基本例題 16 2 物体の運動
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定滑車に糸をかけ, その両端に質量Mとmの物体 A, B をつる
す。Bは地上に,Aは高さんの所にある。 糸や滑車の質量を無視
し,M> m, 重力加速度の大きさをg とする。 物体Aを静かには
なして降下させるとき, 次の各量を求めよ。
(1) Aの加速度の大きさα
(2) Aをつるしている糸1の張力の大きさ T
(3) 滑車をつるしている糸2の張力の大きさS
(4) Aが地面に達するまでの時間 t と, そのときのAの速さ
-g
h == at² & t=₁
n=1/2zat
v=at より v=
M-m
M+m
a=
2(M+m)h
√ (M-m)g
=
指針 A, B は1本の糸でつながれているので, 加速度の大きさαも糸の張力Tも等しい。 各物
体ごとに, はたらく力の合力を求め, 進行方向を正としてそれぞれ運動方程式を立てる。
解答 (1),(2) A, B にはたらく力は右図となるので,運動方程式は
A: Ma=Mg-T
B: ma = T-mg
M-m
これより, α, T を求めると
-g T=-
g
M+m
(3) 滑車には張力Sと2つの張力 Tがはたらいて, つりあうので
S=2T=-
4Mm
M+m
(4) Aが地面に達するまでに, A はん進む。
2h
a
2Mm
M+m
2(M+m)h 2 (M-m)gh
(M-m)g
M+m
=
解説動画
糸2
\M
h B
a
T
糸1
T
L
m
Mg
S
A
T
B
Img
