線y=2x上に,点Qは直線y=1/2x上にあり, 3点 A, P, Qは一直線上 にないとする.このとき,APQの周の長さを最小にする点P, Qの座標を求めなさ (愛知学院大・歯,薬) い。 (3) PQの2点が動 点であるが,例題と同様 に考えればよい. 83 SER

数学の三角関数について ①sin cosのグラフがよくわかりません、グラフが横軸だったら、cosで、グラフが縦軸だったらsinってことですか？ ②なんで、P’Q’だけ絶対値が使われるのですか？

数学Ⅱ・数学B・数学C 第1問 (必答問題) 300 (1) 平面上の原点を中心とする 径1の円周上に である点 をとり、動径OP のなす角を(く の正の部分と )とする。ま O P x た。点Pを原点の周りにだけ回転 Q、点P,Qからx軸に それぞれ重線PPQQを下ろす。 (1)P,Qの座標をそれぞれを用いて表すと P ア Q ウ である。 ア - I に当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ ずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 sin 1 cos ② tan 3 - sin 0 ④ - cose 6-tan 0 数学Ⅰ・数学B・数学C (2)96囲を働くものとする。このとき、自分および分 PQの数である。 PQ=S(9), PQ'=pfy とするとき、前のグラフは のグラフは カ のようになる、 ターの ほ、グラフとして 最も適当なものを、次の国号のうちから一つずつ選べ。 y (4) O 0 0 T 0 0

(3)です Pが接点になるのだと思うのですが、(3)でSの最大値を求める時のPの接点はどこにあるのでしょうか？

8 第1章 式と曲線 基礎問 2 円(Ⅱ) だ円+y=1のæ>0,y0 の部分をCで表す。曲線 C上に点 P(x1,y) をとり、点Pでの接線と 2直線 y=1,および, x=2との交点 をそれぞれ,Q,R とする. 点 (2,1) をAとし, AQRの面積をSとお く. このとき、次の問いに答えよ. (1) 積 141 をkを用いて表せ. +2y=kとおくとき, (2)Sをkを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. 精講 (1)点Pはだ円上にあるので,'+4y=4 (x>0, y>0) をみた しています。 (2)△AQR は直角三角形です. (3)のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 (1)'+4y=4 を変形して (x+2y1)2-4.xy=4 k²-4 xy= 4 (2) P(x1,y1) における接線の方程式は .. よって、 xx+4yy=4 Q(4-441, 1), R(2, 4-271) X1 AQ=2—4—4yı _ 2x₁+4yı−4 X1 X1 4-21_2.1+4y-4_1+2y-2 4yı AR=1- 4y1 S=11AQ AR = (+241 22191 = 2y1 = k2-4 (x+2y1-2)2_2(k-22 x=2 Q y=1 P. (1151) R 2xc

⑵の答えを求める時に四角形ABPQの面積は四角形ABCDの面積の3分の2倍になる。と書いてあったのですが、なぜ3分の2倍になるんでしょうか

3 右の図で、曲線は関数y=1/(a>0)のグラフ, 直線 l は関数y=-2x+bのグラフです。 また, 四 角形ABCDは辺ADがx軸と平行な長方形です。 点 B, 点Dは曲線上の点で,点Bの座標は (-3,-6), 点Dの座標は (92) です。 このとき、次の各問に答えなさい。 (10点) あたい (1) α の値を求めなさい。 (5点) (2)点P,Qはそれぞれ直線と辺AD, 辺BC と の交点です。 四角形ABQPの面積が四角形 PQCD の面積の2倍であるときのbの値を求めなさい。 (5点) (3,2)A P 10 D192) IC B Q C(9-6) 13,6 OBA

マーカーを引いた式はどのようにして求めたものですか？

基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(Ⅱ) だ円+y=1の>0, y0 の部分をC で表す. 曲線C上に点 (1)をとり、点Pでの接線と2直線 y = 1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q R とする. 点 (2,1) をAとし, AQR の面積をSとお く、このとき、次の問いに答えよ. (1)+2y=k とおくとき 積をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. 精講 (1)点Pはだ円上にあるので,'+4y=4(x>0, yi > 0)をみた しています。 (2) AQR は直角三角形です. (3)のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 (1) '+4y=4 を変形して (x+2y1)2-4xy=4 k²-4 . 2191= (2) P(x1,yì) における接線の方程式は Iix+4yy=4 (4-4y₁ Q(4-49, 1), R(2, 4-271) X1 Y x=2 よって, AQ=2- 4-4g_2.1+4g-4 X1 X1 AR=1- `_4-2.12.01+4y-4_1+2y-2 4y1 4y1 2y1 S=1/2AQAR=(z+2u-22(-2) 143 2x191 k²-4 A y=1 P AR 12

(2)の考え方がわかりません。答えは8です。

3次は先生とAさんの会話です。これを読んで、下の各問に答えなさい。 (11点 ) 649 先生 「3つの箱 ① ② ③と1以上の自然数が1つず つ書かれたカードがたくさんあります。 右の図1のよう に1が書かれたカードを箱①に、2が書かれたカード を箱②に3が書かれたカードを箱 ③に, 4が書かれた カードを箱①に, 5が書かれたカードを箱②に,....... とカードを規則的に箱に入れていきます。」 4 ↓ ① ② ③ 図1 Aさん「それぞれの箱に入っているカードに書かれた数には、何か決まりがありそうです。」 先生「そうですね。それでは、箱 ②からカードを2枚取り出し,それらのカードに書かれた数 の和について考えてみましょう。 何か決まりはありますか。」 Aさん「2枚のカードに書かれた数の和を3でわると,余りはいつでもアになります。」 先生「よくできました。 それで は、箱を6つに増やし、 箱① ② ③ 箱 ④. 箱⑤ ⑥として、箱が 3つのときと同じよう にカードを規則的に箱 に入れていきましょう。 2 ↓ ↓ 38 7 8 136 9 ④4 ←回同・ 10 11 ↓ 6 1209 159 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ P Q R S T U 図2 そして,箱①~箱⑥から,それぞれカードを1枚ずつ取り出していき, 取り出したカー ドに書かれた数をそれぞれ, P. Q. R, S, T. Uとします (図2)。 何か気づいた ことはありますか。」 Aさん「Uはいつでも6の倍数です。また,PとTの和もいつでも6の倍数になります。」 先生「そうですね。でも,PUの6つの数の中から2つの数を選んだとき,その数の和が 6の倍数になるのは,PとTの組み合わせ以外にもありますよ。」 Aさん「本当ですね。QとSの和もいつでも6の倍数になります。 同じように、P~Uの6つ の数の中から、3つの数4つの数 5つの数を選んだとき、その数の和が6の倍数に なる組み合わせは、全部でイ通りあります。」 先生「そのとおりです。 よくできましたね。」 (1)アにあてはまる数を、途中の説明も書いて求めなさい。 その際, 「α 6を0以上の整数とす ると、箱から取り出した2枚のカードに書かれた数は、それぞれ」に続けて書きなさい。(6点) (2)イにあてはまる数を求めなさい。(5点)

数Ⅱなのですが、矢印のところの式変形がどうしてそうなるのかわかりません。 教えていただけると助かります🙇

練習問題 59 実数の性質 [1] p, q を実数とする。 A = 4p+12pg +13g2-4p + 14g + 30 について A= ア カナイ ウ)+(エα+オ)+カ と変形できるから, Aはp= [キク ケ 9 = コサ シ のとき最小値スを [2]xの3次式B(x)=x6ax+1-8 について、 B(x) を x+α-2で割ったと 商はx+(セ at ソ)x+α+タ α+チ、余りはツであ で, a + b が2以外の値をとるとき,+6+6ab=8 ならば a=テト, b 解答 RO つの三角形 [1]=4p+4(3g-1)+13g2 + 14g + 30 _ = 4{b2+(3q-1)p} + 13g + 14g +30 = 4 ( p + 3g-1 3g - 1 -4· + 13g + 14g + 30 2 2 = ² ={2p+30-1)} +4g°+20g+29 =(2p+3g-1)2+ (2g + 5)2 + 4 aM p q は実数であるから Key 1 (2p+3g-1)2≧0 (2g+5) ≧0 よって, A は 2p+3g-1=0 かつ 2g+50 すなわち