学年

質問の種類

数学 高校生

①−②×2の途中式を教えてください!! あとなんでaの2乗の項を消去できるんですか?

の確認をせ D> 重要 例題 102 2次方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。基本97 次解答 参照)。 からげ 指針 2つの方程式に共通 な解の問題であるから, 一方の方程式の解を求めることができ たら,その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しか し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法 が一般的である。 2つの方程式の共通解を x =α とおいて, それぞれの方程式に代入すると 2a²+ka+4=0 ...... ①, a2+α+k=0.② これを αkについての連立方程式とみて解く。あく ま ② から導かれる k = -²-α を ① に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式と なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるの項を消去す ることを考える。 なお, 共通の「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a²+ka+4=0...... ①, (x) a²+α+k=0...... ② ①②×2 から (k-2)a+4-2k=0 ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 [1] k=2のとき <α² の項を消去。 この考 1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 0=A++ S 2つの方程式はともにx2+x+2=0となり, この方程式 数学1の範囲では, の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 x2+x+2=0の解を求め ることはできない。 D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 (2) [2] α=2のとき ② から 22+2+k=0 よって k=-6α=2を①に代入しても よい。 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り,解はそれぞれ x=1, 2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2 SOOS LIT SUND 171 以上から =-6,共通解はx=2 注意上の解答では、共通解x=αをもつと仮定してやkの値を求めているから, 求めた値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 がただ1つの実数を 3 12次方程式

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

38の(3) 4!分の2!をなぜやっているのか分かりません 教えてください! 39 nC2がn(n−1)になるのが分かりません

よって、求める確率は 38 4人の手の出し方の総数は 34通り (1) 1人だけが勝つ場合、勝者の決まり方は 4通り そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキ,パーの3通りある。 4×3 4 よって、求める確率は 34 27 6! 61 +61 = 1/2 ÷6!= 2! (2) 2人が勝つ場合, 勝者の決まり方は 2通り そのおのおのに対して, 勝ち方がグー, チョキ,パーの3通りある。 6x3 2 よって、求める確率は 34 9 (3) あいこになるのは,次の [1], [2] のどちらかの場合である。 [1] 4人とも同じ手を出す場合 3通り [2] 出る手が3種類の場合 手の組合せは {グー, グー, チョキ,パー}, 条件から {グー,チョキ、チョキ,パー}, {グー, チョキ,パー, パー)の3つ の場合がある。 出す人を区別すると,どの場合も 4! 12x3 = 36 (通り) [1],[2] から,あいこになる確率は 10 C2x3 34 1 3 10 39 ハートのカードの枚数をn (2≦n≧9) とする。 カードを同時に2枚取り出すとき, 2枚ともハートである確率は NC2 なんでこうなる? =12 (通り) ずつあるから 2! 3+36 13 34 27 るとできる すなわち よって 整理して n2-n-30=0 n=6 2n≤9 であるから したがって, ハートのカードの枚数は6枚 n(n-1) 1 10.9 3 TH 55 (n+5)(n-6)=0 10-2 2-10-20 6. 順序の決まったものは 同じものとみなす。 ■じゃんけんの確率 誰が、どの手で勝つかに 注目する。 ←1人につき、 グー、 チョキ,パーの3通りの 出し方がある。 ←同じものを含む順列 ← 確率が 13 であるから, ハートは2枚以上9枚以 下となる。 (1枚以下なら, 確率 0 10枚すべてなら、確率 1 ) 16.g か45にならない? 2

解決済み 回答数: 1