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基礎例題 58
3点O(0, 0, 0), A(1,2, 1), B(1, 4, -3) について
(1) 2点A,Bから等距離にあるz軸上の点Pの座標を求めよ。
(2)13点 0, A, B から等距離にある, xy平面上の点Qの座標を求めよ。
CHARL
& GUIDE
2点A(a1,a2, as), B (61, 62,63) 間の距離
AB=√(bi-a)+(b2-a)+(b-a3 ) 2
(1) 2軸上の点→x座標とy座標が
z 座標が 0
(2) xy平面上の点
であることに着目すると (1) P(0, 0, z), (2) Q(x,y, 0) とおける(p.408参照
“等距離” という条件をもとに方程式を作り, zやx, yの値を求める。
■解答
(1) 点Pはz軸上にあるから, P (0, 0, z) とおける。
AP=BP であるから
AP2=BP2
ゆえに
(0-1)+(0-2)^2+(z-1)=(0-1)+(0-4)^+{z-(-3))2(木)
Ft J 2 I 2 2 41),
よって -2z+6=6z+26
これを解いて z=-
豪華街頭は行
したがって,点Pの座標は (0, 0, -1/2)
50③ (1)
x2+y^+02=(x-1)+(y-2)+(0-1)
整理して x+2y=3
OQ2=BQ2
(2) 点Qは xy平面上にあるから, Q(x, y, 0) とおける。
OQ=AQ であるから OQ²=AQ2
ゆえに
よって -2x-4y+6=0
また, OQ=BQ であるから
ゆえに x²+y²+0²=(x−1)²+(y−4)²+{0−(− 3)}²
よって -2x-8y+26=0 整理して x+4y=13
① ② を解いて x=-7, y=5
したがって、点Qの座標は
■基礎例題 4200
5
(-7, 5, 0)
2
......
①
②
が出てこないよう
両辺を2乗する。
A≧0, B≧0 のとき
A=B⇒ A=B²
(*) 展開すると両辺
が出てくるが、整理
との1次方程式
る。
←OQ=AQ=BQ
であるから
OQ=AQ,00
