なぜ0°<α<180°の範囲といえるのでしょうか また2直線のなす角のどちらが鋭角かはどう判断するのでしょうか

180°-0 の三角比 sin (180°-8)=sind, cos (180°-8)=-cosb, tan(180°-0)=-tan0 °30 2直線x-y+2=0,√3x+y-3=0 がなす鋭角を求めよ。〔12 明海大 +++ 直線の傾きと正接 ポイント 直線y=ax+b とx軸の正の向きとのなす角を0とすると atand ヒント 238

この問題のイはなぜ⊿yに1／2がついているのですか？等加速度運動の式だとついていないのが正解のように思えます

次の文章を読んで, れの解答欄に記入せよ。 なお, に適した式を問1、問2では,指示に従って解答を で与えられたものと同じ式を表す。た はすでに だし,以下では,弦が受ける重力は無視できるものとする。 必要であれば、以下の関係式を使 ってもよい。 01 のとき sin0≒0≒ tan 0 7 x 関数y=sin(ax+b) の傾きは xの関数 y=cos (ax+b) の傾きは =-asin(ax+b)(a,b: 定数) Ay Ax sin(a+β)+sin(a-β)=2sinacos β, sin (a+β)-sin(α-β)=2cos a sin β T (1) 図1のように,一定の大きさTの力で水平に張られた線密度(単位長さ当たりの質量)p の十分に長い弦を伝わる横波について考える。 図2のように, 微小時間 At の間に,波が 水平方向に微小な長さ x だけ進むとき, 弦を伝わる波の速さvv=ア と表される。 この間に、波の右端付近では, 長さ x の部分(以下ではこの部分をXとする) が波の進行 とともにわずかに持ち上げられる (変位する)。 微小時間 At の間, X は張力のみを受けて, 運動するとみなせる。 X の鉛直方向の運動を初速度 0, 加速度の大きさαの等加速度運動と 近似すると,Xの重心の変位の大きさ 1/24y , Ata のみを用いて, 1/1/24y=イ]と 表される。さらに, 長さ x の部分 X が受ける力の鉛直成分は,張力 T の鉛直成分 Tyの みであるから,運動方程式より,aは,p, Ax および T, を用いてa=ウと表される。 加えて,弦が水平となす角度が十分小さいとき, Ty=x Ayr と書くことができるので,”は To のみを使ってv= エ と表すことができる。 of T Ay Ax V Ty =acos(ax+b)(a,b: 定数) 図1 4x 4y T T

理統計学の質問です。　 問題が分からなくて分かる方教えていただきたいです。

問3 次のデータはある町で一日の最高気温 x °C, 平均湿度 x2 %, 熱中症患者数yを 5日 分集計したものである. X1 X2 y (1) の選択肢 1日目 2日目 3日目 4日目 5日目 33 31 34 30 65 50 70 75 6 3 9 8 " 32 このデータを用いて, 重回帰式 y = βo + β, x1 + β2x2 を仮定して回帰係数を最小二乗法で 推定すると= (1) =(2), 2=(3) となる. 空欄にあてはまる数値に最も近いものを以下の選択肢の中から一つずつ選べ。 50 4 (a) -38.8 (b) -19.4 (c) -9.7 (d) -4.8 (e) 4.8 (f) 9.7 (g) 19.4 (h) 38.8 (2), (3) の選択肢 (同じ値を二度用いてもよい) (a) 0.1 (b) 0.2 (c) 0.3 (d) 0.4 (e) 0.5 (f) 0.6 (g) 0.7 (h) 0.8

赤矢印の部分でなぜ①の式がこの式に変わったのか理解できません。教えてください🙇‍♀️

文字係数の2次不等式の解 重要 例題 103 次のxについての不等式を解け。ただし,aは定数とする。 x²-(a²+a)x+a³ ≤0 CHART & SOLUTION 係数に文字を含む2次不等式 2次方程式の解の大小関係に注意して場合分け 左辺は因数分解できて (x-a)(x-a²) ≤0 α<βのとき (x-a)(x-β)≦a≦x≦ ここではα,βがともにαの式で表されるから, a と ²との大小関係で場合が分かれる。 解答 不等式から x²-(a²+a)x+a³≤0 したがって (x-a)(x-a²) ≤0 ④ [1] a <a のとき a²-a> 0 から a(a-1)>02 よって a<0, 1<a このとき, ①の解は a≤x≤a² 83412751- ① [2] a=d² のとき a²-a=05 よって a=0のとき α=1のとき 2 a(a-1)=0 a=0,1 ①はなり x=0 ① は (x-1)^2≦0 となり ④ [3] a>α² のとき a²-a<0から よって このとき、①の解は a² ≤x≤a 以上から a(a-1) <0 0<a<1 a²≤x≤a 0<a<1のとき a=0 のとき a=1のとき a < 0, 1 <a のとき a≦x≦a² x=0 x=1 ●基本 31,87,88C 重要 105 x=1 ← たすき掛けを利用すると 1 → - X=a²-a² 1 a³ - (a² + a) αの値を ① に代入。 (x-2 0 を満たす解 はx=α のみ。 0≦x≧0 は x=0, 1≦x≦1 は x=1 を表すから、 解は 0≦a≦1のとき a²≤x≤a a < 0, 1 <a のとき amxma² と書いてもよい。 167 3章 11 2次不等式

2番わかりません

3辺の長さが3, 4, xである三角形について、 次の問いに答えよ。 xのとり得る値の範囲を求めよ. この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ。 [3+4>x x+3>4 【解答 (1) 3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は、 3/ APST yた三角形ができない。 三角形ができるためには, a+b> c が成り立つ必要がある。 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4,9では、 9 (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する。 辺と角の大小関係は p.425 参照) Focus これより、 x+4>3 (2) (i) 1<x<4のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である.それをaとすると,α<90°となるため には, x2+32-42 2.x.3 cos a=- ->0 1<x< 7 これより これと 1<x<4 より √7<x<4 (ii) 4≦x<7のとき, 最大の角は長さがxの辺の対 角である. それをβとすると, β <90°となるため には, 32+42-x2 2･3･4 √x x2+32-40 の16 cos B=- これより, -5<x<5 これと 4≦x< 7 より , よって, (i), (ii) より, ->0 32 +42-x20 a, b,c を3辺の長さと する三角形が成立する条件 1524 4≦x<5 √7<x<5 HOL BISIDASTANY C 546506 SONG SHOW a+b>c と余弦定理 241 **** a a,b,c を3辺の長 さとするなら a>0. b>0, c>0 *** であるはずだが、こ れらは、三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる。 (次べ ージの Column 参照) 最大角をみるために は、場合分けが必要 一般に Aが鋭角 ⇒b²+c²>a² を用いてもよい。 b+c>ala-bl<c<a+b c+a>b cos A>06²+c²>a²C815 cos A=0b²+c²=a² Aが鋭角 Aが直角 Abcos A <0b²+c²<a²b\ Aが鈍角 <3+0 第4 0% 0<S Let And A すい 次の問いに答えよ.

線引いているところの理解ができません 教えてください

124 2023年度 3 解答 (1) f(x)=x3+ ax²+bx+c より f'(x) = 3x2 +2ax+b b 8 2 x2 + cx = 4 + 3a+2b+2c 10 4+ すなわち .4 S²^ƒ (x) dx = [2 ² + であるから, f (2) = 10,f'(2) =13. Jo" f(x)dx = 6 より 8 a [8+4a+2b+c=10 12+4a+b=13 ²x³ + 3 ga+26+2c=6 4a+2b+c=2 4a+b=1 4a+3b+3c=3 8a+3b =3 x(x2-kx+1)=0 K ①×3-③ より ②④より a=0, b=1 これと①より 1121987 c=0 よって f(x) = x³ + x (2) x³+x=kx² ････⑤とすると ......3 MS-S ・( よって x=0, x2-kx+1 = 0 「C, と C2 が異なる3個の共有点をもつ」ための条件は 「xの方程式 ⑤が異なる3個の実数解をもつ」 ......⑥ D=k-4= (k+2) (k-2)>0 ( k>0であるから k>2 (3)(i) 2曲線 (4) ことである。 x=0はxkx+1=0… ⑦ の解ではないから ⑥ が成り立つための 件は 「⑦が異なる2個の実数解をもつ」ことである。 よって, ⑦ の判別式をDとすると, D>0である。 したがって C:y=x2+x C₂: y=kx² (k>0) 01 D) (1+x) Ex (1-x+ *) * = 関西学院大 は右図の を0 α, このとき B² より C₁ C₂ これよ よって こ 18 B:

数2三角関数の問題です。解き方を読んでも分からないので、解説お願いします。

1 X 例題 6.5 (1) 単位円の上の2点P(cosa, sina),Q(cos β, sin β)とする. △OPQに余弦定理を用いて,次式を導け. (2) (1) の結果から,次を導け、 cos(a-3): = cos a cos 3 + sin a sin 3 一方, sin(a + 3) = sin a cos 3 + cos a sin 3 tan(a -3): (1) △OPQに余弦定理を用いると PQ² = OP² + OQ²-20P OQcos(a − 3) = 1 +1 -2.1 1cos(a - 3) = 2-2cos(a - B) tan atan 3 1+tan a tan 3 PQ² = (cosa - cos 3)² + (sina - sin 3)² = cos² a + sin² a + cos² 3+ sin²3-2(cos a cos 3+ sin a sin 3) = 2-2(cos a cos 3 + sin a sin 3) ① ② から cos (a-β)=cosa cosβ + sin a sin β が成立する. (2) (1) の結果を利用すると, sin(a + 3) = cos(90° - (a + 3)) = cos((90° - a) - 3) = cos(90° - a) cos 3+ sin(90°- a)sin 3 = sin a cos 3 + cos a sin 3 が得られるので,これより, したがって, sin(a− 3) = sin(a + (-3)) = sin a cos(-3) + cos a sin(-3) = sin a cosß- cos a sin 3 tan(a − 3): || sin(a - 3) cos(a -3) sin a cos cos a cos cos a cos 3 cos a cos 3 + sin a cos cos a cos cos a sin 3 cos a cos sin a sin 3 cos a cos - cos a sin 3 + sin a sin 3 §6 三角関数 (1) tan a - tan 6 1+ tan a tan 3 O P Q 93 I ( 証明おわり) (証明おわり)

なんでこれを置くと微分可能なんですか？ 意味がわかりません。

・1 ことを □15 // <a <B<1のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 α-β<Blogβ-aloga-a 10gが主体 □186 平均値の定理を用いて, lim 185 例題6 et xox-x 教 p.100 応用例題6 を求めよ。 *8*3#.

（4）について、 この面積がなぜ、△AP1Q1になるか教えて欲しいです！

= 〔II〕 nを自然数とする. 座標空間内に, ベクトル= (1,1,1) に平行 で原点 0 を通る直線l , ベクトル=(2,3,-1) に平行で点(0,1,-3) を通る直線がある。 n = 1,2,3,... に対して,直線ℓ上の点Pn と, 直線 m 上の点Qn を次のようにそれぞれ定める. 点P1 の座標は (5,5,5) である。点Pn が定まったとき, 直線上 の点Qnを条件 PQ1=0 により定める. 点Qn が定まったと き,直線l上の点Pn+1 を条件 QnPn+1=0 により定める. PnQn 点Pの座標をan, 点Qn の 座標を 6 とおく. 次の問いに答えよ. (1) 条件 PnQnd = 0 を使って, bn を an を用いて表せ. (2) 条件 QmPn+1 ← ← k=1 an+1 を n を用いて表せ. =0を使って, (3) anをnの式で表せ.また, α = lim an, β = lim bn とおくとき, a n→∞ n→∞ α, β の値を求めよ. さらに, 直線l上の点Pと直線上の点Q のx座標がそれぞれαとβのとき, 点Pと点 Q の座標を求めよ. (4) APQPn+1の面積を Sn とし, △QnPn+1Qn+1 の面積をTとす る。 lim (k + Tk) の値を求めよ. n 84x

【複素数と角】3枚目に書いてあるのが質問です。 教えてもらえると助かります

ます点を p.911/ 右の図のように, PQ:QS=1:BPQ8=90 OLA A PQS & PR: RT 1:3 <PRT=90°の直角三角形 PRT がある。 線分 ST の 中点をMとするとき, △QMR はどのような三角形 The p か。 E-6x STT √√3) 教p.93 例題 Sty-1-√3₁ B 2=√32 11:13:B-X:X )(= √3 (B-X) SA M T R(8) OCELO