マーカーを引いた部分(3のK-1乗となる理由を教えてください)

378 基本例題 17 一般項を求めて和の公式を利用 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 (1) 1.1, 2.4, 3･7, 4・10, ((2) 2,2+6,2+6+18, 2+6+18+54, CHART & SOLUTION 数列の和の計算 まず第k項(一般項),次に和の公式 (1) 各項は口の形。 □は 1, 2, 3, 4, 一般項はん ○は 1, 4, 7, 10, → 一般項は3k-2 (2) 与えられた数列は,初項が1個, 第2項が2個の和, k個の和となる。 また、等比数列の和Sn=a(x-1) (初項a,公比r≠1) を利用。 解答 (1) この数列の第k項は ¹02K² S=¹k(3k-2)=Σ (3k²-2k)=3Σk²-2Σk k=1 ゆえに =3• 3• n(n+1)(2n+1) −2• ½ n(n+1) n(n+1){(2n+1)-2} 2(3¹-1) 3-1 = n(n+1)(2n−1) (2) この数列の第k項は2+2・3 +2・32 + ･･････ +2.3-1 これは,初項2、公比3の等比数列の初項から第k項まで の和であるから -=3²-1 = k(3k-2) S= (3-1)=3² - Σ1 k=1 k=1 = n …..... 3(3-1) 3-1 3n+1 k=1 n p.375 基本事項 p. 375 1.2. 3 2 a-n- 2 リー PRACTICE 17º⁹ 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1)32, 62,92,12, (3) 2,2+4,2+4+6, 2+4+6+8, ・･・･となっているから、第k項は (2) 日本福祉大) k=1 2+2・3+..+2・3と 間違えないように! 基本例題 次の数列 を使うときは、20 の形にすることから、 般項はnの式でなく、 の式で表すことが多い。 CHART | 第k項に 基本例題 式で表そ (2) 1.5, 2.7, 3-9, 4.11, n Σ3 は,初項3,公比3 k=1 の等比数列の初項から 第n項までの和。 □と C 解 D この姿 F した: 別

数学bの漸化式の問題です。下の赤線の意味がわかりません。n-1個ではないのですか？。教えていただけると助かります

488 基本例 49 図形と漸化式 ( 1 ) ■領域の個数 平面上に、どの3本の直線も1点を共有しない, n 指針 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2) n(n≧2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 解答 2本の直線がある。 (1) n=3の場合について、図をかいて考えてみよう。 α2=4 (図のD−D)であるが、ここで直線を引くと、 はも と2点で交わり、この2つの交点では3個の 線分または半直線に分けられ、 領域は3個 (図のDs, Ds. D2) 増加する。 よって ax=az+3 同様に, n番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 (1) n本の直線で平面が α 個の領域に分けられていると する｡ (S+, n²+n+2 2 00000 (n−1)²+(n−1)+2 2 n=3 Ils Ds ·+(n−1)= 次の場合 本の直線によって on 個の領域に分けられているとき, (n+1) 本目の直線を引く と領域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 D₁ D. D₁ (2) (n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行に なるから (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 n²+n 2 T (n+1) 本目の直線を引くと, その直線は他の本の直 (n+1) 番目の直線は n 本の直線のどれとも 線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ、 領域は でないから、交点は an+1=an+n+1 (n+1) 個だけ増加する。ゆえに よって また an+1-an=n+1 a₁=2 数列{an}の階差数列の一般項はn+1であるから, n²+n+2 2 D D₁ n-1 42=7 n-1 n≧2のとき an=2+2(k+1)=- k=1 これはn=1のときも成り立つ。 ゆえに、求める領域の個数は (2) 平行な2直線のうちの1本をl とすると, lを除く (n-1) 本は (1) の条件を満たすから,この (n-1) 本の 直線で分けられる領域の個数は (1) から an-18 St (1) の結果を利用 更に,直線lを引くと, lはこれと平行な1本の直線以 外の直線と (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が 増える。よって, 求める領域の個数は a-1+(n-1)= k=1 n-l Σ(k+1)==k+ = 1/(n-1)+₁² 2- (an-1は, (1)の 代わりにn 練習平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり,また,3つ以上の円は ③ 49 は交わらないn個の円がある。これらの間に の部分

3枚目 ヌが分かりません なぜ③になるのか解説お願いします(＞人＜;)

数学ⅡI・数学B 第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。｣ 第4問 (選択問題) (配点20) 第5項が-26, 第20項が19である等差数列{an} とし, 数列{an}の初項から第 n項までの和をSm とする。 (1) S, の最小値を求めよう。 数列{an}の初項をa, 公差をdとすると, 45-26, 2019 であるから P4d a+ アd=26 a+ イウ d=19 が成り立つ。 これより, a エオカ an= ク スセソタである。 =260 4 ☆ d = ケコ なって、 Ja+4=-26 -) a = 192 = 19 である。 Qan ≦0 を満たす最大の自然数nはサシであるから, S の最小値は 5.0PTC0 13 ☆ プラスが入れが最小では かくかる -15h=-452=3 at 12=-26 2 = -38 キノであるから、数列{an}の一般項は (n=1, 2, 3, ...) an=-38+(n-1-3 34-417 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) an=3n-41≦0 A だから負の値の和を求める M WON 13 S₁ = (-_^² + (-²)) = 38 ((2) -34- -260 11

マーカーを引いた部分の 3やbｎ分の1の説明をお願いします🙏

e) をとり、 (数)>0 の条件 去は有効。 くことができる。 この自然数nに対 an+10,20m²>0 ち、(真数)>0 の 満たしている。 を解くと ･･･+2n−2 -1-1 ニを証明。 Co 大] よって (2) by=- bu+1² (1) bm= ban-3 に対して on である。 を求めよ。 一般項 MART SOLUTION & 39 1 終的にb= 化式 おき換えを利用 a=1, an+1² 1 an-2 an+1-3 an-5 -2an+6 のを1とした で表すことが目標。 b₁-3 からスタートする。まずは、2013 を用いて、 を用いて bn+1 を bm で表す。 1 an-3 2 1/1/20 とおくとき、 おいもで表せ。 ただし、すべての自然数 + 分数型の漸化式 (2) 1 (an-3)-2 an-3 1 an で定められる数列(n)がある。 PRACTICE 39 an-4 an-3 1 an-9 an-5 -3 bn+1=bn- ゆえに 1 2 1 2 -a-g=-12/2 であるから a₁-3 ≠2 である。 一般項 αn を求めよ。 an=3+1 1 2 = 3- an-5 -3 an-9-3(an-5) bn=-2/2 + (n − 1) (-2) = -12 n == an-5 an-3 -2 (1-22²-3) an-3 2 n ( 分数式4x5 (分子の次数) <(分母の次数) となるように変形する。 1 -=6 が現れた。 an-3 ← L=1 | 数列{bn} は、初項 - 1/2 公差 -12の等差数列。 で定められる数列{an}がある。 ARUTI MEDIA とおくとき, bn+1 を 6, で表せ。 ただし, すべての自然数nに対して

なぜコの答えは0ではなく1になるのですか？ 自分は何度考えてもどうしても1の答えになりません。 教えてください。

O O O a=1, an+1= 問題 数列{an} を, a1=1, an+1 数列{an}の一般項を求めよ。 花子さんは,次のように考えて問題を解いた。 a2 ay また, ア 選べ。 an= ア サ n-1 n イ 12 ● 23 = 同様にして, n≧2で 1 n+1 9 の解答群 (1) の解答群 n n+1 の解答群 a3 a2 a4 a2 a3 a4 ay ai a2 a3 - サ n n+1 an であるから, an=0であり、 I オ - n-1. n 1 ① n n n+1 ク ■ケ n n+1 an コと表すことができるから, ai サ が求められ, これがn=1 でも成り立つことがわかる。 ② より これらをかけると. となる。 -an (n=1,2,3, ......) によって定める。 n+1 n+2 ① 12 23 ② (n+1) an+1 an = a2a3 ai a2 3 n n-2n-1 n-1 ア については, 当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ n - a3 ai である。 = カ キ となる。 を整理すると

この問題の解答の赤線の部分が分かりません 解説してほしいです

□ 35 は等比数列であり, a1+a2=4,a3+α4=36 である。 こ A1, A2, A3, A4, の等比数列の一般項 αn を求めよ。

4番の（3）の解き方を教えて下さい

1 11 111 8'10'12 1 ○次の数列はどのような規則で作られているかを考え、その規則に基づいて一 → p.9 例2 般項an をnの式で表せ。 7/81/4 2 4 6 8 10 -4, 8, 12, 16, -20, 24, TRIAL B 4 一般項が α= (-3)" である数列{an} に対して, 一般項が次の式で表される 数列{bn}の初項から第5項までを求めよ。 *(1) bn=an+1 (2) bn= an+1 2 (3) bn= ヒント 4 (1) b1=a+1, b2=a2+1, bs=as+1, (2) (3) も同様。 5 an+bをnの式で表す。 +1 25 2つの数列{an}, {bn}の第n項が, それぞれ an = (n-1)', bm=2n+1である。 Cn=an+bnのとき, 数列{cn}の初項から第5項までを求めよ。

どのように解き進めればいいか教えて欲しいです…

ao A0 = 0₁ k ²1 nde AR - AR-₁ = 2k + 3 数列{a}の一般項。

112番です。これって等差等比の形ではないのですか？ これと同じ解き方ではなぜ解けないのですか？

112 数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=n3"+ 1-1 で表される とき,一般項an を求めよ. 113 自然数 1,2,3,…..を (1) (2.3,4),(5,6,7,8, 9), (10. 11 12 13 14 15 16)

下から3行目のn=k+1 はどこから出てきたのかわかりません。教えていただけると助かります！

例例題 274 2つの等差数列の共通の 初項1,公差2の等差数列{an} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (1) 数列{an}と{bn}の一般項をそれぞれ求めよ。 思考プロセス (2) 数列{an} と {bn}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで きる数列{cn}の一般項を求めよ。 3176 H (2) 未知のものを文字でおく {an}の第1項と{bn}の第m項が等しいとする。 ⇒21-1=3m-2 (L,mは自然数)す 1 (1) 数列 {an}の一般項は an=1+(n-1) 2=2n-1 >21-3m=-1の自然数解 BAINS 1次不定方程式 Action» 等差数列{an},{bn}の共通項は,a=bm として不定方程式を解け 脂質問を募ることの門商法 数列{bn}の一般項は a S bn=1+(n-1)・3=3n-2 (★★) 309 (2) {an}の第1項と{bn}の第m項が等しいとすると, 21-1=3m-2より 21-3m=-1 l=1,m=1 はこれを満たすから 40 2(1-1)=3(m-1) ･① 2と3は互いに素であるから, 1-1は3の倍数である。 よって, l1 = 3k(kは整数)とおくと l=3k+1 これを①に代入して整理すると m=2k+1 lm は自然数より k = 0, 1, 2, nは自然数より,n=k+1 とおくと k=n-1 ゆえに, l=3n-2 (n=1,2,3, ・・・) であるから Cn = d3n-2= -2=2(3n-2)-1=6n-5 〔別解) A IS 2つの等差数列の項を書き並べると {an}: 1, 3,5,7, 9, 11, 13,15, 17, 19, です SSS - ST {6}: 1,4,7, 10, 13, 16, 19, よって、求める数列{cm} は,初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差2,3の最小公倍数6である から Cn=1+(n-1)・6=6n-5 一 a=bm 165303 21-3m=-1 -) 2・1-3・1 = -1 2(1-1)-3(m-1)=0 [*+-+*+/ 3k+1≧1 より ≧0 【2k+1≧1 より ≧0 AREN ■nとんの対応は,不定 方程式 ① を解くときに用 整数1, m の組によっ 変わる。 具体的に考える {an},{bn} を具体的に書 き出して、規則性を見つ ける {cm}:1,7,13, 19, EVAYER 3ªð