基本 例題 90
2次不等式の解から係数決定
00000
(1) xについての2次不等式x2+ax+b20 の解が xs-1, 3≦x となる
ように, 定数a, bの値を定めよ。
(2)xについての2次不等式 ax²-2x+b>0の解が2<x< 1 となるよ
うに、定数α, bの値を定めよ。
CHART & SOLUTION
2次不等式の解から係数決定
2次関数のグラフから読み取る
=>
答
y=x+ax+b のグラフが xs-1, 3≦xのときだけx軸を含む上側にある。
下に凸の放物線で2点 (1,030) を通る。
y=ax²-2x+b のグラフが-2<x<1のときだけ軸の上側にある。
上に凸の放物線で2点 (2,0), (10) を通る。
(1)条件から, 2次関数 y=x2+ax+b
のグラフは,x-1,3≦x のときだ
けx軸を含む上側にある。
すなわち、下に凸の放物線で2点
(1,030) を通るから
1-a+b=0,
9+3a+b=0
これを解いて
なんで
α=-2,b=-3
わかった
(2)条件から, 2次関数y=ax²-2x+b
のグラフは,-2<x<1のときだけx
軸の上側にある。
すなわち, 上に凸の放物線で2点
2010 を通るから
a<0
0=4a+4+b
0=α-2+b
①
① ② を解いて a=-2, b=4
3
基本 87
(1)x13xを
解とする2次不等式の1つ
は (x+1)(x-3) 20
左辺を展開して
x²-2x-3≧0
の係数は1であるから、
x2+ax+b≧0の係数と比
較して
α=-2,b=-3
inf 2つの2次不等式
ax2+bx+c<0 と
a'x²+b'x+c<0 の解が
等しいからといって,直ち
に a=α', b=b',c=c
とするのは誤りである。
+
1
対応する3つの係数のうち、
少なくとも1つが等しいと
きに限って、残りの係数は
等しいといえる。 例えば,
c=c' であるならば、
|a=a', b=b' といえる。
151
3歳
11
2次不等式
これは α <0 を満たす。
PRACTICE 90®
xについての2次不等式 ax²+9x+2b>0 の解が4<x<5 となるように, 定数a,
bの値を定めよ。
36m>4
