置き換えてというところがよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題 129 領域の変換 0000 実数x, y が 0≦x≦1,0≦x≦1を満たしながら変わるとき, 点(x+y, x-y) の 動く領域を図示せよ。 指針 x+y=X ①, x-y=Y 基本110, 118 ② とおくと, 求めるのは点(X, Y) の軌跡である。 ここで, x, yはつなぎの文字と考えられるから, x,yを消去して,X,Yの関係式 を導けばよい。 解答 CHART 領域の変換 つなぎの文字を消去して,X,Yの関係式を導く x+y=X, x-y=Y とおくと X+Y X-Y x= y= 2 2 0≦x≦1,0≦y≦1 に代入すると 0≤ X+Y ≤1, 0≤ 10 2 1-10- X-Y ≤1 2 -X≤Y≤-X+2 ESS よって X-2≤Y≤X y A 変数をx,yにおき換えて -xsys-x+2 lx-2≦y≦x したがって, 求める領域は, 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 ための条 [くとも1 x, y をX,Yで表す。 40≤X+Y≤2 -X≤Y≤-X+2 0≤X-Y≤2 ⇔Y≦X かつ X-2≤Y X-2≦x≦X <xy 平面上に図示する 2 x ら, X, Y を x, yにお 換える。 -1 X21 [e]

(5)の問題についての質問です。右側の写真の回答の部分の図のところに、④から⑥までの運動は定圧変化と書いてあるとこほについてで、私はもしこの問題文にゆっくり移動させたなどと書いてあったら定圧変化だとわかるのですが、そう書いてない時でも定圧変化になるとみなせるのですか？

144 熱 pooooood 50 熱力学 滑らかに動くピストンを備えた断面積 S [m2], 全長 1m] のシリンダーがある。ピスト ンの質量は @kg], 厚さは 1L [m] である。 リンダーの底にヒーターが取り付けてあり、 定の電流を流すことによりA室の気体を加熱す ることができる。 ピストンとシリンダーは断熱 材でできている。シリンダーは鉛直に保たれて いて, A室には単原子分子の理想気体が1mol 入っている。 気体定数を RJ/mol・K〕,大気圧 を Po〔Pa〕,重力加速度をg_0m/s?] けを用い, 工以下は数値で答えよ。 M(FI) ·S[+] A 室 ヒーター L Level Point エ オ ピ と ジュー (N2)) カ LEC 図 1 アビ とする。ア〜ウには以上の文字だ であった。 気体の温度はT=ア ヒーターにも[s]間電流を流したところ、ピストンは1/21L[m] 上 昇した。 ヒーターが発生したジュール熱は Q=イ [J]である。 また、この間に気体がした仕事は ウ [J]である。 最初、シリンダーの底からピストンの下面までの高さは1/2/2L[m] [K] である。 イ I シリンダーの上下を逆転し、気体の温度を To〔K] にしたところ, 図2のように,ピスト 2 ンの上面はシリンダーの上底から / L[m] の 位置で静止した。 ピストンの質量はM= A& PoS 〔kg〕 であることがわかる。 3 A室 4Xの状態でヒーターに 1/2 t〔s] 間電流を流 ウ 23 した。 ピストンの上面はシリンダーの上底か らし オ・L〔m〕の所に静止した。 ピストン (5) さらに、ヒーター 2/23h [s]間電流を流し 図2 体の温度はT=カ To 〔K] となった。 た。 その途中でピストンはシリンダーの下底に達し、最終的には気 (立教大) H

大門2番の(3)と大門5番の解説をして欲しいです。😭回答が配信されてなくて😭😭お願いします。

2 次の方程式を満たす点 全体は,どのような図形か。 (観点イ 各3点) (1)||=4 (2)|z-2|=|z +2i| (3)2|z-2|=|z + 1| 3 点が原点Oを中心とする半径1の円上を動くとき, w=z+iを満たす点w はどのような図形を描くか。 4 α= -1+i, ß=5+3i とする。点β を,点αを中心としてだけ回転した点を表す複素数」を求めよ。 (観点ア3点) 5 観点 3点) 3点A(2+2i),B(4+i), C (5+3i) に対して,半直線 AB から半直線 AC までの回転角 0 を求めたい。 以下の空欄 にあてはまるものを答えよ。 ただし, α=2+2i,β=4+i, y=5+3i とし, π<0≦™ とする。 (観点ア 各2点) β-α,r-α を計算すると, β-α=| ア r-a= イ である。 ここで, 半直線AB から半直線ACまでの回 転角を求めたいので, 計算するのは ① r-a (2) β-α' β-a r-α のうち ウ である。 ウ を計算し, その複素数 を極形式で表すとウ = I である。 よって半直線ABから半直線ACまでの回転角0は0=オ である。

(2)の(ii)の青線部について、なぜ6-tの二乗じゃないのか、分からないので、教えてください🙇‍♀️

32 【3】 関数f(x)=x-4x + 10 に対し, 放物線C:y=f(x)の頂点の座標を (a, b) とす る。次の問いに答えよ. ただし, (1) は結果のみを記入し,(2),(3)は結果のみではなく、 考え方の筋道も記せ. (1)(i) a bの値をそれぞれ求めよ. (i)-1≦x≦3におけるf (x) の最大値と最小値をそれぞれ求めよ. (2) tを実数の定数とする. 頂点の座標が (a+t, b-t°) となるようにCを平行移動してできる放物線を K とし,Kの方程式をy=g(x) とする. (i) Kがx軸の負の部分と接するとき, tの値を求めよ. (Kが第3象限と第4象限の両方を通るとき, tのとり得る値の範囲を求めよ. (Ⅲ)Kが第3象限を通り, かつ第4象限を通らないとき,tのとり得る値の範囲を 求めよ. なお,「象限」とは座標軸によって区切られた座標平面の4つの部分 (座標軸は 含まない)のことであり, 第1~第4象限の位置は下図の通りである. y ↑ 第2象限 第1象限 ○ x 第3象限 第4象限 (3)(2)のg(x)において 0≦t≦3 とする. また,xが3t≦x≦12-tの範囲を動くときのg(x)の最小値をm(t) とする. (i) (t)をt を用いて表せ. (i) t0≦≦3の範囲を動くときのm (t) のとり得る値の範囲を求めよ. 考え方 (1)(i) f(x) を (x-p)2 +gの形に整理します . (ii) Cのグラフをかいて, -1≦x≦3 の部分を調べます. (2)(i) 頂点がx軸の負の部分にある, と言い換えられます. () 第3象限と第4象限の境で, 放物線Kはy軸の負の部分を通過することに注目します。 () K のグラフをかき, (i), (ii) を参考にしてグラフに関する条件を考えます. (3)(i) y=g(x) のグラフをかき,その軸と定義域 3t≦x≦12-tの位置関係を調べます。 (i)(i)で求めたm(t)はtの関数であり, グラフをかいて調べられます。 【解答】 (i) a=2, b=6 (ii) 最大値 15, 最小値 6 【(1)の解説】 (50点) (1)(i) f(x) = x2 - 4x +10 = (x-2)2 + 6 であるから,放物線 C:y=f(x)の頂点の座標は (26) である.すなわち a=2, b=6 て である. カ ■y=x2+ +px+gは y = (x + 2)² - ²+a y= と変形できる (平方完成)

⑵の解説お願いします 答えに 0<=t<=3 と書かれているんですがなぜ3になりますか？

3図は、2点A(3, 0), B(0, 9) を通る直線 l である。 ま l/y 9=-3x+9 PR 30=9-0 た、点Pは,直線l上を動く点である。 このとき,次の 問いに答えよ。 B97 =3- □(1) 直線lの式を求めよ。 30+9 A IC □(2) 点Pからx軸にひいた垂線とx軸との交点を Q, 点Pからy軸にひい た垂線とy軸との交点をRとする。 いま, 4点P Q, 0, Rを頂点とす る四角形が正方形になるときの点Pのx座標を2つ求めよ。

(1)ではなぜ、Aの点電荷が点Bにつくるときで考えるんですか？問題文のAはy軸上を自由に動く点で、無限遠からの点も同じ+QだからAとして考えるんですか？

[知識 442点電荷のつくる電場と電位 xy 平面内の点A(0, α)に, 点電荷 +Q(0) を固定した。 クーロンの法則の比例定数をん とする。電位の基準を無限遠として、次の各問に答えよ。 y +Q A(0, a) C 水(√34, 0) x (1) 無限遠から点B(0, -α) に,別の点電荷+Q を運んで固 +QB(0,-α)) 定する。 この電荷を運ぶのに必要な仕事はいくらか。 △(2) (1)の操作後の,x軸上の点C(√34,0)における電場の強さと向きを求めよ。 (3)(1) の操作後の, 点C および原点Oの電位はそれぞれいくらか。 ●ヒント (2) (3) 合成電場はベクトル和。 合成電位はスカラー和で求められる。 (1) 例題57 ①15分②年分

･ピンクの部分で、AQがxcmである理由を教えて欲しいです。 ･青色の部分のAB＝6cmなのは、黄色の部分で一辺が6cmと書いてあるからでOKですか？ 中3関数の利用①です

3 右の図のように、1辺が6cmの正方形ABCDがある。 この辺 上を2点P、 Qが、 A を同時に出発し、点Pは毎秒2cmの速さで Bを通ってCまで、点Qは毎秒1cmの速さでDまで動く。 2点P QがAを出発してからx秒後の△APQの面積をycm² とするとき、 次の問いに答えなさい。 (1)xの変域が①、②のとき、それぞれ」をxの式で表しなさい。 □10≦x≦3 □(2) AP=2xcm、 AQ=xcmだから、 △APQ= 1/2×AP×AQより、y=1/2x2xx ② 3≦x≦6 △APQの底辺をAQとすると、高さはABに等しくなる。 AQ=xcm、AB=6cmだから、y=1/2xxx6=3 -6 cm-C P-> 答 y= x² y=3x B APQの面積が8cm2になるのは、 2点P、 QがAを出発してから何秒後か求めなさい。 3≦x≦6のとき、 9≦y ≦18 となるため、 面積が8cm²に なるのは、 0≦x≦3のときであると考えられる。 y=xy=8を代入すると、8=xx=±2/2 0≦x≦だから、 x=2√2 22秒後

ピンクの部分について、 ･どうして△APQの底辺をAQとすると高さはABに等しくなるんですか？ ･どこが等しいのかが分かりません。 教えてもらいたいです！

3 右の図のように、1辺が6cmの正方形ABCDがある。 この辺 上を2点P Qが、 A を同時に出発し、点Pは毎秒2cmの速さで Bを通ってCまで、点Qは毎秒1cmの速さでDまで動く。 2点P QがAを出発してからx秒後の△APQの面積をycm² とするとき、 次の問いに答えなさい。 (1) xの変域が①、②のとき、それぞれ」をxの式で表しなさい。 □① 0≦x≦3 AP=2cm、 AQ=xcmだから、 △APQ= 1/2×AP×AQより、y=1/2x2xxxx □ ② 3≦x≦6 D. --6 cm-C A P-> B y= x² △APQの底辺をAQとすると、 高さはABに等しくなる。 AQ=xcm、AB=6cmだから、y=1/2xxx6=3x 答 y=3x □(2) △APQの面積が8cm2になるのは、 2点P QがAを出発してから何秒後か求めなさい。 3≦x≦6のとき、 9≦y≦18 となるため、 面積が8cm²に なるのは、 0≦x≦3のときであると考えられる。 y=xy=8を代入すると、8=xx=±2/2 0≦x≦だから、x=2√2 22秒後

どうして△APQの底辺をAQとするんですか？ 何かそう考える理由があれば教えてください🙇🏻‍♀️

3 右の図のように、1辺が6cmの正方形ABCDがある。 この辺 上を2点P、 Qが、 A を同時に出発し、点Pは毎秒2cmの速さで Bを通ってCまで、 点Qは毎秒1cmの速さでDまで動く。 2点P QがAを出発してからx秒後の△APQの面積をycm² とするとき、次の問いに答えなさい。 (1)xの変域が①、②のとき、 それぞれ」をxの式で表しなさい。 □① 0≦x≦3 AP=2xcm、 AQ=xcmだから、 85 △APQ= 1/12 XAP×AQより、y=1/2x2xxxx ② 3≦x≦6 D -6 cm-C A P-> B 圏 y= x² △APQの底辺をAQとすると、高さはABに等しくなる。 AQ=xcm、AB=6cmだから、y=1/2xx×6=3 y=3x (2) APQの面積が8cm2になるのは、 2点P QがAを出発してから何秒後か求めなさい。 3≦x≦6のとき、 9≦y ≦18となるため、 面積が8cm²に なるのは、 0≦x≦3のときであると考えられる。 答 22秒後 y=xy=8を代入すると、8=xx=±2/2 0≦x≦3だから、x=2√2 近な生活場面や、図形のなかにあらわれる関数を調べることによって、

①黄色の部分がこの問題にどう関係しているのかがあまりわからないです。どういうことなのかを教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ ②青の部分はきっと底辺×高さ÷2を使っていると思うんですが、その横のピンクの部分は何をした結果ですか？

3 右の図のように、1辺が6cmの正方形ABCDがある。この辺 上を2点P、 Qが、 A を同時に出発し、点Pは毎秒2cmの速さで Bを通ってCまで、 点Qは毎秒1cmの速さでDまで動く。 2点P QがAを出発してから秒後のAPQの面積をycm² とするとき、 次の問いに答えなさい。 (1)xの変域が①、②のとき、 それぞれy をxの式で表しなさい。 □① 0≦x≦3 AP=2xcm、 AQ=xcmだから、 35 △APQ=1/2×AP×AQより、y=1/2x2x □ ② 3≦x≦6 □(2) △APQの底辺をAQとすると、 高さはABに等しくなる。 AQ=cm、AB=6cmだから、y=1/2xxx6=3 答 D. -6 cm-C A P-> B y= x² y=3x APQの面積が8cm2になるのは、 2点P、 QがAを出発してから何秒後か求めなさい。 3≦x≦6のとき、 9≦y ≦18となるため、 面積が8cm²に なるのは、 0≦x≦3のときであると考えられる。 y=x^2=8を代入すると、8=xx=±2/2 0≦x≦3だから、x=2√2 22秒後