写真の問題の解き方がわからないので教えてほしいです。🙇 途中式も書いていただけると助かります。 お願いします。

第1章 数と式 40 次の式を因数分解せよ。 □ (1) + (3y-4)x+ (y+1)(2y-5)

解説がないので教えてほしいです💦

38 38 第1章 | BAGU 問題 9. 次の等式を証明せよ。 X 1 (1) x3+ (2)x3- .3 3 =(x+1/2)-3(x+1/21) 3-1-(1-1)+3(x-1) =x 並び ひとりの

この微積の2問が解けません。 どなたかとても丁寧に解説していただきたいです🙇‍♀️

12 第1章 数列と極限 Let's TRY 問1.10 次の和を求めよ. 1 2 3 n (1) 2.1+5・3+8.32 +... + (n-1)3n-1 (2) + + + 2 22 23 2n 分数型の和 一般項の分母がんの式である場合は,次のように部分分数に分 解して差の形に直すと隣り合った項を消せる場合がある.

化学の問題なのですが、電気量をファラデー定数で割ってmolにしたところまではわかったのですが、×1/2の意図がわかりません。電子の移動かと思ったのですが、イマイチ理解できておりません。シャルルの法則をどう用いたかもこの式からいまいち読み取れず困っております。

An. 17th No.1 黒鉛電極を用いて, 硫酸ナトリウム水溶液に0.500Aの電流を400分間 流した。このとき,陰極で発生する気体とその体積 (300K, 1気圧) の記述として 最も妥当なのはどれか。 ただし,発生した気体は理想気体として振る舞うものとし、ファラデー定数を 9.65×10°C・molとする。 なお, 273K, 1気圧における1molの理想気体の体積は22.4Lである。 第1章 物理化

（2） 投げた時に初速度があるのに自由落下として考えていいのはなぜですか？ 壁に衝突前後で鉛直方向の速さが変化しないというのはわかるのですが、それでも投げた時に初速度があるから鉛直投げ下ろしで考えないといけないんじゃないんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

第1章力学 問題 24 固定面との衝突 図のように,質量m 〔kg) の小球を水平な床の鉛直 上方h 〔m〕の位置から, ([m) 離れたなめらかで鉛直な 壁に向かって、壁に垂直な水平方向に初速度v 〔m/s) で投げたところ, 小球は壁に当たってはね返り, 床に 落下した。 小球と壁との間の反発係数(はね返り係数) をeとし,重力加速度の大きさをg〔m/s2) とする。 (I) 小球を投げてから壁に当たるまでの時間はいくら か。 小球を投げてから落下点に到達するまでの時間は いくらか。 (3) 壁から落下点までの水平距離はいくらか。 物理 衝突によって鉛直方向 (壁に平行な方向) の速度成分は変化しないので 鉛 直方向では壁に当たる前と後に分ける必要はない。 求める時間をた〔s〕とす ると,距離〔m〕の自由落下と考えて、 1 h = 29t22 よって,t= 2h -[s] g [s]である。この (3) 壁に当たってから落下点に到達するまでの時間は 間 水平方向には右向きに速度 ev [m/s] の等速度運動をするので、 求める 水平距離 x[m] は, 2h x=ev(tz-t) = ev [[m] wg v (4) 小球が壁から受けた力積は, 垂直抗力によるものである。 (4) 小球が壁から受けた力積の大きさはいくらか。 Pointe <愛知工業大 〉 物体が受けた力積の求め方には,次の2つがある。 (i) (物体が受けた力) × (力を受けた時間) (解説) (I) 小球を投げてから壁に当たるまでの間, 水平方向には左向 きに速度v [m/s] の等速度運動をするので,求める時間を 物体が受けた力積 t] 〔s] とすると, 01 = vt₁ よって, =- (s) ひ (2) 壁に衝突することで, 速度がどのように変化するか を考えよう。 壁はなめらかなので, 壁と接触している 間に壁から受ける力は、垂直抗力のみである。 そのた め,壁に平行な方向の速度成分 (右図のvy) は変化せず, 壁に垂直な方向の速度成分 (右図のvx) は変化する。 反 発係数をeとすると,次のようにまとめられる。 vx なめらかな壁 Vy → 垂直抗力 evx (ii) 受けた力の方向の物体の運動量変化 この問題では、壁と接触している時間がわからないので, (i)では求められ ない。 (ii) 運動量変化で求めよう。 水平右向きを正として、水平方向の運動量 ま 変化より 内系材(小球が壁から受けた力積)= m.ev-m(-v) 運動量変化 =(1+e)mv〔N・s〕 注 反発係数eの値の範囲は0≦e≦1であり, e=1の衝突を弾性衝突(または完全 弾性衝突), 0e<1の衝突を非弾性衝突, e=0の衝突を完全非弾性衝突という。 toder Vy Point なめらかな壁に反発係数eの衝突をするとき, ・壁に平行な方向 壁に垂直な方向 52 52 速度成分は変化しない。 ・速度成分は向きが逆に,大きさが倍になる。 (1) (8) (2) 2 (s) 2h 12h (3) ev Ng [[m] ひ g (4)(1+e)mv〔N's〕 5. 力積と運動量

（2） 力学的エネルギーの変化量を考えるとき、動摩擦力による仕事は考えなくていいんですか？

第1章力学 問題 18 仕事と力学的エネルギー ② ばね定数k (N/m) の軽いばねの一端に,質 量m(kg) のおもりAをつけたばね振り子が ある。このばね振り子をあらく水平な床面上 物理基礎 公式 A U = 11/√ kx² 100000000 năm Q 0 -31 P IC 5/ 置き ばねの他端を固定する。 ばねが自然長のときのAの位置を原点と する。 図のように, Aを原点Oから点P(x=5/〔m))まで引っ張って、静か にはなした。Aは左向きに運動し始め、点を通過した。 その後、x=-31 (m) の点Qで静止した。 床面とAとの間の動摩擦係数をμとし、重力加速度 の大きさをg(m/s) とする。 (I)Aが点PからQまで運動する間に、動摩擦力のする仕事 W (N・m) を求 めよ。 Aが点PからQまで運動するときの, Aの力学的エネルギーの変化量 ⊿E (J) を求めよ。 (3) ⊿E = Wが成り立つことを用いて, μを求めよ。 弾性力による位置エネルギー(弾性エネルギー) U (J) (k (N/m): ばね定数 〔m〕: 伸び縮み) (I) おもりAにはたらく動摩擦力の大きさはμmg 〔N〕でPからQまでの移動 距離は8/〔m〕 である。 よって, 求める仕事 W [N·m〕 は, W=-μmg818μmgl (N・m〕 (2) 求めるのは「力学的エネルギーの変化量」なので、 おもりAの運動エネル ギーと位置エネルギーの和の変化量を考える。 Aは水平方向に運動しているので, 高さが変化しておらず重力による位置 エネルギーは考えなくてよい。 また, 点P, 点Qは自然長(原点O)からずれ た位置なので,点P, 点Qにおいて, Aは弾性力による位置エネルギーをもつ。 点P,Qにおける, 弾性力による位置エネルギー Up, UQ[J] は, それぞれ, 〈千葉工業大 〉 Up = =1/21k(50)2-252k2 =/( 9 U₁ = ½k (31)²=kl² 2 (解説) ばねが自然長から伸びたり縮んだりしているとき, ばねの両端 には自然長に戻ろうとする向きに力が生じる。 この力を弾性力 点Pでは 「静かにはなし」 点Qでは 「静止した」 ので, それぞれの点で速 さは0.すなわち, 運動エネルギーKP, Ko〔J〕 も0になる。 よって という。 4E = 0 + 25 0+ -kl² 2 == 8kl² (J] 変化後KQ+ UQ 変化前 K + Up 公式 弾性力の大きさF(N) F=kx (k(N/m〕: ばね定数 〔m〕: 伸び縮み) (3) ⊿E = Wより ※ 弾性力の向きは, 自然長に戻ろうとする向き。 - 8kl² == -8umgl よって, μ = kl mg F ⇒縮みx, 弾性力F,=kx, 弾性エネルギー U22kx2 自然長⇒弾性力0, 弾性エネルギー 0 X1 X2 mmmm 000000 F2 ⇒ 伸びzy→弾性力Fy=kx, 弾性エネルギー U2=1/2k2 自然長 注 ここで, p.39 公式 力学的エネルギーと仕事の関係と p.37 公式 運動エネル ギーと仕事の関係の違いを、しっかりとおさえておこう。 保存力である重力 弾性力について, 位置エネルギーを考えるのが 「力学的エ ネルギーと仕事の関係」 であり, 仕事を考えるのが 「運動エネルギーと仕事の関 「係」である。 1つの式の中で、重力 弾性力の位置エネルギーと仕事を同時に考え こることはない! た, ばねは伸びたり縮んだりしているとき, 弾性エネルギーを蓄えている。 エネルギーは弾性力による位置エネルギーともいう。 kl (1) W = -8μmgl〔N・m〕 (2)4E = - 8kl[J] (3)μ= mg 4. 仕事とエネルギー 41

この（2）の問題なんですが、2857000のとき、0は3つ並び、10の3乗になり、10は2かける5だから、5の素因数の数が答えになることはわかりました。でも、250のときは0の数は1つですが、5の素因数が3つ出てきます。必ずしも0の数が素因数5の数と一致するとは限らないと ... 続きを読む

例題 (1)20! を計算した結果は2で何回割 含ま (2) 25! を計算すると,末尾には 0 が連続して何個並ぶか。 【類 法政大 基本112 指針 第1章でも学習したが, 1からnまでの自然数の積 1・2・3········(n-1)nanの 乗といい, n! で表す。 (1) 1×2×3×･････ ×20の中に素因数2が何個含まれるか,ということがポイント。 2=3220であるから, 22 23 2′ の倍数の個数を考える。 (2) 25! に 10 が何個含まれるか,ということがわかればよい。 ここで,10=2×5であ るが、25! には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって、末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 素因数5の個数がポイント 17 最 3 CHART 末尾に連続して並ぶ 0 の個数 解答 (1)20! が2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したと きの素因数2の個数に一致する。 素因数2は2の倍数だけ THE がもつ。 1から20までの自然数のうち、 2の倍数の個数は 20 を2で 割った商で 10 24 6 8 10 12 14 16 18 20 2:0 ･･･10個 [2) 22 の倍数の個数は 20 22 で割った商で 5 22: 〇… 5個 23: 2個 23の倍数の個数は, 20 を 23 で割った商で 2 24: 1個 2 の倍数の個数は 20 を 24 で割った商で 2025 であるから, 2" (n≧5) の倍数はない。 注意 1からnまでの整数 のうち,kの倍数の個数は nkで割った商に等し い (nkは自然数)。 よって, 素因数2の個数は、全部で 10+5+2+1=18 (個) したがって, 20は2で18回割り切れる。 (2) 25! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は, 25! を 素因数分解したときの素因数5の個数に一致する。 1 から 25 までの自然数 1 から 25 までの自然数のうち 5の倍数の個数は255で割った商で 5 52 の倍数の個数は,2552で割った商で のうち2の倍数は12個 これと(*)から、指針 のの理由がわかる。 1 255であるから,5" (n≧3) の倍数はない。 よって、素因数5の個数は、全部で 5+1=6 (個) ****** (*) したがって, 末尾には0が6個連続して並ぶ。 (*)から、25=10%(は 全い整数)と 10の倍数でない される。 2

増減表についてです。 赤枠で囲んだ部分のプラスマイナスを判定する良い方法を教えていただきたいです。 できれば簡単な方法でお願いします🤲

2 第1章 1変数の微分積分 例題1 (関数のグラフ, 数列) x を非負の実数,r0r<1 を満たす実数とし, 関数f(x) を f(x)=xr* と定義する。 このとき、 以下の問いに答えよ。 df (1) f(x) の導関数 および第2次導関数 dx d2f dx2 を求めよ。 (2) f(x)の増減表を書き、関数y=f(x)のグラフの概形を描け。 (3) n を正の整数とし, 数列 {a} の一般項を an=f(n-1) により定義 する。このとき,初項から第n項までの和を求めよ。 <東北大学工学部〉 ◆アドバイス! (ax)' = a *loga 証明は簡単! 解答 (1) f(x)=xr* より f'(x)=1·r*+x.r*logr= (xlogr+1)r* ・〔答〕 公式: また f" (x) = logror*+(x logr+1)*logr = logr(xlogr+2)r* ・〔答〕 (2) f'(x) = (xlogr+1)*= 0 とすると 1 x= (>0) logr f" (x) = logr(xlogr+2)*=0 とすると x=- 2 logr (> logr よって, 増減および凹凸は次のようになる。 x f'(x) f" (x) 1 2 (+8) logr logr + 0 - 0 + y=α とおくと logy = loga =x loga 両辺を微分すると y y'=loga ..y'=aloga f" (x) 凹凸: f" (x) ・f'(x) の変化 f" (x) > 0 接線の傾き ⇒接線の傾きが増加 グラフは下に凸 y=f(x) したがって (3) an= k=1 この S= SS rs= 2 f(x) 0 rlogr logr 2 2r logr logr (0)

パスカルの三角形を用て係数を求めるのが少し分からないのですがどなたか(1)で解説お願いします🙇‍♂️

8 第1章 式と証明 3 パスカルの三角形 1 1 1 10 10 5 解答 <Ⅱ> 1 -1 1 -2 1 1-3 3 -1 1-46 -4 1 1 -5 10 -105 -1 (1) パスカルの三角形より, ab, b2 の係数は, それぞれ, 5, 10 (1) パスカルの三角形を用いて, (a+b) を展開したときの次の 各項の係数を求めよ. (7) a'b (1) ab² (2) パスカルの三角形を用いて, (a+26)* を展開したときの次の 各項の係数を求めよ. (ア) 0262 (1) ab³ (3) パスカルの三角形を用いて, (α-b) を展開したときの次の <I>

数1です。この4問、どれも工夫のしようがありませんでした。一つ一つ展開していく以外の方法はありますか？

■8 第1章| 数と式 演習問題A (1)(x-a)(x-3)(x-c) 1. 次の式を展開し, xについて降べきの順に整理せよ。 (3)(x+1)(x+2)(x-5)(x-6) (4)(x-2)(x+2)(x2+4)2 (2)(x-1)(x-3)(x2-4x)