発展問題
80.2つの物体の単振動■ 図1のように, ばね定数kの軽いばねの一端を壁に固定し
他端に質量Mの物体Aをつける。 床は水平でなめらかである。 このばねを自然の長さ
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からαだけ縮めた状態にして、 質量mの物体Bを物体Aに接するように置き、手で押さ
えておく。 手をはなしたときの時刻を t=0 として, その後の物体AとBの運動につい
て考える。次の各問に答えよ。
トー自然の長さ→
(1) 物体AとBがはなれる瞬間のばねの伸びはいく
らか｡
100000円
A
B
(2) 物体AとBがはなれる時刻を求めよ。
(3) 物体AとBがはなれた後, 物体Bは等速直線運
A 18
動をする。 物体Bの速さを求めよ。
TUGAS
(4) 物体AとBがはなれた後, 物体Aは単振動をする。
この単振動の振幅を求めよ。
B
100000
A
次に,図2のように,物体BをAの上にのせ、物体
Aを単振動させる。 物体AとBとの間の静止摩擦係数
をμ,重力加速度の大きさをgとする。
2 AG
(5) 物体Bが物体Aの上をすべることなく, 物体Aが単振動をするためには,振幅はい
くら以下でなければならないか。
(京都工芸繊維大改)
例題11
*34-8
81. 滑車と単振動■ なめらかに回転する軽い定滑車に,軽い糸を
かけ,一端に質量mの小球P, 他端に質量M (M> m) のおもり Q
をつり下げた。次に, Pと床の間を, ばね定数kの軽いばねで鉛
直方向につなぎ, P, Q をつりあいの位置で静止させた。ばねが
自然の長さになるときのPの位置を原点 (x=0) として, 鉛直上向
きにx軸をとる。また, 重力加速度の大きさをgとする。
(1) P, Qが静止しているときの,Pの位置を求めよ。
P
m
O-
Q
k
(1) の状態からPを引き下げて静かにはなすと, Pは,糸がピン
と張った状態を保って単振動をした。
(2) Pが位置xにあるときのPの加速度をα, 糸の張力の大きさをTとし,P,Qの
れぞれの運動方程式を示せ。 ただし, Pは鉛直上向き, Qは鉛直下向きを正とする。
(3) Pの単振動の角振動数を求めよ。運動を
(4) 糸がたるまないためには,Pをはなす位置
ha
