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1
次の問いに答えよ。
(1) 392の正の数は何個あるか
2 392の正の約数の総和を求めよ。
(1)
12
(2)
855
8. 男子8人, 女子6人の中から4人の委員を選ぶとき、次のような選び方は何通りあるか。
(1) すべての選び方
(2) 男子2人、女子2人を選ぶ。
(3) 女子から少なくとも1人選ぶ。
(4) 男子、女子から少なくとも1人ずつ選ぶ。
(5) 特定の2人A. Bがともに選ばれる。
(6) Aは選ばれ,Bは選ばれない。
2. 大文字 X, Y および小文字 x, y, z, w が書かれたカードが1枚ずつ、合計6枚ある。
これらを1列に並べるとき、 以下の問いに答えよ。
(1)
1001 通り
(2)
420通り
(3)
931 通り
(1) 両端が小文字である並べ方は何通りか。
(2) 小文字の書かれたカード4枚が一続きに並ぶような並び方は何通りか。
(3) 大文字 2枚が隣り合わない並べ方は何通りか。
(4)
916
(5)
66通り
(6)
220通り
(4) よりzが前よりyが前, yよりxが前にある並べ方は何通りか。
(1) 288通り (2)
144 通り (3) 480通り (4)
30通り
9. 右図のように、南北に7本, 東西に6本の道がある。
次の問いに答えよ。
北
P
3.
5個の数字 0 1 2 3 4から異なる 4個を使って4桁の整数を作るとき、
次のような整数は何個あるか。
(1)0地点を出発し, P地点へ最短距離で行く道順
は何通りあるか。
LA
西
東
(1) 整数
(2) 奇数
(3) 偶数
(20地点を出発し, A地点を通り, P地点へ最短
距離で行く道順は何通りあるか。
(4) 10の倍数
(3) 0地点を出発し, A 地点とB地点の両方を通
り P地点へ最短距離で行く道順は何通りある
か。なお,同じ道を何度通ってもよいとする。
B
0
南
(1)
6
(2)
3個
(3)
60個
(4)
24個
4.
a, b, c,d,eの5文字を並べたものを, アルファベット順に, 1番目 abcde, 2番目
abced 120 番目 edcba と番号を付ける。
(1) cbeda は何番目か.
(1)
462通り
(2)
150通り
(3)
1350通り
(2) 40番目は何か.
(1)
60
(2)
bdcea
5.
円卓の周りに男子3名, 女子3名を並べる。 次の問いに答えよ。
(1) 並べ方は全部で何通りあるか。
(2) 男子の3名。 女子の3名がかたまって並ぶような並べ方は何通りあるか。
(3) 男女交互に並ぶような並べ方は何通りあるか
10. 次の計算式を使って解くような問題をひとつ作りなさい。
8C2X6C3=560 (通り)
(1)
120通り
(2)
36通り
(3)
12通り
11.
6.(1) 8人を, 2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。
ただし、1人も入らない部屋があってもよいものとする。
(2) 8人を2つのグループA, B に分ける方法は何通りあるか。
(3)8人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。
※以降の問題は考え方・解答を記述すること。 1
aaabbed の7文字から4文字を取り出す。
(1) 選び方は何通りあるか。
(2) 1列に並べるときの並べ方は何通りあるか。
[1] 同じ文字を3個含む場合
aaa で, 残り1個は 3通り
その並びは、 (通り)
[2] 同じ文字を2個ずつ含む場合
aabb で
(1)
256通り
(2)
254
(3)
127 通り
その並びは、
4!
2121
(通り)
[3] 同じ文字2個を1組だけ含む場合
aa または bb で、 残り2個は [C-3 (通り)
7. SUUGAKUの7文字を1列に並べるとき、 次の並べ方は何通りあるか。
(1) 1列に並べる。
(2) GAUSU という文字列を含むように並べる。
(3) Uはすべて奇数番目にくるように並べる。
(4) Uは2つ以上隣り合わないように並べる。
4!
その並びは、
(通り)
2!
[4] 4個とも異なる文字の場合
abed で ①通り
その並びは、 41 (通り)
したがって、 組合せの総数は
3+1+3×2+1=11
(1)
840 通り
(2)
6.通り
(3)
96通り
(4) 240通り
順列の総数は
-x3+
-x3x2+4!x1=114
